ch1.11.電路的暫態(tài)分析(xiugai)

1.12.1

電阻元件、電感元件和電容元件1.12.3RC電路的暫態(tài)分析1.12.4

一階電路暫態(tài)分析的三要素法1.12.5RL電路的暫態(tài)分析1.12電路的暫態(tài)分析1.12.2

儲(chǔ)能元件和換路定則

電路的暫態(tài)分析前面討論的是電路的穩(wěn)定狀態(tài)。所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時(shí)，電路中電壓、電流在給定條件下已達(dá)到某一穩(wěn)定值。但是，當(dāng)電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)時(shí)，由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變，所以在發(fā)生換路時(shí)(指電路接通、斷開(kāi)或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化)，電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)一般需要經(jīng)過(guò)過(guò)渡狀態(tài)才能到達(dá)。由于過(guò)渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間往往很短，故又稱暫態(tài)過(guò)程。本章先討論暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的原因，而后討論暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能。1.電阻元件1.11.1電阻元件、電感元件和電容元件iu+_R圖中u和i參考方向相同，根據(jù)歐姆定律得出u=RiR=ui電阻元件的參數(shù)電阻對(duì)電流有阻礙作用將u=Ri

兩邊同乘以i

，并積分之，則得

R是耗能元件i安(A)韋伯(Wb)亨利(H)N+–u2.電感元件電感L

=iN

在圖示

i、e假定參考方向的前提下，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通或

i發(fā)生變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為d

dt

eL=Ndi

dt=LL+–ui–eL+

L稱為電感或自感。線圈的匝數(shù)越多，其電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。P>0,L把電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能，吸收功率。P<0,L把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。

L是儲(chǔ)能元件根據(jù)KVL可寫(xiě)出電壓電流關(guān)系L+–ui–eL+或瞬時(shí)功率儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路。伏(V)庫(kù)侖(C)法拉(F)3.電容元件電容元件的參數(shù)iu+–C

當(dāng)通過(guò)電容的電荷量或電壓

發(fā)生變化時(shí)，則在電容中引起電流在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，I=0，電容隔直流，電容相當(dāng)于開(kāi)路儲(chǔ)存的電場(chǎng)能

C是儲(chǔ)能元件tuCdd=tqidd=∵

L儲(chǔ)能：不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則1.11.2儲(chǔ)能元件和換路定則1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因(電容電路)作用：換路定則僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中uC、iL初始值(t=0+)。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的瞬間

t=0+—表示換路后的瞬間（初始值）2.換路定則(電感電路)換路定則用公式表示為：3.初始值的確定求解步驟：作出t=0-的電路，求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；若C、L已儲(chǔ)能，且電路已處于穩(wěn)態(tài)，則C——開(kāi)路，L——短路。

2)根據(jù)換路定則知：

uC(0+)＝

uC(0-)、iL

(0+)=iL

(0-)將電容以電壓為

uC(0+)的電壓源，電感用電流為

iL

(0+)的電流源代替，作出t=0+的電路，并計(jì)算電路中其他量的初始值注意：換路前，若C、L未儲(chǔ)能，且電路已處于穩(wěn)態(tài)，則換路后的瞬間C——短路，L——開(kāi)路。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。

[例

1]

已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，試求S

閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時(shí)的等效電路為uC(0+)=uC(0-)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0-)=0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根據(jù)換路定則及已知條件可知，電路中各電壓電流的初始值為SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–iL(0+)=iL(0–)=0SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi在

t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S合到1的位置。上式的通解有兩個(gè)部分，特解和補(bǔ)函數(shù)特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，則補(bǔ)函數(shù)是齊次微分方程的通解，其形式為代入上式，得特征方程根據(jù)KVL，t≥

0時(shí)電路的微分方程為

1.12.3RC電路的暫態(tài)分析CuRiU+=CtCuuRC+=ddSCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi其根為特征方程

=RC

單位是秒，所以稱它為RC電路的時(shí)間常數(shù)。通解設(shè)換路前電容元件已有儲(chǔ)能，即uC(0+)=U0

，則A=U0–U，于是得t1-=-1=RCpCCCuuu￠￠+￠=ttAU-+=e1.12.3

RC電路的暫態(tài)分析若換路前電容元件沒(méi)有儲(chǔ)能，即uC(0+)=0，則上式(*)變?yōu)檫@種初始儲(chǔ)能為零，由外加電源引起的響應(yīng)，常稱為RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi

這種由外加激勵(lì)和初始儲(chǔ)能共同作用引起的響應(yīng)，常稱為RC電路的全響應(yīng)。1.12.3

RC電路的暫態(tài)分析(*)uR–

USCRt=0–

+12–

++uCi

若在

t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S由1合到2的位置，如右圖。這時(shí)電路中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電容的初始儲(chǔ)能引起的，故常稱為RC電路的零輸入響應(yīng)。

電容兩端的電壓

uC

由初始值

U0向穩(wěn)態(tài)值零衰減，

這是電容的放電過(guò)程，其隨時(shí)間變化表達(dá)式為

電路中

uR

和電流

i

可根據(jù)電阻和電容元件兩端的電壓、電流關(guān)系確定。1.12.3

RC

電路的暫態(tài)分析tuCuCUOu時(shí)間常數(shù)

=RC0.632UOuU0t0.368U0零狀態(tài)響應(yīng)SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi零輸入響應(yīng)uR–

USCRt=0–

+12–

++uCi0.368U越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)的物理意義Ut0uc時(shí)間常數(shù)

=RC當(dāng)

t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U1.12.4

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,其微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程，這種電路稱為一階線性電路。則RC電路響應(yīng)的一般式可寫(xiě)為：零輸入響應(yīng)：據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果知：零狀態(tài)響應(yīng)：

全響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量

——代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)

——穩(wěn)態(tài)分量

——

暫態(tài)分量若初始值為f(0+),式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式為：

在一階電路中，只要求出待求量的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)這三個(gè)要素，就可以寫(xiě)出暫態(tài)過(guò)程的解?！叭亍钡拇_定1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或(1)初始值

的計(jì)算

求換路后電路達(dá)到穩(wěn)定后電路中的電壓和電流：若電路中有電源，則其中C——開(kāi)路,L——短路，

然后求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (2)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算注意：在一階線性電路中通常都是先計(jì)算儲(chǔ)能元件電容的電壓、電感的電流，再根據(jù)電路圖求其它量

1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;

2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路R0U0+-CR0

R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3

[例

1]

在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k，C=3F

，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t)，并畫(huà)出變化曲線。

[解]

先確定uC(0+)uC()和時(shí)間常數(shù)

R2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+

t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相當(dāng)于開(kāi)路。2t=0S

[例

2]

在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k，C=3F

，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t)，并畫(huà)出變化曲線。

[解]

先確定uC(0+)

uC()和時(shí)間常數(shù)

R2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1

[例

2]

在右圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k，C=3F

，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t)，并畫(huà)出變化曲線。[解]–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1R2t(s)uC

(V)4O2uC(t)

變化曲線

VRt=0–

+U12–

+uR–

+uLiL在

t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S合到1的位置，電感的初始電流為I0,則穩(wěn)態(tài)時(shí)電流I=U/R.也具有時(shí)間的量綱，是RL電路的時(shí)間常數(shù)。S1.11.5

RL電路的暫態(tài)分析三要素法公式：代入得：其