2020-2021學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)真題分類專練一課一練含解析第一冊

學必求其心得，業(yè)必貴于專精新20版練學教A版三真分專題組1函數(shù)的定義域和值域1.（北京高考）函數(shù)（)=??（≥2）的最大值為。答案：2

??1解析:法一(分離常數(shù)法）依題意知(

)=??=??-11=1+,因為≥2,所??1??1??-1以≥1≤1以1+1∈(1當=2時函數(shù)()=??取得最大值2。

??-1??-1??-解法二(解法=??,所以—=,所以=??.因為≥2,所以??≥??1??1??-12,所以??—2=2-??解得≤2。故函數(shù)（）的最大值為。??1??1考）函數(shù)=-2-??2答案:[-3

的定義域是。解析使函數(shù)=

2-??

有意義有3—2≥0，解-3則函數(shù)=--??

的定義域是[—3,1］.3.（上海學考)函數(shù)=2，∈［0,2的值域為。答案解析：因為（—1）2+3,0≤2,所以=1時，y時，y，所以∈[3,4]

；=0或24.（上海學考）函數(shù)(

）=的定義域為.??答案∞）解析:為，所以≥2,故填［，+∞題組2分段函數(shù)及其應用考）已知函數(shù)(答案：12

）=??(??),??,（3)=。-,??<,1

22()16266-,。學必求其心得，業(yè)必貴于專精22()16266-,。解析：（3)=3×（3+1)=12津高考已知函數(shù))={不等式(）≥|在R上恒成立則a2-47,2]B。-,16C.[］D.[-,16答案：A

,,∈R,關于x。的取值范圍是（)。解析:據(jù)題意，作出(）的大致圖像，如圖所示。當時，若要（)≥|

2

恒成立結(jié)合圖像，只需2—(??)即2+3+≥0。故對于方程2=0,2=≥—47時恒2成立，結(jié)合圖,需+≥??+,+≥。又+且僅=,222=2時等號成立，所以。綜上，a取值范圍-47,。7江高考）已知函數(shù)()=,,則((-2))=,（){-,,的最小值是。答案：-12-62解析:為(—2)=4所以(—2時(

）

=0，>1時,

22（）=2-6,又—6<0,以（)=2-6。666。(京高考節(jié)選)設函數(shù)(-,,{若(）無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是。答案：(-，-1解析：函數(shù)=3—3x與x的大致圖像如圖所示，若函數(shù)2

,-,-。(

)=

-,,最大值，由圖像可知2〉2,解得<-1。-,題組3函數(shù)的解析式與圖像圖像中,可能成為函數(shù)=(

是()。答案:A解析：A中圖像存在一個x

圖3-7對應兩個y

值,故不可能是函數(shù)=（)的圖像。（云南學考)已知（）是二次函數(shù),滿足(0）=1（）-f（)=2,則（)=.答案：2—+1解析:()=++(≠0),由=1.由—()=2，得（+1)+（+12—-1=2.整理，得2++。所以,所以??,所以(）=2-?！敬痤}模板】求函數(shù)解析式的一般步驟步驟1審題：認真審題，分析題目所給條件找到所求函數(shù)類型。步驟2列式:3

學必求其心得，業(yè)必貴于專精判斷所采用的方法并列出相應表達式。步驟3求解：求解得出正確答案。北京高考改編）早上，小明從家里步行去學校，出發(fā)一段時間后媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里作業(yè)本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留,媽騎車返,明繼續(xù)步行前往學校，兩人同時到達。設小明離家的時間為，兩人之間的距離為,則下列選項中的圖像能大致反映y

與

之間關系的是（圖—8答案:B解析題意可得小明從家出發(fā)到媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里這段時間，y

隨x

的增大而增大，小明的媽媽開始給小明送作業(yè)到追上小明這段時間，隨x的增大而減小，小明媽媽追上小明到各自繼續(xù)行走這段時間

y

隨x

的增大不變,小明和媽媽分別去學校家的這段時間，y

隨

的增大而增,故選B。12江高考）設函數(shù)(32+1.已知（)(（-

)(

—），∈R,實數(shù)=,

=。答案：—21解析：因為f（x）—(a）=32—32—)(-a）4

22學必求其心得，業(yè)必貴于專222=(-)(2-2+2)=3+2)-2

--,

解---,得??-,。13高)知函數(shù)f3x的圖像過點（—=.答案：—2解析:題意可知（-1）在函數(shù)圖像上，即4=—+2,所以=-2。【答題模板】求解函數(shù)識別問題的一般步驟步驟1審題:分析題目條件和圖像特點。步驟2判斷：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和圖像變換及特點判斷。步驟3結(jié)論：作出結(jié)論。題組4函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性14上海學考）下列關于函數(shù)=1的單調(diào)性的描述,正的是(A.(-，+∞）上是增函數(shù)B.在（-∞，+∞)上是減函數(shù)C.在[0，+∞)上是增函數(shù)D在［0，+∞)上是減函數(shù)答案：C解析:數(shù)=1的定義域為［0,+∞),是增函數(shù)(

定義在R上的偶函,且在區(qū)間-∞,0］上為減函數(shù)，則（1）,（-2(3）的大小關系是(A（1)（-2)>(3)(）>（1C。）<（3）D.

(1）<(—2(3）5

1學必求其心得，業(yè)必貴于專精1答案：D解析：由已知得在(-∞單調(diào)遞減,在(0增（2）,所以

（1)，即(3)>(-2)（1)。函數(shù)=定義域為(0)=0=(為奇函數(shù)”的(A.分不必要條件。必要不充分條件C。充要條件。既不充分也不必要條件答案:B解析：滿足（0)=0的函數(shù)不一定是奇函數(shù)。故選B。

)17.(山東學考)已知偶函在區(qū)∞式為(

)=

，下列大小關系正確的是（）.AB。(1)>(—2）C。（—1)>(）D。（-1)<（2)答案：D解析:圖像(圖略正.（浙江學考)設函數(shù)(）=|2-??-，∈R).對任意的正實數(shù)a??和實數(shù),總存在x∈[1,2]使得（x)≥,則實數(shù)m的取值范圍是00(A.(∞,0］。(∞,2C.(—∞D(zhuǎn)∞，2］答案:B6

22學必求其心得，業(yè)必貴于專精22解析:(

）的最大值為(

（)=——,當∈[1,2］時，函數(shù)（)單調(diào)遞減,所以-≤（)≤2-—。因為，所以1—2-<2-—.由———，解得=3-??

??①當〈≤1，≥3-3??，(

2+—1;2<33??,（）=2--;2當=-??,()min1??∈(.②當≤2時,（)=2+—1≥1+，（）=2+—1>1。③當a,2——，()=2+-1,()=1+。綜上可得（）12所以。219.(黑龍江學考）已知(

）是奇函數(shù)且當〉0時，（，則（-1）的值為（AB.2。3?！?答案:D解析：〈0時，—〉0,所以（—）=-，所以—（)=-+1,以（）=—1,所以（-1)=—1-1=—2。（浙江學考）設函數(shù)（√??+1（∈R)若其定義域內(nèi)不存????2在實數(shù),使得（)≤0，則a的取值范圍是。答案：0≤≤

23解析：因為在定義域內(nèi)（)〉0，所以

1

〉0在［—3，+∞)上恒成立，??所以>0且〉0。故〈。且當=0或時,也滿足(3

3成立，7

學必求其心得，業(yè)必貴于專精故0≤≤。3。(黑龍江學考）函數(shù)=的單調(diào)減區(qū)間是。2-答案］解析：2+≥0,所以≥1或≤—2,對稱軸為直線=-1，所以函數(shù)y

的單調(diào)遞減區(qū)間(-，—2]。

2

國高考）已知（）是定義域(-∞,+∞)的奇函數(shù)滿足(1-(1A.—50B。0C.2D答案：C解析：由（1-）=（1+）得(-）=（+2)又（)為奇函數(shù)，則(—）=—()，所以（)=-（（+4),所以（)周期為4的函數(shù)。由（1)=2知（-1)=—2，所以(3)=-2,又（）為奇函數(shù),∈(—∞，+∞所以）=0。又因為—)=(1+)，令，所以(0)=(2)=0,（4)=0，所以）+(2(3）+(4)=0,(49)=(50（2）=0所以(2)+(3…+(49)+(50)=12×[(3)++(1）+（2）=12×0+2=2。故選。

(4)］國高考）函數(shù)()在-，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù),(1)=-1,則滿足—1≤（-2)≤1的A.[B.［-1，1]C。[0,4］D.[1,3]答案：D解析：∵（)為奇函數(shù)，(1—1,

的取值范圍()。8

∴f∑??1mm1??∑∑（xx,所x?！??12∴f∑??1mm1??∑∑（xx,所x?！??1222(—1）=1.∵()在(-∞）單調(diào)遞減，∴由-1≤(-2），得-1≤≤1,即≤≤3.故選D?！窘庥兴贸橄蠛瘮?shù)相關的不等式問題,主要依據(jù)單調(diào)性或奇偶性去掉函數(shù)的“外衣”從而轉(zhuǎn)化成常規(guī)的不等式求解.題組5函數(shù)性質(zhì)的綜合問題考已知函數(shù)（）(∈R)足(）=（2-),若函數(shù)=｜2-3|=)圖像的交點x,y1122mm則??x=（)。iA.0B.CmD.4m答案：B解析：由（）=（2-)知（）的圖像關于直線=1對稱，又函數(shù)=｜2-2—3｜=｜（）2—4|的圖像也關于直線=1對稱，所以這兩個函數(shù)的圖像的交點也關于直線

=1對稱。不妨設x<x<…<x,????=1x+同理有xxx1212-132又??x=+x+x，2??xxx)+（+x)+im1i1m2??1??1+)=2以??=m1i25.(山東高考函數(shù)的定義域為R時當—1≤≤1時,(->時)(1)222A.-2?！?C.0D答案：D解析:當時,()()∴（）=(+1)∴當〉0時,函數(shù)（)以=1周期。故（6(1∵當-1≤≤1時,(—）=-（)，∴(1)=-（—1)又當<0時，）=3—1,

)。9

∴f學必求其心得，業(yè)必貴于專精∴f（）=∴(1)=2故選D【關鍵點撥】求解的關鍵是利用函數(shù)的周期性將(6)化為（1),再利用（—（）轉(zhuǎn)化為（-1則是忽視>時由2(1)(-1)到()=(）后將轉(zhuǎn)化為(1）.22【解有所得】涉及(1)(-)問題，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的周期性。轉(zhuǎn)2化時要注意轉(zhuǎn)化的等價性考）已知函數(shù)（)=-

)2+2.（1數(shù)的圖像過點2,2)數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間；答案：依題意知，2=(2—）2，解得，所以(）=(）2，所以=（）的單調(diào)遞增區(qū)間(2，+∞(2)若函數(shù)(

)是偶函數(shù)，求值.答案：若函數(shù)（)偶函數(shù)則（—）=（)即(-）2+2=-）2，解得=0.學考已知函數(shù)（）=-,[-,],{-,(2,]。(1）在圖3-9中給定的直角坐標系內(nèi)畫出(）的圖像圖3-9答案：函數(shù)（）的圖像如圖所示.10

1122(??1)(??)(??-1)(-)11221212121211221212????1122(??1)(??)(??-1)(-)11221212121211221212????,∈????????2????????????.（2)寫出(

)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案:數(shù)（的單調(diào)遞增區(qū)間為[和[2,5]。考）已知函數(shù)((1)當，=3時,

）=-1（，b實常數(shù)且<）.??-????-??①設（）=(

+2)，判斷函數(shù)=（）的奇偶,并說明理由;②求證：函數(shù)（）在[2,3)上是增函數(shù).答案：因為=1,=3,所以（）=1-1。①所以(

）=(

+2)=—1。

??1??-3因為（—）=

1

??1??-—1=-1=(

),因為（）的定義域為｛｜x-??1-??-1??1??1≠-1,且≠1｝,所以=()是偶函數(shù)。②證明：設xx∈［2,3且x<,1212（1）—(2）=(1-1)(1-1)??-??3??-1??-=2(????)(????-)。因為x且xx以—xx—3)（x—1-3）>0綜上得(x)-(x即（x).所以,數(shù)（在[2，3）上是增函數(shù)。(2)設集合,=(求λ取值范圍。

2,)(-)2

。若∩=?,答案=?,以函數(shù)=(=λ2(-)2即方程1—=

的圖像無公共點，??-??????λ無實數(shù),方程-=((-)2無實數(shù)解。

-

—)

(-)2

(

≠,≠))①當=0時顯然符合題意。②當≠0時令=()(變形得=—????2-(????)22

-)2(-)2(-)2

.11

????[-3322[(|-1|-??①當a（x≤-1時,[-()],。2,????[-3322[(|-1|-??①當a（x≤-1時,[-()],。2,1)422又令=得(-)2=t(??-??)]=[(????2]-(??).4864于是當????)，即=????±2(????時，有y=—824所以，要使()實數(shù)解，只要????(??-??),

(??-??)64

4

。解得〈<

64

??64。綜上可得≤〈64。(??-??（浙江學考）設函數(shù)(

）=

(??-??)1的定義域為,其中。(|-??)（1）當=—3時，寫出函數(shù)（)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明)答案：單調(diào)遞增區(qū)間是(—∞,1減區(qū)間是(1,+∞(2）若對于任意的∈，均有（）成立，求實數(shù)k

的取值范圍。答案：當=0，不等式(

）≥成立；當≠0時,

（）≥2等價于≤。設(）=(|｜-)=-[-(-)],1,{）在(0,2]上單調(diào)遞增，所以()≤(2)。即0<(

）（1-≤

1

。4(-??)②當—<0時，（）在(0,-]單調(diào)遞增，(-??2在[1,2]單調(diào)遞增。因為—2〉(-??)=(-)所以()≤(20〈（)≤2(1-

上單調(diào)遞,故≤

1

。(-??)③當≤<1(01-]上單調(diào)遞增,在(-??,-??]上單調(diào)遞減,在(1-，2）上單調(diào)遞減，在1)上單調(diào)遞增，在（,2]單調(diào)遞增,所以）（）

-??

，且（≠0。因為）=2〉

(1-??)4

2

=(-)2

212

23??21212步驟3判號:∑∑∑ii學必求其心得，業(yè)23??21212步驟3判號:∑∑∑ii所以—≤(

）≤2a

且(

≠0。當0≤<時，因為|2｜〉|-｜，所以≤

3

1

；(-??)當2<1時，因為|2｜≤||,以1。3綜上所述，當〈2,

≤1；

??

2當2〈1時,

3(1-??1.

2【答題模板】函數(shù)單調(diào)性判定的一般步驟步驟1取值:在定義域內(nèi)任取x，x，且x。步驟2作差：令)-(x)或)形有利于判斷符號為止。2112根據(jù)所給條件判斷符號。步驟4結(jié)論：根據(jù)符號下結(jié)論。題組6抽象函數(shù)與新定義函數(shù)考已知函數(shù)()(∈R)足（）=2-（數(shù)??1與=(??=(

圖像的交點)112

y+）2mmii??1A.0。m答案：B

CmD.4

m解析：因為（)+

（-）=2,=??1=1+，所以函數(shù)=(

????）與??1的圖像都關于點（0）對稱,??所以??x，??y=??,故選。??1??12湖北高考）設∈R］表示不超過x

的最大整數(shù)。若存在實數(shù)，使得[

]=1,［2］=2，…

n同時成立,正整數(shù)n的最大值是(）.13

??(??)????))是R上的增函,學必求其心得，業(yè)必貴于專精A.3??(??)????))是R上的增函,答案：B解析：由[

］=1,得1≤〈2.[

］=2得2≤2〈3。由［4]=4，得4≤4〈5，所以2≤2〈。由［3］=3,≤3<4，所以≤5〈4.由［5]=5,得≤5〈6，與≤5<4矛盾,故正整數(shù)n的最大值是。（山東學考)知定義在R上的增函數(shù)(

）滿足對于任意的，∈R都有（）(

）=(

+)。(1）求）的值;答案)()=(+(0)。又（0)，所以(0（2）求證:

??(??=(

-

)；答案法一（0)=1

)

+)中,令=-

)=

f所以(-

）=1。??(??)因此（-)=（??(??，-即??(??=()（，∈R).證法二：由題設,（-

)

??(??)（)=

（-

+）=(

）.又（)〉0,所以??(??=（-

∈R)??(??)（3)若）=4,存在∈[1,的取值范圍。

]（〉1）使得(

2)1（),求實數(shù)k8答案：解:為）=4，所以2（2)=(4)=4又（2(2）=2.解法一:(6)=(2+4)=（2）×(4)=2×4=8。由（2）可知（2)≤1(

）可化為(

2）≤??????)（-6)因為(

8??(6)14

(11212學必求其心得，業(yè)必貴于專精(11212所以2≤，即≥+(

∈，］)。??令（）=+，存在∈［1,]>1）使得(

2)≤??(≥()∈，]8下面證明(+]是減函,上是增函數(shù)。??設1,2],,則)-1+(2)-2）??)（x-x????-，????因為x-xxx—6，1212所以(

x)—(1

x2所以(

x）>(1

x2因此，(）在[1,]是減函數(shù)。6同理可證(）在（，+∞)上是增函數(shù)。6所以當〈≤時,6

（)在［1，]是減函數(shù)，所以(值(=()=6此時≥+時，????()［1,]上是減函數(shù)，在（,］上是增函數(shù)66所以（)在1,]的最小值(

)=(）=2,此時≥2.666綜上，當1<≤時,≥+;當時,≥2√.??解法二：（—6)=(—2-4)=(-4)=1×1=1（2）≤(

)化為(

??(2)??42）≤(-6）（)，即（2）≤（8以下過程同解法一()。題組7冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)考）冪函數(shù)=-2大致圖像是（)。15

學必求其心得，業(yè)必貴于專精圖—10答案：C解析：=為偶函數(shù)，在（0,+∞)上遞減，故選。34。(南學)知函數(shù)(3,下列說法中正確的()A（）為奇函數(shù),在（0,+∞)上是增函數(shù)B。（)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù)C。(

）為偶函數(shù)，且在(0,+∞）上是增函數(shù)D()為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)答案：B解析：由=-3的圖像與性質(zhì)知=-數(shù)。

3為奇函,在(0,+∞)上是減函。(重慶高考）若<<，則函數(shù)(

)=(

)（-

)+(

—+(

-

—）的兩個零點分別位于區(qū)(A,）和（，）內(nèi)B)和(,)C

)和(

,+∞)內(nèi)D.(-，)和（，+∞)內(nèi)16

111,-(,-學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案:A111,-(,-解析:y=(1

)(

—)+(

-)(

—

+2

)（-

〈〈c

作出函數(shù)y,1

y2

的圖像(略兩函數(shù)圖像的兩個交點分別位于區(qū)間（，）和（，)內(nèi)，即函數(shù)()的兩個零點分別位于區(qū)間（，)和（,

）內(nèi)。慶高考函數(shù)(-,??(-且(—{????(,],在（-1］內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是().(9,-∪(0,1]4B.(11,-∪(014C.(,-∪(02]4D.(11,-∪(0,4答案：A解析：（)=（）-—m在(-1，1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，就是函數(shù)=（）的圖像與函數(shù)=圖像有兩個交點，在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)()=-,??(-,],函數(shù)=（+1){,??(,]圖像,圖,當直線=（=-3，∈(—1，0]和=，∈(0，1]都相交時≤；當直線=(

??1+1）與=1-3,有兩個交??1點時，由方程組

{

(??1消元得-3=(-,??1??1

+12+1-1=0化簡得2+(2+3)+2=0,=0,即=-時直線4=（=1-3相切,直線=）過(0,-2）,=—2,所以∈(

4

??1。綜上,實數(shù)m取值范圍是∪4

(0,

1，故選A17

22學必求其心得，業(yè)必貴于專精22北高考()是定義在上的奇函數(shù)≥0時=2-3。則函數(shù)（)=

（—+3的零點的集合為().A.{1,3}C.｛2—D,1，3｝答案：D解析點即方程(

根=-3,解得=1或；當<0時,由)是奇函數(shù)得()=2（-),即（)=—2-3。由（)=-3=-2（正根舍去)故選D.38.(2018天津高考）已知，函數(shù)（)=2,