山西省臨汾市星光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市星光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞0）的左焦點，A，B分別為C的左右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件得到A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），結(jié)合平行線的性質(zhì)：由MF∥OE，得且，∴，即，則a=3c，則b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故選：A．2.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；3.（5分）（2011?平陰縣模擬）以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號是（）A．①②B．①③C．③④D．①④參考答案：A【分析】因為當(dāng)原函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于0，原函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于0，原函數(shù)取得極值時，導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需逐一判斷每個選項當(dāng)原函數(shù)是增或減時，導(dǎo)數(shù)的正負，就可找到正確選項．【解答】解：①中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴①正確．②中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴②正確．③中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上既有負值，又有正值，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴③錯誤．④中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上為負值，導(dǎo)數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴④錯誤．故選A【點評】本題借助在同一坐標(biāo)系中的原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷了原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負之間的關(guān)系，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．4.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.lga>lgbＣ.D.參考答案：解析：從認知已知不等式入手：,其中a,b可異號或其中一個為0，由此否定A,B,C，應(yīng)選D5.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，則A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ參考答案：C【考點】交集及其運算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故選C． 【點評】本題考查簡單的絕對值不等式和分式不等式，以及集合的運算問題，屬基本題． 6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為A.

B.

C.或

D.參考答案：A8.如右圖,陰影部分面積為（）A．B．C．D．參考答案：B9.下列說法正確的是

A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C10.已知，求z=的范圍（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．【解答】解：z==2×，設(shè)k=，則k的幾何意義是點（x，y）到定點D（﹣1，）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（1，3），此時k==，z最大為2k=2×=，由，解得，即B（3，1），此時k==，z最大為2k=2×=，故z=的范圍是[，]，故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設(shè)點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．【解答】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則，，y1=1，y2=5，則，φ（A，B）=，（1）錯誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，則kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，∴（4）錯誤．故答案為：（2）（3）．12.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略13.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：14.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案．【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．15.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.下列命題正確的序號是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時，方程也有唯一解，故④錯誤；故答案為：①③．【點評】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強，屬于中檔題．17.下列命題：①命題“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R,x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件；③命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題；④命題p:x0∈[－1,1]滿足x20+x0+1>a，使命題p為真命題的實數(shù)a的取值范圍為a<3.其中正確的命題有（填序號).參考答案：④②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且,（1）求的值；（2）求角C和邊c的值。參考答案：解：（1）由得,聯(lián)立解得（2）A,B為銳角，=-19.（本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略20.（12分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項和．（1）求；（2）數(shù)列{}滿足求此數(shù)列的前項和．參考答案：(1)、由∴

………………2分

………………4分

…………6分(2)、由已知，…………8分………………12分21.（本題滿分12分）已知、、，，求證參考答案：證明：∵∴

∵，同理：，。∴略22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=，結(jié)合，可求sin（2x+）的范圍，進而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結(jié)合b=1，c=4，利用余弦定理