山西省臨汾市杏園中學2023年高一數(shù)學文測試題含解析

山西省臨汾市杏園中學2023年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.和的公因式為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.設(shè)（a>0，a≠1），對于任意的正實數(shù)x，y，都有（

）

A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：B3.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4.（5分）如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形參考答案：B考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用直觀圖與斜二測畫法，直接判斷三角形的形狀即可．解答： 因為B′C′∥x′軸，A′C′∥y′軸，所以直觀圖中BC∥x軸，AC∥y軸，所以三角形是直角三角形．故選B．點評： 本題考查斜二測畫法，基本知識的考查，比較基礎(chǔ)．5.（多選題）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件參考答案：BC【分析】根據(jù)題意，寫出所有的基本事件，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義進行判斷即可.【詳解】不妨記兩個黑球為，兩個紅球為，從中取出2個球，則所有基本事件如下：，恰有一個黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，故互斥；至少一個黑球包括基本事件：，都是紅球包括基本事件，兩個事件沒有共同的基本事件，且兩者包括的基本事件的并集為全部基本事件，故對立.故選：BC【點睛】本題考查對立事件和互斥事件的判斷，屬基礎(chǔ)題.6.下列結(jié)論正確的是（A）當x＞0且x≠1時，lgx＋≥2（B）當x＞0時，≥2

（C）x≥2時，x＋的最小值為2

（D）當0＜x≤2時，x－無最大值參考答案：B7.函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點一定位于區(qū)間A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）參考答案：B8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略9.已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若=a,=b，則等于（

）A.

(a-b)

B.

(b-a)

C.

(a+b)

D.

(a+b)參考答案：C10.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點評】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．12.坐標原點和點（1,1）在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：略13.已知角α的終邊過點P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為，sinα=．參考答案：，﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案為：，﹣．14.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：415.經(jīng)過點，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______________________．參考答案：或（只寫對一個方程不給分）設(shè)所求直線方程為，將點代入上式可得或.

16.已知點在映射“”作用下的對應(yīng)點是，若點在映射作用下的對應(yīng)點是，則點的坐標為___________參考答案：17.設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)．則該幾何體的體積為______m3．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B．求：A，B，C．參考答案：由，即，由，即，C．C或．19.(10分)已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及對應(yīng)自變量的集合。參考答案：解：，

……5分（1）T=

……7分

（2）取最大值，只需，即，當函數(shù)取最大值時，自變量的集合為

…..10分20.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則.參考答案：略21.（本小題滿分12分）（1）當，求的值；（2）設(shè)，求的值.參考答案：解：（1）因為，

且，

所以，原式.（2）

，

∴.略22.（10分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個周期的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個內(nèi)角，求sinα+cosα的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 常規(guī)題型；計算題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A、T，求出ω，函數(shù)x=﹣時，y=0，結(jié)合﹣＜φ＜求出φ，然后求函數(shù)f（x）的表達式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化簡出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α為△ABC的一個內(nèi)角，確定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答： （1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．函數(shù)f（x）的周期為T=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得s