山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁(yè)
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山西省臨汾市晉槐高級(jí)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=,若方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案:B2.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn),則=(

)A.

B.

C. D.參考答案:A略3.已知函數(shù)f(x)滿足,則f(x)的最小值是

A.

B.2

C.

D.參考答案:C4.已知A={-1,0,1,2,3},,則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.2 C.3 D.5參考答案:B【分析】先根據(jù)的定義可以求出交集,然后判斷交集的元素的個(gè)數(shù)?!驹斀狻恳?yàn)?,所以的元素個(gè)數(shù)為2個(gè),故本題選B?!军c(diǎn)睛】本題考查了集合交集運(yùn)算、以及集合元素個(gè)數(shù)。5.若(x-1)8=1+a1x+a2x2+…+a8x8,則a5=()A.56 B.﹣56 C.35 D.﹣35參考答案:B利用通項(xiàng)公式即可得出.解:通項(xiàng)公式Tr+1=(﹣1)8﹣rxr,令r=5,則a5=(﹣1)3=﹣56.故選:B.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(),B(0,1),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),,且|OC|=2,若,則,的值是(A)

,1

(B)

1,

(C)

,1

(D)1,參考答案:A因?yàn)?,所以。。則。,即。,即,所以,選A.7.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

參考答案:C8.設(shè),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案:B略9.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部是(

) A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在(1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}=()A.{x|x≤0或1≤x≤4}

B.{x|0≤x≤4}

C.{x|x≤4}

D.{x|0≤x≤1或x≥4}參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間[0,1)上,其中集合D={x|x=,n∈N*},則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是

.參考答案:812.已知函數(shù)的定義域?yàn)椴糠謱?duì)應(yīng)值如下表,為的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖象如右圖所示:

-2

04

1-11

若兩正數(shù)滿足,則的取值范圍是_____________.參考答案:略13.已知等差數(shù)列滿足,公差為,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,則公差的取值范圍是________________。參考答案:14.某單位有員工90人,其中女員工有36人,為做某項(xiàng)調(diào)查,擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本,則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是.參考答案:9【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【專題】計(jì)算題;整體思想;定義法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人,要抽一個(gè)15人的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是,用概率去乘以男員工的人數(shù),得到結(jié)果【解答】解:總體的個(gè)數(shù)是90人,要抽一個(gè)15人的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=,男員工應(yīng)選取的人數(shù)(90﹣36)×=9人,故答案為:9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法,本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,這是解題的依據(jù).15.某單位200名職工的年齡分布情況如圖,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本.用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(1~5號(hào),6~10號(hào),…,196~200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案:37,2016.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,若a4=32,則a1=.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法.【分析】利用,a4=32,可得=32,即可得出結(jié)論.【解答】解:∵,a4=32,∴=32,∴a1=,故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).17.已知A,B是求O的球面上兩點(diǎn),且∠AOB=120°,C為球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為,則求O的表面積為.參考答案:64π【考點(diǎn)】球的體積和表面積;球內(nèi)接多面體.【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O﹣ABC的體積最大,利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為,求出半徑,即可求出球O的表面積.【解答】解:如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O﹣ABC的體積最大,設(shè)球O的半徑為R,此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==,故R=4,則球O的表面積為4πR2=64π,故答案為:64π.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積,考查體積的計(jì)算,確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的N,都有為常數(shù),且。(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,N,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案:(1)證明:當(dāng)時(shí),,解得.當(dāng)時(shí),.即

∵為常數(shù),且,

∴.

∴數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列. (2)解:由(1)得,,.

∵,∴,即.∴是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.

∴,即().

(3)解:由(2)知,則. 所以,即,

則②②-①得,

.略19.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)

........2分(1)若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增;

(2)若,由得;由得函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

............5分(Ⅱ)由題設(shè),對(duì)任意的恒成立即對(duì)任意的恒成立即對(duì)任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知,若,則,不滿足恒成立

.............7分若,由(Ⅰ)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

,又恒成立

,即

.............9分設(shè),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,,解得的取值范圍為

.............12分20.已知向量(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)設(shè)函數(shù),已知在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為,若,求

的取值范圍.參考答案:略21.已知直線l1的方程為3x+4y-12=0.(1)若直線l2與l1平行,且過(guò)點(diǎn)(-1,3),求直線l2的方程;(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.參考答案:解:(1)由直線l2與l1平行,可設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0,以x=-1,y=3代入,得-3+12+m=0,即得m=-9,∴直線l2的方程為3x+4y-9=0.(2)由直線l2與l1垂直,可設(shè)l2的方程為4x-3y+n=0,令y=0,得x=-,令x=0,得y=,故三角形面積S=·|-|·||=4∴得n2=96,即n=±422.在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客

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