兩個總體的統(tǒng)計推斷

4兩個總體的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷：匹配樣本兩總體比率的統(tǒng)計推斷總體方差的統(tǒng)計推斷：一個總體總體方差的統(tǒng)計推斷：兩個總體兩個總體均值之差的估計：獨立樣本例：兩個商場，一個位于市區(qū)，另一個地處某郊區(qū)購物中心。地區(qū)經(jīng)理發(fā)現(xiàn)在一個商場暢銷的商品在另一個商場賣得不一定好。經(jīng)理認為兩個地區(qū)的顧客可能在年齡、受教育程度、收入等諸方面有差異。假定經(jīng)理要求我們調(diào)查一下這兩個商場的顧客平均年齡的差異。兩個總體均值之差的點估計量

μ1

σ1總體1

σ2

μ2總體2抽取簡單隨機樣本容量n1計算抽取簡單隨機樣本容量n2計算計算每一對樣本的所有可能樣本的

μ1-

μ2抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布期望值標準差若兩個樣本容量都很大(n1≥30且n2≥30)，則的抽樣分布近似服從正態(tài)分布。的區(qū)間估計：

σ1和σ2已知兩個總體均值之差的區(qū)間估計：σ1和σ2已知式中，1-α為置信度例:取自兩個商場地區(qū)的獨立隨機樣本的顧客年齡數(shù)據(jù)如下。求兩個總體均值之差的95％的置信區(qū)間。

（5±4.06）σ1=9歲σ2=10歲的區(qū)間估計：

σ1和σ2已知檢驗統(tǒng)計量例:

（z=1.66<1.96，拒絕）的假設檢驗：

σ1和σ2已知σ1=10σ2=10練習考慮取自兩個總體的兩個獨立隨機樣本提供的資料。a.兩個總體均值之差的點估計量是多少？（2）b.求兩個總體均值之差的90％的置信區(qū)間。

（1.02,2.98）c.求兩個總體均值之差的95％的置信區(qū)間。

（0.83,3.17）σ1=2.2σ2=3.0例：某銀行正在其兩個分行進行一項用于識別客戶經(jīng)常性帳戶余額差異的研究，賬戶余額匯總?cè)缦?/p>

（37，193）的區(qū)間估計：

σ1和σ2未知分行1分行2樣本容量2822樣本均值1025美元910美元樣本標準差150美元125美元的區(qū)間估計：

σ1和σ2未知兩個總體均值之差的區(qū)間估計：σ1和σ2未知式中，1-α為置信系數(shù)自由度：22檢驗統(tǒng)計量自由度：的假設檢驗：

σ1和σ2未知22例：開發(fā)了一個新的計算機軟件包，想要確定新軟件包是否有助于縮短項目平均完成時間，抽取了兩組系統(tǒng)分析員進行測試，結(jié)果如下：

（t=2.27>1.721，拒絕）的假設檢驗：

σ1和σ2未知舊軟件包新軟件包樣本容量1212樣本均值325286樣本標準差4044的統(tǒng)計推斷：兩總體方差未知但相等關于兩個總體以及來自它們的樣本的兩個假設：(1)兩個總體都服從正態(tài)概率分布。(2)兩個總體方差未知但相等（σ12=σ22=σ2）。

σ2的合并估計量σ12=σ22=σ2

時，的點估計量練習某城市規(guī)劃小組想要估計某大城市兩個相鄰地區(qū)平均家庭收入之差,假定兩地區(qū)總體方差相等。a.求兩個地區(qū)平均收入之差的點估計量。（1200）b.求兩個地區(qū)平均收入之差的95％的置信區(qū)間。

（1200±762）4兩個總體的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷：匹配樣本兩總體比率的統(tǒng)計推斷總體方差的統(tǒng)計推斷：一個總體總體方差的統(tǒng)計推斷：兩個總體獨立樣本：組成其中一個樣本的元素與組成其他樣本的元素是相互獨立選取的、來自兩個（或兩個以上）總體的樣本。匹配樣本：一個樣本中每個數(shù)據(jù)值與另一個樣本的對應數(shù)據(jù)值相匹配的樣本。數(shù)據(jù)的形式觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22…………ix1ix2iD1=x1i

-x2i…………nx1nx2nD1=x1n-x2n假設的形式假設研究的問題沒有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0μD=0μD0μD0H1μD

0μD<0μD

>0匹配樣本的檢驗差值的樣本均值差值的樣本標準差例：

（t=2.20<2.571，不能拒絕）練習取自兩總體的匹配樣本數(shù)據(jù)，考慮下面假設檢驗。對α=0.05檢驗假設，結(jié)論如何？

（t=2.236>2.132，拒絕）練習某市場研究機構(gòu)用一組被調(diào)查者樣本來給某特定商品的潛在購買力打分。樣本中每個人都分別在看過該產(chǎn)品的新的電視廣告之前與之后打分。零假設認為“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分。拒絕該假設就表明廣告提高了平均潛在購買力得分。對α=0.05，用下列數(shù)據(jù)檢驗該假設，并對該廣告給予評價。（

t=1.36<1.895，不能拒絕）4兩個總體的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷：匹配樣本兩總體比率的統(tǒng)計推斷總體方差的統(tǒng)計推斷：一個總體總體方差的統(tǒng)計推斷：兩個總體的抽樣分布的抽樣分布分布形式：如果樣本容量較大的抽樣分布可由正態(tài)概率分布來逼近兩個總體比率之差的區(qū)間估計：例：求90%置信區(qū)間

（0.05±0.045）的區(qū)間估計檢驗統(tǒng)計量的假設檢驗練習考慮假設檢驗：a.對α=0.05，您的假設檢驗有何結(jié)論？（z=1.69>1.645，拒絕）b.p-值是多少？

（0.0455）練習《商業(yè)周刊對大公司的資深經(jīng)理關于未來經(jīng)濟展望的觀點進行了一次問卷調(diào)查。一個問題是“您認為您的公司在未來12個月內(nèi)，全日制雇員的數(shù)目會增加嗎？”在1997年5月，400名經(jīng)理中有220個回答“是”，而在1996年12月，400名經(jīng)理中有192個回答“是”。求兩個時點比率之差的95％的置信區(qū)間。您對該區(qū)間估計有何解釋？（

0.0009，0.1391）4兩個總體的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷：匹配樣本兩總體比率的統(tǒng)計推斷總體方差的統(tǒng)計推斷：一個總體總體方差的統(tǒng)計推斷：兩個總體樣本方差的抽樣分布(n-1)s2/

σ2的抽樣分布若容量為n的簡單隨機樣本取自正態(tài)分布，則的抽樣分布為自由度為

(n-1)的2分布2分布的性質(zhì)和特點分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱期望值：E(2)=n，方差：D(2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個獨立的2分布隨機變量，U~2(n1)，V~2(n2)，則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的2分布c2分布圖示

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差S2計算卡方值2=(n-1)S2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c2n=2n=5n=10n=20ms總體總體方差的區(qū)間估計例：估計產(chǎn)品灌裝過程的總體方差。設抽取了20個容器組成一個樣本并且求得灌裝量的樣本方差s2=0.0025。

（0.0014，0.0053）自由度為19的

2分布

總體方差的區(qū)間估計總體方差的假設檢驗例：某城市汽車公司最近通過鼓勵其司機遵守時間，規(guī)定到達各汽車站時間的方差小于或等于4分鐘。公司定期在各個車站收集到達時間數(shù)據(jù)以確定是否遵守守時制度。假定在某個特定的市中心車站抽取了由24輛公共汽車到達時間組成的樣本，樣本方差為s2=4.9。H0：σ2

≤

4

H1：σ2

>

4

（

χ2=28.18<35.172，不能拒絕）總體方差的假設檢驗關于一個總體方差的單邊檢驗H0：σ2

≤

σ02

H1：σ2

>

σ02檢驗統(tǒng)計量拒絕法則總體方差的假設檢驗關于一個總體方差的單邊檢驗H0：σ2

≥

σ02

H1：σ2

<

σ02檢驗統(tǒng)計量拒絕法則總體方差的假設檢驗關于一個總體方差的雙邊檢驗H0：σ2=σ02

H1：σ2

≠

σ02檢驗統(tǒng)計量拒絕法則總體方差的假設檢驗例：歷史上，申請駕駛執(zhí)照的個人考試分數(shù)的方差為σ2=100。現(xiàn)在推出一種采用新型考題的考試。機動車輛管理處的官員希望新型考試的考分的方差保持歷史水平。為評價新型考試考分的方差，提出下面的雙邊假設檢驗。H0：σ2=100

H1：σ2

≠

100一個由30名駕駛執(zhí)照的申請者組成的樣本將接受這種新型考試，樣本方差為s2=162。顯著性水平為0.05。

（χ2=46.98>45.722，拒絕）練習一個樣本由20項組成，其樣本標準差為5。a.計算總體方差的90％的置信區(qū)間。

（15.76，46.95）b.計算總體方差的95％的置信區(qū)間。

（14.46，53.33）c.計算總體標準差的95％的置信區(qū)間。（3.8，7.3）練習為使顧客能接受，某種零件尺寸允許的公差非常窄。產(chǎn)品規(guī)格要求該零件長度的最大方差為0.0004。假設30個零件的樣本方差為s2=0.0005。取α

=0.05，檢驗總體方差是否違背規(guī)格。

（χ2=36.25<42.56，不能拒絕）4兩個總體的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷兩總體均值的統(tǒng)計推斷：匹配樣本兩總體比率的統(tǒng)計推斷總體方差的統(tǒng)計推斷：一個總體總體方差的統(tǒng)計推斷：兩個總體兩個樣本方差比的抽樣分布當σ12=σ22時，s12/s22的抽樣分布當樣本容量為n1和n2的獨立簡單隨機樣本分別取自兩個方差相等的正態(tài)總體時，s12/s22的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1)的

F分布，即2F分布的性質(zhì)F分布并不對稱。F值永遠不取負數(shù)。任何給定的F分布，其形狀依賴于分子和分母的自由度。兩個總體方差比的檢驗(F

檢驗)例：用到達或運送時間的方差作為公共汽車公司服務質(zhì)量的基本量度。較低的方差說明服務質(zhì)量比較穩(wěn)定而且比較高。對應的假設如下，取α

=0.10。H0：σ12=σ22

H1：σ12

≠

σ22得到總體1的26個到達時間組成的樣本，以及總體2的16個到達時間組成的樣本，樣本方差為s12=48，s22=20。

（F=2.4>2.28，拒絕）兩個總體方差比的檢驗(F

檢驗)0不能拒絕H0Fα/2α/2拒絕H0拒絕H0兩個總體方差比的檢驗(F

檢驗)一般應用中進行假設檢驗計算時僅僅需要上側(cè)F值通過用總體1表示樣本方差較大的總體，我們可以保證拒絕域只可能發(fā)生在上側(cè)。雖然下側(cè)臨界值仍然存在，我們不需知道它的值，因為用樣本方差較大的總體作為總體1的轉(zhuǎn)換，通常使s12/s22比值位于上側(cè)。兩個總體方差比的檢驗(F

檢驗)兩個總體方差的雙邊檢驗H0：σ12=σ22