2020四川高職單招數(shù)學(xué)試題

22一選題本題10小，小5分，50分．每題處四選項，有項符題要的二.學(xué)項選擇（共10小題，計30分）1

MN

()A

．

2.

x2

()A．x<3．x>C．x<x>33f(

f

A2

．

3

C．

64.y

是()A.減函5.

a

0.9b

,c

ab

D6.

(1,2)

b

a+2

2a

x

）A.1C.

11D.327.aa則an285

8

)

，則

A

B．

C

32

9

點

2x

(

)格

33A

B

C

D

521

二填題本題5小題，小分，分?四）復(fù)數(shù)

=_________．12分2014?四）設(shè)f）是定義在的周期為2的數(shù)，當(dāng)x[1，1時，f（x）=

，則f）_________．13分2014?四）如圖，從氣球A上得正前方的河流的兩岸B，C的角分別為67，30，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于_________m四五法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)sin67°≈0.92，°≈0.39，°0.60，°0.80≈1.7314分2014?四）設(shè)mR，定點A的直線x+my=0過定點B的直線mxy﹣交點P（x，y|PA|的最大值是．15分2014?四）以A表值域為的數(shù)組成的集合，B示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（）組成的集合：對于函數(shù)（在一個正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包于區(qū)間[﹣，M．例如，當(dāng)φ（x）=x，（x）=sinx時φ（x）A，（x）B現(xiàn)有如下命題：①設(shè)數(shù)fx）的定義域為D，則f（x）A的要條件“b，D，fa=b；②函f）B的充要條件是f）有最大值和最小值；③若數(shù)fx（x）的定義域相同，且f（x）A（x）B則f（x）（）B④若數(shù)fx）=alnx+2）

（x＞﹣，）有最大值，則f（x）B其中的真命題有出所有真命題的序號）三解題本題6小題，分．答寫出字明證過或算驟格

nn16.本小題12）設(shè)數(shù){}前n數(shù)列。（1求數(shù){}通項公式；n

項和，且,a成等差n123（2記數(shù){}前

項和

T，求得成立的n

的最小值。17分2014四川）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得0分，出現(xiàn)兩次音樂獲得分出現(xiàn)三次音樂獲得100分沒出現(xiàn)音樂則扣除（即獲得﹣200分每擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．（1設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，X的布列；（2玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因．18.本小題滿12分）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC中點為MGH的中點為N）請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處（不需說明理由））證明：直線MN//

平面）求二面角AM弦值DE

F

DCM

A格

x*187nn12nxx*187nn12nx19分2014四）設(shè)等差數(shù){}公為，（n，b）函數(shù)f）=2圖象上（N（1若﹣2，點（）函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{}前和；

的（2若=1函數(shù)f（x）的圖象在點（，）處的切線在x軸的截距為﹣數(shù)列{}前和T．

，求20.本小題13）如圖，橢圓

:

2ya

的離心率是，過點P(0,1)的動直l與圓相交于B兩點。當(dāng)直l行于軸時，直l被橢圓E截得的線段長為2（1球橢圓的方程；（2QAQB

在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點P不同的定點Q，得恒成立？若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21分2014四）已知函數(shù)fx）﹣﹣﹣，其中a，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)．（1設(shè)（x）是函數(shù)fx）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)gx）在區(qū)間[0上最小值；（2若f）=0，函數(shù)fx）在區(qū)間0）內(nèi)有零點，求a的值范圍題號

1

2

3

4

5

6

7

8

910答案

B

D

C

A

B

D

C

A

A解答：

解：復(fù)數(shù)

===，故答案為：2i．解解f（x）是定義在上周期為函數(shù)，答：

故答案為：1．

=1格

222222解解過A點AD垂于CB的長，垂足為D，答：則eq\o\ac(△,)ACD中C=30，AD=46m≈．CD==46又eq\o\ac(△,)中，ABD=67，可得BD=BC=CDBD=79.5819.5=60.08≈故答案為：

=

≈解解有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)定點A（0，答：動線﹣y﹣即（﹣1）﹣，經(jīng)過點定點（1，3注意到動直線x+my=0和直線mxy﹣m+3=0始垂直，P又兩條直線的交點，則有PAPB|PA|+|PB|=|AB|．故PA|?|PB|故答案為：5

（當(dāng)且僅當(dāng)

時取“=）解解）對于命①答：“f（x）A即數(shù)f（x）值域為R，“bR，D，（）=b表的是函數(shù)可以在R中意取值，故有：設(shè)函數(shù)f（x）定義域為D則f（x）A的充要條件“，aD，f（）=b命是真命題；（2）對于命題若函數(shù)fx），存在一個正數(shù)M，使得函f（）的值域包含于區(qū)[﹣，M．﹣Mf）M．例如：數(shù)fx）滿足﹣＜f（）＜，則有﹣5f（x）5此時，f（x）無最大值，無最小值．命②函數(shù)f）B的要條件是fx）有最大值和最小值”是假命題；（3）對于命題若函數(shù)fx（）的定義域相同，且f（x）A（x）B則f）值域為R，f）（﹣，并且存在一個正數(shù)M使得M≤（x）M．f（x）（x）則f）+g（x）B．命是真命題．（4）對于命題函f）=aln（x+2+假a＞，當(dāng)x∞時，（x）+．與題意不符；

（x＞﹣2aR有最大值，0ln（）+，（x+2）∞，則f格

11T*11T*假設(shè)＜0，當(dāng)x﹣時則f）+．與題意不符．．即函數(shù)fx）=（x＞﹣）

→

，ln（）﹣，（x+2+∞，當(dāng)x＞0時

，

，即；當(dāng)時，fx）；當(dāng)x＜0時

，

，即．故命題是命題．故答案③．三解答題

．即f）．16.解：（1時，

an

n

an1

n

1則

aan

(n2)nn

（n2）則

是以a

為首項，2公比的等比數(shù)列。又由題意得

22a3111

則

(n*)（2由題意得a[1)n])2

(n)由等比數(shù)列求和公式得則

1=()

又當(dāng)（，=512

成立時的最小值的n。格

點評：此題放在簡答題的第一題，考察前n項和

與通項a的關(guān)系和等比數(shù)列n的求和公式，難度較易，考察常規(guī)?？梢哉f是知識點的直接運用。所以也提醒我們在復(fù)習(xí)時要緊抓課本，著重基礎(chǔ)。解解X可取值有﹣，10，，100答：

則P（﹣200=

，（）=（）=

==，（X=100）=故分布列為：

=，X

﹣200

由（）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p=

=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1

．由（）知，每盤游戲或得的分?jǐn)?shù)為X的學(xué)期望是E（=﹣）×××100=﹣

=

．這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計的相關(guān)知識可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后，入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而會減少．【答案】）直接將平面圖形折疊同時注意頂點的對應(yīng)方式即可如圖格

,,HLEFDCKAB

M）連接BD，取中Q，連接MQ因為MQ為線段BC中點，所以//CD//GH

1MQCDGH2又因GH點，所以

GH得到//MQ所以四邊QMNH為得QH//又因QH平面BDH所以MN//面BDH得證））連接過點M作，垂足在，過點K平面ABCD垂線，交于點連接則二面角因為面，且AEABCD所以MKAE格

,4x答：n82xx2n,4x答：n82xx2n又

面AEG以面AEG且KL，所以KL所以三角形MKL為RT設(shè)正方體棱長，則AB，所以

MC

，因MCK45MCK所以2a

MC45

a所以

tan

KLa

，所cos

23所以

cosAEGMLK

解解）點a，4b）函數(shù)f）=2的圖象上，，又等差數(shù)列{}公為，

=d

，點，4b）函數(shù)f（x）的圖象上，

d

=b，，解得．又a1﹣2，n=

=﹣2n+．（2由fx）=2，f（）=2ln2，函f）的圖象在點（a2，2）處的切方程為，又

，令y=0可得x=，解得a2=2．

，﹣﹣1=1．a(chǎn)=a1+﹣1（n﹣1），bn格

nQAPAnQAPA

．T=+…+n，2T=1+++…+兩式相減得Tn=1+…

，

﹣

=

﹣=．=【答案】解：（1由題知橢圓過點

2,1

。得a2a222

解得：2,b所以，橢圓方程為：4設(shè)存在滿足題意的定Q當(dāng)直l

平行于x軸時，

B兩點關(guān)于y對稱，yQB上。不妨0,當(dāng)直l

為y軸時，

PA12aPB2

。解得下證對一般的直lkxQ也滿足題意。由

QAQB

得軸角平分線。所以。QAQB格

1xxxxminxminxminmin1xxxxminxminxminmin不妨設(shè)

,yBx12

ykxykx112y12x1

，化簡得

2x①11又橢圓方程與直線方程聯(lián)立得：

ykxx2y24

，

k

2

2

kxx1

kxk

2帶入①得成立。故假設(shè)成立。綜上存在點滿足題意。解解f（x）=e﹣ax﹣﹣，（x）=f（x﹣2ax﹣b答：

又（）﹣，[0，1≤e①

時，則≤1，（x）x2a，函（x）在區(qū)間[0，上調(diào)遞增，（x）

（0）﹣b②當(dāng)，則1＜，當(dāng)＜x＜（2a時，g（x）x﹣＜0當(dāng)（）＜x＜時′（）﹣＞0函（x）在區(qū)間[0，（）上調(diào)減，在區(qū)[上單調(diào)遞增，（x）（2a=2a﹣（2a）﹣b③當(dāng)

時，則≥，′（x）=e﹣≤，函（x）在區(qū)間[0，上調(diào)遞減，（x）綜上：函數(shù)gx）在區(qū)[0上的最小值為

（1）﹣2a﹣b，；（2由f）=0，﹣﹣bb