山西省臨汾市侯馬晉源中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市侯馬晉源中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..定義：的運(yùn)算原理如圖所示，設(shè)，則在區(qū)間上的最小值為

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．

參考答案：－6略2.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)wA．

B． C．

D．參考答案：B略3.已知、都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1gx﹣x+1，則函數(shù)）y=f（x）的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：作圖題．分析：利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)x＞0時(shí)，f（x）=1gx﹣x+1判斷函數(shù)的圖象，然后判斷選項(xiàng)即可．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C、D．又函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx﹣x+1，當(dāng)x=10時(shí)，y=1﹣10+1=﹣8，就是的圖象在第四象限，A正確，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，注意函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的特殊點(diǎn)的應(yīng)用，考查判斷能力．5.《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選D.

6.“”是“直線與圓相切”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：9.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復(fù)數(shù)的概念和乘除運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的運(yùn)算求解能力.10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：12.甲從點(diǎn)出發(fā)先向東行走了，又向北行走了到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向北偏西方向行走了到達(dá)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為

.參考答案：略13.曲線y＝xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線方程為_____________．參考答案：略14.由曲線與曲線圍成的平面區(qū)域的面積為·參考答案：15.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為

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.參考答案：略16.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

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．參考答案：－117.

“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為___________；參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓右準(zhǔn)線與軸交于.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若,直線上有且僅有一點(diǎn)使.

求以為直徑的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（在之間）若有，求此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)

（4分）(2)即以O(shè)M為直徑的圓和直線相切?？汕蟮脠A心為半徑為所以，解得t=4（負(fù)舍）則以O(shè)M為直徑的圓的方程為

（9分）（3）由題：∥，則有相似比可求得設(shè)∴，∴解得又A，B在橢圓上，帶入橢圓方程，有解得∴求得直線方程為

（15分）略19.(本題滿分13分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（I）求、的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又，則.同理求得，

.…2分

由，時(shí)，，即，又易知，則，即，所以是以1為首項(xiàng)1為公差的的等差數(shù)列.所以，代入得，.…6分（2）由（1）知，所以,………9分則.所以.

…13分20.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據(jù)題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用絕對(duì)值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而0對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于1，故不等式f（x）＞1解集為{x|x＞0}．（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用絕對(duì)值的意義可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值為3+4=7，∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，m的范圍為[﹣6，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）首先把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)和方程的關(guān)系求出結(jié)果．（Ⅱ）進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出最值．解答： 解：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（﹣2，2）．…因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（﹣2，2）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，所以點(diǎn)P在直線l上．…（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，…從而點(diǎn)Q到直線l的距離為==，…由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值．…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離的公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值問題．22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半