(?？碱})北師大版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章《計(jì)數(shù)原理》檢測(cè)卷

一、選題1．已知臺(tái)機(jī)器中有

臺(tái)存在故障，現(xiàn)需要通過(guò)逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出

臺(tái)故障機(jī)器為止若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為00元，所需檢費(fèi)的均值為（）A．

B．元

C．

元

．元2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布

N

，則

（）（附：若

~

，則

0.6826

，(

）A．

0.0456

B．

C．

．0.31743．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若

(X

13

，則

(3X2)

（）

01P

16

A．

B．

C．D．4．已知隨機(jī)變量的分布列如表，則的準(zhǔn)差為（）

35P

0.4

xA．

B．3.2

C．

．5．某闖關(guān)游戲規(guī)則如下在辦方預(yù)設(shè)的個(gè)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，闖關(guān)成功，假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)題就闖關(guān)成功的概率等于（）A．0.064

B．C．D．6．設(shè)

0x

12

，隨機(jī)變量分列如下：

P

0.5

x

x2mx2m1則當(dāng)在大時(shí)（）A．C．

E

減小減小

B．．

EE

增大增大7．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為率是（）

，那么播下4粒子恰有粒芽概A．

16625

B．

96625

C．

192625

．

2566258．設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有和A

,且發(fā)的概率為，隨機(jī)變量生生

，則

D(

（）A．B．．

)4mm

C．

(19．有10件產(chǎn)品，其中件次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則(X2)等于A．

715

B．

815C．

1415

．10．知隨機(jī)變量X的布為＝＝

i2

＝，＜等()A．

910

B．

C．

．

1211．知隨機(jī)變量XN，若P<)＝，則(a≤<4－等于)A．B．0.68．．0.6412．知隨機(jī)變量X的布為則＋＝)A．B．21.2．．二、填題13．知5臺(tái)機(jī)器中有臺(tái)在故障，現(xiàn)需要過(guò)逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出2臺(tái)障機(jī)器為止.若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為1000元?jiǎng)t所需檢測(cè)費(fèi)的均值___________14．王做某個(gè)試驗(yàn)，成功概率為

23

1，失敗的概率為，成功一次得2分失敗一次得3

43,01243,0121分求100次獨(dú)立重復(fù)驗(yàn)的總得分的期______.15．隨機(jī)變量

X方差

____________.16．、乙兩人投籃命中的率分別為p,q,他各投2次若p=

12

,且比乙投中次數(shù)多的概率為

736

,則的____.．已知隨機(jī)變量

~

)

，且

P(0.1

，

P

，則P(0

2)

_______.18．動(dòng)員參加射擊比每射擊4次每射一發(fā)比賽規(guī):全中得分只中一彈得15分中兩彈得40分中彈得65分中四彈得100分已某一運(yùn)動(dòng)員每一次射擊的命中率為

35

,則的得分期望_____.19．ξ為機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的方體的條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)＝，則隨機(jī)變量ξ的分布列為_______．π20．出下列命題：函數(shù)x

的一個(gè)對(duì)稱中心為

5

；若題:

“

R2

”，命題的定為：Rx

”；設(shè)機(jī)變量

~(np，(，p(

；函

y2x

的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

πysin2x4

的圖象其正確命題的序號(hào)_____________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上.三、解題21．來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行

工作制，即工作日早9點(diǎn)班，晚上21

點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息

小時(shí)，總計(jì)工作小以，并且一周工作天工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi)．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式．對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行

工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部1

名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別（單位：百元）

頻數(shù)（人數(shù)）

250

450

8

．．．．（）所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（）據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服正態(tài)分布51,15，該集團(tuán)共有員工

，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在

元以上；（）知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在

8

名員工中有

5

名男性，

3

名女性，現(xiàn)選其中望．

3

名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，Y的布和數(shù)學(xué)期附：若

X~N

，則

，P

．22．了解某市高三學(xué)生身情況，對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行了測(cè)量，經(jīng)分析，全市高三學(xué)生身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布

180

.（）從該市三學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求該學(xué)生身高在區(qū)間（）從該市三學(xué)生中隨機(jī)抽取三名學(xué)生，記抽到的三名學(xué)生身高在區(qū)人數(shù)為，隨機(jī)變量的分布列和均值

E

.23．知從地地有兩條道路可以到達(dá)，走道準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為

34

，不準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為

；走道路準(zhǔn)到的概率為，不準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為

()

.若乙兩車走道路，車由于其他原因走道②且三輛車是否準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)相互之間沒有影.（）三輛車恰有一輛車沒有準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率為

716

，求走道路準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的概率；（）（）的條件下，求三輛車中準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)車輛的輛數(shù)的分布和數(shù)學(xué)期.24．單位選派甲乙丙人組隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽，乙丙三人在同時(shí)回答一道問題時(shí)，已知甲答對(duì)的概率是

34

1，甲丙兩人都答錯(cuò)的概率是，丙人都答對(duì)的概率是，12規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對(duì)此題則該隊(duì)答對(duì)此題．（）該單位表隊(duì)答對(duì)此題的概率；（）次競(jìng)賽定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對(duì)得分答錯(cuò)得

分．若該單位代表隊(duì)答對(duì)每道題的概率相等且回答任一道題的對(duì)錯(cuò)對(duì)回答其他題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的均值精到1分．25．社團(tuán)現(xiàn)有名女生，5名生，其中3名生來(lái)自同一個(gè)班，另外7名學(xué)生分別來(lái)自不同的班.現(xiàn)隨機(jī)選名學(xué)生參加活動(dòng)（）求“選的3名生中，至多有2名自同一班級(jí)的率；（）選出的名學(xué)生中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列

．．．．．．．a(chǎn)p．．．．．．．a(chǎn)p26．班同學(xué)在假期進(jìn)行社實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)

歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式—房地產(chǎn)投”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻分直方圖：（），，的；（）年齡在

40

歲的房產(chǎn)投資人中采取分層抽樣抽取人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名表中年齡在

40

歲的人數(shù)為，X的分布列和期望．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】設(shè)檢測(cè)機(jī)器所需檢測(cè)費(fèi)為X則X的可能取值為2000，，別求出相應(yīng)的概率，由此能求出所需檢測(cè)費(fèi)的均.【詳解】設(shè)檢測(cè)機(jī)器所需檢測(cè)費(fèi)為X則X的可能取值為1600，，21(1600)510

，231(X54310

，(

1310105

，則

(X)

131010

.故選：

【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件概率的求法，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式，是中檔題2．B解析：【分析】由隨機(jī)變量符正態(tài)分布

N

，得，，所求

6)

，即為(

，根據(jù)3原，以及正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量符正態(tài)分布

N

，則，，所以

(

，由

，

，以及正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可知

P

0.3413

，0.4772

，則

6)0.47720.1359

.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，兩個(gè)變量和的用，3．C解析：【分析】

原則，屬于中檔題.由

(X)

13

，利用隨機(jī)變量X的布列列出方程組，求出

a

11，32

，由此能求出()

，再由

DX

，能求出結(jié)果．【詳解】E()

由隨機(jī)變量X的分布列得：1，得，11b1))329(3X2)()故選：．【點(diǎn)睛】

，

2x0,2x22x0,2x2本題考查方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4．D解析：【分析】由分布列的性質(zhì)求得x，用方差的計(jì)算公式可求得【詳解】

，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn).由分布列的性質(zhì)得：0.1

，解得：

x0.5

，

，

，

的標(biāo)準(zhǔn)差為

D

3.56

.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求解標(biāo)準(zhǔn)差的問題，考查了分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望和方差的求解，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng).5．B解析：【分析】根據(jù)題意得到第2個(gè)題不正確，第3、個(gè)題正確，計(jì)算概率得到答.【詳解】選手恰好回答了4個(gè)題就闖關(guān)成功，則第2個(gè)問題不正確，第3、個(gè)題正確.故

p0.60.40.60.60.40.60.6

.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能.6．B解析：【分析】分別計(jì)算【詳解】

E

的表達(dá)式，再判斷單調(diào)性E

x

,當(dāng)在

1

內(nèi)增大時(shí)

E

增大

x0.5

(0.5)0.52

(0.52)

x

2

，當(dāng)在

內(nèi)增大,

D

增大

故答案選【點(diǎn)睛】本題考查了

的計(jì)算，函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合題.7．B解析：【詳解】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒芽即次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次由n次立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，4196()()25625故選．8．C解析：【分析】根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和A，（），得隨機(jī)變量變量符合兩點(diǎn)分布，根據(jù)兩點(diǎn)分布的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由意知一隨機(jī)驗(yàn)的結(jié)果只有和A，發(fā)生且（），機(jī)變量X發(fā)生X服從兩點(diǎn)分布，

生生

，得到隨機(jī)EX=

)2

,（）故選．【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．9．C解析：【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取，，，服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，C7即P(X＝＝，＝＝，P(X＝＝，C15CC

于是P(X<2)＝＝＋＝＝

714151515故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．10．解析：【分析】由題意可得

12

，即可求出a的值，再利用互斥事件概率的加法公式可得P【詳解】

，據(jù)此計(jì)算即可得到答案

i2

，

12

解得

a則

P

P

1010故選B【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于求概率的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題．11．解析：【解析】如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得

()P()

.故選C.12．解析：【解析】由題意知，＋3×0.4＝∴＋8)6E(X)＋＋＝21.2.選B.二、填題

13．3500【分析】設(shè)檢測(cè)機(jī)器所需檢測(cè)費(fèi)為則的可能取值為200030004000分別求出相應(yīng)的概率由此能求出所需檢測(cè)費(fèi)的均值【詳解】設(shè)檢測(cè)的機(jī)器的臺(tái)數(shù)為則的所有可能取值為234所以所需的檢測(cè)費(fèi)用的均值為解析：【分析】設(shè)檢測(cè)機(jī)器所需檢測(cè)費(fèi)為X則X的能取值2000,3000,4000,分求出相應(yīng)的概率由能求出所需檢測(cè)費(fèi)的均值【詳解】設(shè)檢測(cè)的機(jī)器的臺(tái)數(shù)為,則的有可能取值為2，，4.P(X

A2AC1A3,(3000)232,P4000)A255所以所需的檢測(cè)費(fèi)用的均值為

E

1300040003500105

.故答案:3500.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和均,查學(xué)生分析問題的能力難一.14．100【分析】計(jì)算得到答案【詳解】設(shè)一次實(shí)驗(yàn)得分為根據(jù)題意：故100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的總得分的期望為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力解析：【分析】計(jì)算

213

，得到答案【詳解】設(shè)一次實(shí)驗(yàn)得分為，據(jù)題意：

213

，故100次立重復(fù)試驗(yàn)的總得分的期望為100E

.故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能.15．【分析】利用方差公式即可得出答案【詳解】結(jié)合方差【點(diǎn)睛】本題考查了方差計(jì)算公式記住即可9解析：16【分析】利用方差公式

，即可得出答案．

【詳解】結(jié)合方差

1416

．【點(diǎn)睛】本題考查了方差計(jì)算公式，記住

，即可．16．【分析】由題意根據(jù)甲比乙投中次數(shù)多的可能情形:甲投中1次乙投中0次;甲投中2次乙投中1次或0次再由概率的加法公式即可列出方程求解答案【詳解】甲比乙投中次數(shù)多的可能情形有:投中1次乙投中0次;甲投解析：

23【分析】由題意，根據(jù)甲比乙投中次數(shù)多的可能情形甲投中1次乙投中0次投中2次乙中1次0次，再由概率的加法公式，即可列出方程，求解.【詳解】甲比乙投中次數(shù)多的可能情形甲中1次乙投中次投中2次乙中1次0次由題意得p(1-p)·(1-q)

22[(1-q)

+q(1-q)]=,解q=或(舍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其中認(rèn)真審題，根據(jù)甲比乙投中次數(shù)多的可能情形甲中次乙投中0次甲中,乙中次或次再根據(jù)概率的加法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能.17．【解析】【分析】利用隨機(jī)變量關(guān)于對(duì)稱結(jié)合已知求出結(jié)果【詳解】隨機(jī)變量滿足圖象關(guān)于對(duì)稱則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布由正態(tài)分布的對(duì)稱性即可計(jì)算出結(jié)果解析0.5【解析】【分析】利用隨機(jī)變量

對(duì)稱，結(jié)合已知求出結(jié)果【詳解】隨機(jī)變量滿足

~圖關(guān)于x

對(duì)稱

則

P

P

故答案為【點(diǎn)睛】

0.5

4342443424442本題考查了正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對(duì)稱性即可計(jì)算出結(jié)果18．【解析】分析：由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算出射中01234次的概率得到得分的分布列再由期望公式得期望詳解：設(shè)該運(yùn)動(dòng)員中彈數(shù)為得分?jǐn)?shù)為η則P(ξ=4)==01296P(ξ=3)==03456解析：【解析】分析：由次立重復(fù)試驗(yàn)的概公式計(jì)算出射中0，12，，次的概率得到得分的分布列，再由期望公式得期望．詳解：設(shè)該運(yùn)動(dòng)員中彈數(shù)為,得數(shù)為η則Pξ=4)0.1296,P(3)

=0.3456,P(2)

2

=0.3456,3P(1)1·5

3

=0.1536,P(0)=.0256.由題意可知P(η=Pξ),所以E(η10001296534540×0.3456150.153+×0.025=點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的分布列與期望．解題時(shí)關(guān)鍵是理解射擊時(shí)命中次是次立重復(fù)試驗(yàn)，由此可由概率公式計(jì)算出概率，從而可得得分的分布列，由分布列的期望公式計(jì)算出期望．19．01P

【分析】正方體的條棱中任取兩條共有種情況若兩條棱相交則交點(diǎn)必在正方體的頂點(diǎn)處過(guò)任意一個(gè)頂點(diǎn)的棱有條共有對(duì)相交棱若兩條棱平行則它們的距離為1或而距離為的共有6對(duì)ξ的可解析：ξ

01

611

【分析】正方體的12條棱中任取兩條共有C種況，若兩條棱相交，則交點(diǎn)必在正方體的頂點(diǎn)12處，過(guò)任意一個(gè)頂點(diǎn)的棱有條，共有8

對(duì)相交棱，若兩條棱平行，則它們的距離為或2，距離為2的有6對(duì)ξ的能取值為0，，2，別求出其概率即.【詳解】

232232ξ的能取值為，，

.若兩條棱相交，則交點(diǎn)必在正方體的頂點(diǎn)處，過(guò)任意一個(gè)頂點(diǎn)的棱有條，所以4P(ξ＝＝＝，C21112若兩條棱平行，則它們的距離為1或2，而距離為的有6對(duì)61)＝＝，則Pξ＝2C1112P(ξ＝＝－(ξ＝0)P(＝所以隨機(jī)變量ξ的布列為：

)＝－

46－＝，111111ξ

01

2

611

故答案為：ξ

01

2

411

611

【點(diǎn)睛】20．③分析】求出判斷利用存在量詞命題否定形式判斷項(xiàng)分布的期望與方差判斷③三角函數(shù)圖象變換判斷④詳解】解：①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為故①正確；若命題：則命題的否定為：；所以不正確；設(shè)隨機(jī)變解析：③【分析】求出f(

512

)

判斷，用存在量詞命題否定形式判②二項(xiàng)分布的期望與方差判斷；角函數(shù)圖象變換判④．【詳解】解：

5f(

，

函數(shù)

f()4cos(2x

3

)

的一個(gè)對(duì)稱中心為

，故正確；②若題：

R，x2，命題的定為“

R，x2x”；所以不確；③設(shè)機(jī)變量

~(n，

)，D(

)

，

xxxx可得，np(1p)，得

12

，

則

1；以24正確；④函

ysin2x

的圖象向左平移

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

ysin2()4

，不是ysin(2

)

的圖象，所以不確；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查定，期望與方差的求法，屬于中檔題．三、解題

型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，命題的否21．）

（百元）；（）計(jì)有91

名員工期待加班補(bǔ)貼在

元以上；（）布列見解析，

E

98

.【分析】（）樣本的中位數(shù)為，據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于的式，進(jìn)而可求得x

的值；（）題意可得、的，可計(jì)算得出

，將所得概率乘以可得結(jié)果；（）題意可知，隨機(jī)變量的能取值有、1

、2

、

，利用超幾何分布的概率公式可求得隨機(jī)變量在同取值下的概率進(jìn)而可得出隨機(jī)變量的分布列，并利用數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出隨機(jī)變量Y的學(xué)望.【詳解】（）中位數(shù)為，

4500.5

，解得x51，此，所得樣本的中位數(shù)為1百元）；（）

，15，

81

，加班補(bǔ)貼在

8

元以上的概率為：8100

P

12

，

4000

，因此，估計(jì)有

91

名員工期待加班補(bǔ)貼在

8

元以上；（）題意可知，隨機(jī)變量的能取值有、1

、2，

C55，YC8

CC35C8

，

C3，Y3CC58

.的分布列為：

123PE

1552828515159288

．

1556

156【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列的求法及應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻數(shù)分布表、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．22．1）（）見析【分析】（）據(jù)正態(tài)布曲線的對(duì)稱性和條件先求出得值.

，可求然后（）求出

P

，從而得到從項(xiàng)分布

B

，得出分布列和期望【詳解】（）全市高學(xué)生身高X服

，

，得

X1700.3

.因?yàn)?/p>

，所以

X1800.17

.故從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生身高在區(qū)間的概率為

.（）為

X160170

0.30.6

，

服從二項(xiàng)分布

B

，所以

，

，

，所以分布列為

.

2222

013P

所以

.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布求概率和二項(xiàng)分布問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布問題時(shí)本題的難點(diǎn)，屬于中檔.23．1）

713（）解，16【分析】（）輛車中有一輛車沒有準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)包含兩種情況：甲乙中有一輛沒有準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)或丙沒有準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式列出關(guān)于的程，解方程即可得結(jié)果；（）三輛車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)車輛的輛數(shù)為，則可的取值為0，2，，由題寫出變量的分布列，算出數(shù)學(xué)期.【詳解】1解：（）已條件得p(1p，解得

p

23

；（）可的值為，，，3，1448

，

211)436

，(

C

313144316

，P(

3323)443

，

的分布列為012P

148

716

38所以

E

117348

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，

考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能.24．1）

（）【分析】（）據(jù)已知件列方程組解得甲、乙、丙答對(duì)的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可求得結(jié)果；（）X為該單位代表隊(duì)必答答對(duì)的道數(shù)為必答題的得分，則

X~B10,

，Y30

，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)可得結(jié).【詳解】（）甲乙丙別答對(duì)此題為事件A，，，由已知，得

P()

34

，

()][1(C)]

112

，(C)

21．又P()()(B)348

．該位代表隊(duì)答此題的概率為：32()][1(B(C)]