灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用

灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用調(diào)研報(bào)告姓名：馮春成

專業(yè)：控制科學(xué)與工程年級：2015屆研一一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生背景創(chuàng)立人：鄧聚龍簡介：

灰色系統(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代，由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出并創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，它是基于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)工程學(xué)科。主要解決一些包括未知因素的特殊領(lǐng)域的問題，它廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、氣象學(xué)科。1982年，國際性雜志《系統(tǒng)和控制通信》發(fā)表了鄧聚龍的論文《灰色系統(tǒng)控制問題》，宣告了理論的誕生。1982年以來，出版了《灰色系統(tǒng)》，《灰色控制系統(tǒng)》，《多維灰色規(guī)劃》等20種灰色系統(tǒng)專著。二、灰色系統(tǒng)的定義灰色系統(tǒng)：

信息不完全的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。信息不完全一般指：系統(tǒng)因素不完全明確；因素關(guān)系不完全清楚；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道；系統(tǒng)的作用原理不完全明了。相應(yīng)地,部分?jǐn)?shù)學(xué)特性確知、部分元素確知的矩陣,稱為灰色矩陣,部分?jǐn)?shù)學(xué)特征已知,而具體數(shù)值未知的參數(shù)稱為灰色參數(shù)。三、灰色系統(tǒng)理論中的基本概念灰數(shù)：

是指信息不完全的數(shù)，即只知道大概的范圍而不知道其確切的數(shù)，灰數(shù)是一個(gè)數(shù)集。記為?灰元：

是指信息不完全的元素。灰關(guān)系：

是指信息不完全的關(guān)系?；覕?shù)的白化值：

所謂的白化值是指，令a為區(qū)間，ai為a中的數(shù)，若?在a中的取值，則稱ai為?的一個(gè)可能的白化值。四、灰色系統(tǒng)的幾種簡單特性定義一：

一般的灰色參數(shù)用?來表示。

?=unknow,??R；定義二：

灰色參數(shù)的零運(yùn)算。

?*0=0；??0=?；定義三：

灰色參數(shù)與灰色參數(shù)、灰色參數(shù)與白色參數(shù)作四則運(yùn)算，其結(jié)果仍然是灰色參數(shù)。定義四：

灰色矩陣：令灰色的區(qū)域、系統(tǒng)、概念、矩陣、數(shù)、控制規(guī)律……等的總記號(hào)為G,相應(yīng)地,白色的總記號(hào)為w.又記矩陣A的元素集為s,A中灰色參數(shù)集為,A中白色參數(shù)。數(shù)據(jù)生成：

將原始數(shù)據(jù)x中的數(shù)據(jù)x(k)，x={x(k)|k=1，2，…，n}，按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為數(shù)據(jù)生成，如建模生成與關(guān)聯(lián)生成。累加生成和累減生成：

累加生成與累減生成是灰色系統(tǒng)理論與方法中占特殊地位的兩種數(shù)據(jù)生成方法，常用于建模，亦稱建模生成。

累加生成，即對原始數(shù)據(jù)列中的各時(shí)刻的數(shù)據(jù)依次累加，從而形成新的序列。

累減生成是AGO的逆運(yùn)算即對生成序列的前后兩數(shù)據(jù)進(jìn)行差值運(yùn)算。7、關(guān)聯(lián)分析：

灰色理論提出的灰關(guān)聯(lián)度分析方法，是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對甚主行為的貢獻(xiàn)測度而進(jìn)行的一種分析方法。灰關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定性關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子與主行為因子的不確定性關(guān)聯(lián)，它根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的關(guān)聯(lián)程度。由于關(guān)聯(lián)度分析是按發(fā)展趨勢作分析，因而對樣本量的大小沒有太高的要求。分析時(shí)也不需要典型的分布規(guī)律。而且分析的結(jié)果一般與定性分析相吻合，具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。五、灰色系統(tǒng)的目前的主要內(nèi)容灰觀念：

如認(rèn)識(shí)無窮盡公理，灰性不滅原理，自性相對原理,解的非唯一性、信息可補(bǔ)充性等?；疑?

如層次轉(zhuǎn)換,互補(bǔ)規(guī)律引用,內(nèi)涵顯露與轉(zhuǎn)化、量化?；谊P(guān)聯(lián):

建立整體比較機(jī)制,克服兩兩比較的局限性。吸收距離空間的量化特性,吸收點(diǎn)集拓?fù)淇臻g的整體比較內(nèi)涵,升華成為灰關(guān)聯(lián)空間。在灰關(guān)聯(lián)空間中,可辨別系統(tǒng)因子的權(quán)重,確定因子的序化關(guān)系,劃分系統(tǒng)主行為?；医＃?/p>

在序列的基礎(chǔ)上，建立近似的灰色微分方程模型，因?yàn)槲⒎址匠淌且赃B續(xù)可微函數(shù)為背景的，作為序列不可能“連續(xù)”、“可微”，為此灰色系統(tǒng)理論；從序列角度剖析一般微分方程的構(gòu)成條件，然后對那些近似地滿足上述條件的序列，建立近似的微分方程模型，即灰模型，記為GM，灰模型可以只用四個(gè)數(shù)據(jù)建立?；翌A(yù)測：

以灰色模型GM（1,1）為基礎(chǔ)，對事物的時(shí)間分布、數(shù)值分布進(jìn)行預(yù)測、灰預(yù)測包括：數(shù)列預(yù)測、即一般的數(shù)列預(yù)測，是灰色預(yù)測的一種通用辦法：災(zāi)變預(yù)測，即異常值時(shí)間分布規(guī)律的預(yù)測；如洪澇、旱災(zāi)。灰決策：

灰決策一般指測度空間的決策，測度空間是目標(biāo)極性一致化的空間，測度是目標(biāo)樣本的抽樣，在測度空間，測度大，可以代表效益好也可以代表損耗小，可以代表“樣本”適中，所以測度的轉(zhuǎn)換，是多目標(biāo)到單目標(biāo)的轉(zhuǎn)換，灰決策一般可分為，灰局勢決策，灰層次決策，灰規(guī)劃，灰多維規(guī)劃等?；铱刂疲?/p>

目前主要是灰色預(yù)測控制，這是單序列建模的控制，每個(gè)采樣時(shí)刻建立一個(gè)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)模型。因而時(shí)間變、模型變、多參數(shù)變、控制變以適應(yīng)不同噪聲，不同參數(shù)，不同要求，克服了處理復(fù)雜隨機(jī)過程的困難，提高了控制的實(shí)時(shí)性和精度，增強(qiáng)了適應(yīng)性。六、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用1、灰色系統(tǒng)在爬繩機(jī)器人上的應(yīng)用

作為高空作業(yè)機(jī)器人,為了保證其運(yùn)行可靠性,從安全的角度要求對其氣壓系統(tǒng)工作可靠性進(jìn)行預(yù)測,確保系統(tǒng)安全。由于爬繩機(jī)器人工作過程狀態(tài)可靠性(主要對氣源壓力變化狀態(tài))具有一定的模糊灰色性,采用傳統(tǒng)預(yù)測方法很難對其進(jìn)行較好的評價(jià)。

擬利用模糊灰色理論方法對爬繩機(jī)器人工作可靠性(主要對氣源壓力變化狀態(tài))進(jìn)行預(yù)測,即通過對系統(tǒng)氣體壓力變化速率的分析,

通過置信度對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行預(yù)測,根據(jù)氣壓變化對空氣壓縮機(jī)進(jìn)行控制,以保證機(jī)械手與繩索之間有可靠夾緊力。利用模糊灰色理論方法,采用GM(1,1,ω)模型預(yù)測法,對爬繩機(jī)器人工作可靠性進(jìn)行評價(jià),利用時(shí)間序列對初始條件敏感的特性,反復(fù)用模糊貼近度改善GM模型的擬合優(yōu)度,針對不同情況尋求最優(yōu)ω＊值進(jìn)行預(yù)測。理論與實(shí)驗(yàn)研究表明,該方法只需少量原始數(shù)據(jù)建模,就可得到相當(dāng)高的預(yù)測精度,不但可對爬繩機(jī)器人工作可靠性進(jìn)行評價(jià),而且在其他方面也有廣闊的應(yīng)用前景。2、基于灰色定性理論的移動(dòng)機(jī)器人地圖創(chuàng)建

在自主移動(dòng)機(jī)器人中,超聲波傳感器由于其廉價(jià)、使用簡單、數(shù)據(jù)處理方便等特點(diǎn)而得到了廣泛使用,但同時(shí)超聲波傳感器也存在信息量相對較少、空間分布分散、感知信息存在較大的不確定性等缺點(diǎn)。因此,直接使用超聲波傳感器信息很難得到準(zhǔn)確的環(huán)境模型,通常需要對這些不確定信息進(jìn)行再處理,并通過信息融合獲得較為準(zhǔn)確的環(huán)境信息。

在目前的地圖創(chuàng)建研究中,模糊邏輯和概率理論是具有代表性的兩種用于描述和處理不確定信息的方法。然而，基于概率理論的方法產(chǎn)生的地圖雖然精確度較高,但對錯(cuò)誤信息過于敏感誤判率高。而模糊邏輯方法雖然有較高的魯棒性,但精確度低產(chǎn)生的地圖不太清晰灰色定性理論能有效地描述和利用系統(tǒng)的定性和定量信息,對信息不完備的貧信息系統(tǒng)進(jìn)行合理的表示和處理,能有效克服概率理論和模糊邏輯方法的缺點(diǎn)。

因此,本文借鑒灰色定性理論的思想,引入概率灰數(shù)對超聲波傳感器的不確定信息進(jìn)行描述和處理,并設(shè)計(jì)新舊信息融合算法,以建立環(huán)境的柵格地圖。七、灰色模型GM

灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，由于這是本征灰色系統(tǒng)的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為GM（GreyModel），即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進(jìn)行研究和描述。1、GM（1,1）的定義八、灰色預(yù)測

灰色預(yù)測是指利用GM模型對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)預(yù)測，同時(shí)也可以對行為特征的異常情況發(fā)生的時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，以及對特定時(shí)區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來分布情況作出研究等等。這些工作實(shí)質(zhì)上是把“隨機(jī)過程”當(dāng)作“灰色過程”，“隨機(jī)變量”“灰變量”，并主要以灰色系統(tǒng)理論中的GM（1,1）模型來進(jìn)行處理?；疑A(yù)測在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，以及環(huán)境、社會(huì)和軍事等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。特別是依據(jù)目前已有的數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析?；疑A(yù)測的步驟灰色預(yù)測實(shí)例預(yù)測對象：特種機(jī)器人研究室周總結(jié)與計(jì)劃未交人數(shù)。周次1（8.1-8.15）2（8.16-8.31）3（9.1-9.15）4（9.15-9.27）5（9.28-10.11）未交人數(shù)18136106第一步數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理利用計(jì)算級比，發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)的級比范圍為（0.6，2.1）不在（0.7165,1.3）范圍內(nèi)。因此要取適當(dāng)?shù)某?shù)C，作平移變換。即經(jīng)計(jì)算得C=17.5時(shí)，數(shù)據(jù)的級比在（0.7165,1.3）中。把原始數(shù)據(jù)做累加處理得：再求得緊鄰均