山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)球的半徑為1，則它的表面積是（）A．4π B．2π C．π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】直接利用球的表面積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，半徑為1的球的表面積是4π?12=4π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.已知數(shù)列{an}滿足：則a20=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)．若直線的傾斜角分別為，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，然后將a7+a8+a9轉(zhuǎn)化成首項(xiàng)和公差，即可求出所求．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=3，a1+a6=12∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2∴a7+a8+a9=3a1+21d=45故選C．5.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若函數(shù)y＝2f（x－1）－c與x軸有四個(gè)不同交點(diǎn)，則c的取值范圍是A．（－1，2．5）B．（－1，5）

C．（－2，2．5）D．（－2，5）參考答案：D略6.已知是虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．

D．[參考答案：A7.若x、y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，則﹣4＜a＜2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．8.已知x，y滿足的約束條件，則的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形，確定出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)在y軸上的截距最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．10.已知全集U={xIx<5}，集合，則(A) (B)

(C)(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．12.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是_______.參考答案：5，-15;提示：求出極值和端點(diǎn)值，比較大小。13.（2﹣）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項(xiàng)是=60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（x﹣）n的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開式中x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：126【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先由條件求得n=9，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3的系數(shù)．【解答】解：由題意2n=512，則n=9，通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令9﹣r=3，求得r=4，可得該展開式中x3的系數(shù)=126，故答案為：126．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．參考答案：略16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π函數(shù)的最小正周期

17.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式．參考答案：解析：（I），，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．（II）當(dāng)時(shí)，由于，，，所以．又，，故．當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以．19.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:(I)由

①得

②②-①得整理得(Ⅱ)由可知?jiǎng)t20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x），對(duì)a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對(duì)a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）．利用此結(jié)論即可證明．解答： 解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若0＜a＜2，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，f（x）≤f（1）=0，合題意．故a=2，且lnx≤x﹣1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”）．當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（1﹣1）．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．21.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出數(shù)列{an}的公比和數(shù)列{bn}的公差，由題意列出關(guān)于q，d的方程組，求解方程組得到q，d的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由題意得到，然后利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴數(shù)列{an}的