山東省青島市膠州第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市膠州第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“直線a與平面M沒有公共點(diǎn)”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D略4.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A． B．2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．5.若，是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（）A.+和－

B.3－2和－6+4C.+2和2+

D.和+參考答案：Ｂ6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B7.若函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則函數(shù)在每一段上均為減函數(shù)，且在x=1時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則，解得：a∈[﹣2，0），故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的特征是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)，且，則

（

）A.

B.10

C.20

D.100參考答案：A9.在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略10.如果內(nèi)接于球的一個長方體的長、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_____萬元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得最小值萬元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點(diǎn)評】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實(shí)數(shù)m=4．故填：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的關(guān)系，屬于求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．15.已知向量，且，則___________．參考答案：【分析】把平方，將代入，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③17.（1）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_______．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法可求前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和錯位相減求和法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19.如圖，線段CD夾在二面角內(nèi)，C、D兩點(diǎn)到棱a的距離分別為CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角為，AB=4cm，求：（1）CD的長；（2）CD與平面所成的角正弦值。參考答案：(1作AE//DB,AE=DB，所以CAE為所求二面角的平面角所以CAE=600，

CE=

所以

；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）過C作CFAE于F，連結(jié)DF，易證CDF為所求的線面角。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知函數(shù)f（x）＝x2+a|x﹣1|．（1）當(dāng)a＝2時，解方程f（x）＝2；（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)x＝0或

(2)[﹣2，0]【分析】（1）即解方程x2+2|x﹣1|＝2．對分類討論即得方程的解；（2）對分x≥1和0≤x＜1兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時，f（x）＝x2+2|x﹣1|＝2．當(dāng)x＜1時，x2+2（1﹣x）＝2，x2﹣2x＝0，得x＝0；當(dāng)x≥1時，x2+2（x﹣1）＝2，x2+2x﹣4＝0，得．綜上，方程f（x）＝2的解為x＝0或．（2）x≥1時，f（x）＝x2+a（x﹣1）＝x2+ax﹣a在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則，故a≥﹣2；0≤x＜1時，f（x）＝x2﹣ax+a，，故a≤0．且1﹣a+a≤1+a﹣a恒成立．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值方程的解法，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21.（本小題滿分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求滿足的銳角．參考答案：略22.某工廠常年生產(chǎn)一種機(jī)器，每年的固定成本為元，每生產(chǎn)一臺機(jī)器需增加成本元，