山東省青島市第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市第四中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C6.若，則函數(shù)的圖像大致是

參考答案：B略3.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項(xiàng)

B．第10項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第20項(xiàng)參考答案：D4.設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x則變量x增加一個(gè)單位時(shí)Ay平均減少5個(gè)單位

By平均增加3個(gè)單位.

Cy平均減少3個(gè)單位

Dy平均增加5個(gè)單位.

參考答案：A5.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線在軸、軸上的截距分別是和，直線的方程是，若直線到的角是，則的值為

（

）、

、

、

、和參考答案：B7.在線性約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A8.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．9.（5分）如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線參考答案：C∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長的雙曲線故選C．10.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡

．參考答案：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.

12.若，點(diǎn)在雙曲線上，則點(diǎn)到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為______.參考答案：略13.過點(diǎn)(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是___________．參考答案：2x+y-1=014.已知，則

參考答案：15.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的函數(shù)序號(hào)是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．參考答案：（4）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)基本不等式，對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性分別求出最值，及范圍即可判斷．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2時(shí)等號(hào)成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴當(dāng)x=1時(shí)，最小值為1﹣2+3=2，最小值為2的函數(shù)序號(hào)（4），故答案為：（4）點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題．16.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：17.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識(shí)題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響．已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答該題正確的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，由題設(shè)分別求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率．（II）由題設(shè)知ξ的可能取值為0、1、2、3，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，則P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值為0、1、2、3．則P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列為ξ0123P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)由題意得，所以，時(shí)，，公差，所以，時(shí)，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，所以.20.（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（Ⅰ）求，，，的值并寫出其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ）由，得；；；，猜想．（Ⅱ）因?yàn)橥?xiàng)公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；因?yàn)橥?xiàng)公式，又；所以通項(xiàng)公式的數(shù)列是等比數(shù)列．略21.證明下列不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式顯然成立，所以；（2）因?yàn)?，，，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.

22.（本小題12分）已知點(diǎn)A(1,-1),B(5,1),直線經(jīng)過點(diǎn)A,且斜率為，

（1）求