山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析

山西省臨汾市霍州南環(huán)路街道辦事處中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點為正方體底面的中心，則下列結論正確的是

A．直線平面

B．直線平面

C．直線直線

D．直線直線

參考答案：B略2.已知數列滿足，且前2014項的和為403，則數列的前2014項的和為

（

）參考答案：C3.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點睛】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．4.由小到大排列的一組數據:,其中每個數據都小于,則樣本,的中位數可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數f（x）是奇函數且當x∈（0，）時，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數f（x）是奇函數，又∵當x∈（0，）時，f（x）＞0，故選：A．【點評】本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了數形結合的思想應用．6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點到平面的距離為()A.

B.

C.

D．1參考答案：A8.cos215°﹣sin215°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數．【專題】三角函數的求值．【分析】將所求式子利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用特殊角的三角函數值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故選C【點評】此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握二倍角的余弦函數公式是解本題的關鍵．9.直線的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據斜率和傾斜角的關系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．10.平面向量滿足，當取得最小值時，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設；；，再利用坐標法和向量的數量積求解即可.【詳解】根據題意設；；不妨設則，，當時上式取最小值此時，.，故選：．【點睛】本題考查坐標法和平面向量數量積的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點，＝2，則＝________.參考答案：212.下面有六個命題：①函數是偶函數；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數在上是減函數.其中，真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①⑤13.若函數f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應的x值后，代入函數的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數f（x）的解析式，再將x=3代入進行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣114.直線的斜率是

．參考答案：-2略15.有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________．參考答案：16.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題。17.如圖是計算的值的程序框圖．（I）圖中空白的判斷框應填

****

.執(zhí)行框應填

*******

；（II）寫出與程序框圖相對應的程序．

參考答案：解：（I）判斷框：i<=2010；……………3分或執(zhí)行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求實數的取值范圍。（根據教材12頁10題改編）參考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（?。r，；………7分（ⅱ）當時，，所以；………9分

綜上：實數的取值范圍為…………10分

略19.參考答案：略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．21.（本題滿分12分）已知全集為R，函數的定義域為集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求實數m的取值范圍．參考答案：解：(1)由得，函數的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①當時，滿足要求，此時，得；

……8分②當時，要，則，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分22.（本題滿分12分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切

（I） 求圓的標準方程（II）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設圓心為，因為，所以，所以圓的方程為：

----------------------------------4分（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：，與圓M交于此時，滿足，所以符合題意

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