山西省臨汾市小榆職業(yè)中學2023年高二數學文聯考試卷含解析

山西省臨汾市小榆職業(yè)中學2023年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，￢A是D的充分不必要條件，則C是￢D的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的遞推關系進行遞推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要條件，∴￢D是A的充分不必要條件，則￢D?A∵C是B是必要不充分條件，∴B是C是充分不必要條件，B?C∵A是B的充分不必要條件，∴A?B，則￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據充分條件和必要條件的定義進行遞推是解決本題的關鍵．2.直線的傾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A【點評】本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題．3.在平面直角坐標系中，記曲線C為點的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點，則|AB|的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據題意得到，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），即可求出結果.【詳解】因為曲線為點的軌跡，設，則有，消去參數，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點，且在圓內；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點；所以，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最??；又圓心到直線距離為,因為當時，才可能取最大值；此時，當且僅當時，等號成立，即；所以.故選B

4.下列不等式中解集為實數集R的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5..函數的零點個數是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.若ABCD是正方形，E是CD的中點，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略7.設橢圓()的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點在(

)A．圓內

B．圓上

C．圓外

D．以上都有可能參考答案：A略8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，則A、B、C分別所對邊a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.參考答案：C略9.如果實數a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設是等差數列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：

12.給出平面區(qū)域（如圖），若使目標函數：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數多個，則a的值為_____________．參考答案：略13.若

參考答案：14.函數f（x）=x3-12x在區(qū)間[-3，3]上的最大值是___________.參考答案：1615.將一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略16.若原點在直線上的射影為A，則的方程為____________________參考答案：略17.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關．其中正確結論的序號為_____________（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若函數f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍；（3）當x＞y＞e﹣1時，證明不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6C：函數在某點取得極值的條件；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由f（x）=ax﹣1﹣lnx，求得f′（x）=．然后分a≤0與a＞0兩種情況討論，從而得到f′（x）的符號，可得f（x）在其定義域（0，+∞）內的單調性，最后綜合可得答案；（2）函數f（x）在x=1處取得極值，由（1）的討論可得a=1．將不等式f（x）≥bx﹣2化簡整理得到1+﹣≥b，再構造函數g（x）=1+﹣，利用導數研究g（x）的單調性，得到[g（x）]min=1﹣]．由此即可得到實數b的取值范圍；（3）設函數F（t）=，其中t＞e﹣1．利用導數研究F（x）的單調性，得到得F（t）是（e﹣1，+∞）上的增函數．從而得到當x＞y＞e﹣1時，F（x）＞F（y）即＞，變形整理即可得到不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）成立．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴f′（x）=a﹣=，當a≤0時，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴函數f（x）在（0，+∞）單調遞減；當a＞0時，f'（x）＜0得0＜x≤，f'（x）＞0得x＞，∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，綜上所述，當a≤0時函數f（x）在（0，+∞）上是減函數；當a＞0時，f（x）在（0，）上是減函數，在（，+∞）上是增函數．（2）∵函數f（x）在x=1處取得極值，∴根據（1）的結論，可得a=1，∴f（x）≥bx﹣2，即x+1﹣lnx≥bx，兩邊都除以正數x，得1+﹣≥b，令g（x）=1+﹣，則g′（x）=﹣﹣=﹣（2﹣lnx），由g′（x）＞0得，x＞e2，∴g（x）在（0，e2）上遞減，由g′（x）＜0得，0＜x＜e2，∴g（x）在（e2，+∞）上遞增，∴g（x）min=g（e2）=1﹣，可得b≤1﹣，實數b的取值范圍為（﹣∞，1﹣]．（3）令F（t）=，其中t＞e﹣1可得F'（t）==再設G（t）=ln（1+t）﹣，可得G'（t）=+＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立∴G（t）是（e﹣1，+∞）上的增函數，可得G（t）＞G（e﹣1）=lne﹣=1﹣＞0因此，F'（t）=＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立，可得F（t）=是（e﹣1，+∞）上的增函數．∵x＞y＞e﹣1，∴F（x）＞F（y），可得＞∵ln（1+x）＞0且ln（1+y）＞0，∴不等式兩邊都乘以ln（1+x）ln（1+y），可得exln（1+y）＞eyln（1+x）．即對任意x＞y＞e﹣1，都有不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）成立．【點評】本題考查利用導數研究函數的極值，考查恒成立問題，著重考查分類討論思想與構造函數思想的應用，體現綜合分析問題與解決問題能力，屬于難題．19.已知向量，，且的最小正周期為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且為銳角，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）…2分

----3分（Ⅱ）由，得或，….6分又，

----7分（Ⅲ）

為銳角，----9分

又時----10分的范圍是----11分略20.已知橢圓C：和點P(1,2)，直線l經過點P并與橢圓C交于A、B兩點，求當l的傾斜角變化時，弦中點的軌跡方程．參考答案：略21.已知函數在處取得極值．(1)求，并求函數在點處的切線方程；(2)求函數的單調區(qū)間．參考答案：(1)因為，所以． 1分因為在處取得極值，所以，即，解得所以． 3分因為，，，所以函數在點處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調遞減區(qū)間為，．綜上，