工力第15章-壓桿穩(wěn)定問題

單輝祖:工程力學(xué)1第

15

章壓桿穩(wěn)定問題本章主要研究：

壓桿穩(wěn)定概念

壓桿臨界載荷的確定

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計單輝祖:工程力學(xué)2§1

穩(wěn)定性概念

§2

細長壓桿的臨界載荷

§3

中、小柔度桿的臨界應(yīng)力

§4

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計單輝祖:工程力學(xué)3§1

穩(wěn)定性概念

引言

穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定概念其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學(xué)4引言

軸向受壓細長桿，當(dāng)所受壓力

F

達到或超過一定數(shù)值時，桿將突然變彎，即產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象

桿件失穩(wěn)往往產(chǎn)生顯著彎曲變形，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)局部或整體破壞。單輝祖:工程力學(xué)5穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡

系統(tǒng)微偏狀態(tài)的受力分析

Fd＝kdl

即

F

＝

kl

系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd－驅(qū)動力矩kdl－恢復(fù)力矩剛桿－彈簧系統(tǒng)分析Fd－使豎桿更偏斜kdl－使豎桿回復(fù)初始位置Fcr

＝

kl考察系統(tǒng)微偏離時的力學(xué)行為

Fd

<

kdl

即F<

kl

系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài)

Fd

>

kdl

即F>

kl

系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)單輝祖:工程力學(xué)6壓桿穩(wěn)定概念壓桿穩(wěn)定性演示點擊畫面（細長理想直桿軸向受壓）播放狀態(tài)下按此鍵可見動畫使用說明單輝祖:工程力學(xué)7壓桿穩(wěn)定性概念F<Fcr

穩(wěn)定平衡F

>Fcr

不穩(wěn)定平衡F＝

Fcr

臨界狀態(tài)臨界載荷－使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點－壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F<Fcr

壓桿在微彎位置不能平衡,要恢復(fù)直線F

>Fcr

壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲F

＝Fcr

壓桿在任意微彎位置均可保持平衡單輝祖:工程力學(xué)8其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學(xué)9§2

細長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷例題單輝祖:工程力學(xué)10兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷注意：M(x),w－設(shè)正法Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿微彎,再求能保持其平衡的最小軸向壓力求解思路臨界載荷公式單輝祖:工程力學(xué)11位移邊界條件:取n=1于是得歐拉公式Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力單輝祖:工程力學(xué)12－歐拉臨界載荷結(jié)論

壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸一正弦曲線臨界狀態(tài)撓曲軸方程單輝祖:工程力學(xué)13兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷類比法確定臨界載荷兩桿EI

相同兩端鉸支壓桿：一端固支一端自由壓桿：單輝祖:工程力學(xué)14m

l-相當(dāng)長度－相當(dāng)?shù)膬啥算q支細長壓桿的長度m-長度因數(shù)－代表支持方式對臨界載荷的影響歐拉公式一般表達式單輝祖:工程力學(xué)15例題例

2-1

圖示細長壓桿，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss

=235MPa，求Fcr

=?解：細長桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的單輝祖:工程力學(xué)16§3

中、小柔度桿的臨界應(yīng)力

臨界應(yīng)力與柔度歐拉公式適用范圍

臨界應(yīng)力經(jīng)驗公式例題單輝祖:工程力學(xué)17臨界應(yīng)力與柔度－截面慣性半徑－柔度或細長比－臨界應(yīng)力壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力－歐拉公式綜合反映桿長、支持方式與截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響細長壓桿的臨界應(yīng)力,與柔度的平方成反比,柔度愈大,臨界應(yīng)力愈低單輝祖:工程力學(xué)18歐拉公式適用范圍歐拉公式的適用范圍：的壓桿－大柔度桿或細長桿例如，Q235鋼，E＝200GPa,sp=196MPa單輝祖:工程力學(xué)19臨界應(yīng)力經(jīng)臉公式適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等的壓桿－非細長桿，屬于非彈性穩(wěn)定問題1.直線型經(jīng)驗公式a,b值與材料有關(guān)臨界應(yīng)力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿單輝祖:工程力學(xué)20適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等2.拋物線型經(jīng)驗公式a1,b1值與材料有關(guān)單輝祖:工程力學(xué)21例題例

3-1硅鋼活塞桿,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,求Fcr解：大柔度桿單輝祖:工程力學(xué)22例

3-2求圖示鉻鉬鋼連桿Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為解：在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)lz<55,中柔度壓桿,并在x-y平面失穩(wěn)單輝祖:工程力學(xué)23§4

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計

壓桿穩(wěn)定條件

折減系數(shù)法壓桿合理設(shè)計例題單輝祖:工程力學(xué)24壓桿穩(wěn)定條件

用載荷表示的穩(wěn)定條件

用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件nst－穩(wěn)定安全因數(shù)[Fst]－穩(wěn)定許用壓力[sst]－穩(wěn)定許用應(yīng)力

計算Fcr與scr時,不必考慮壓桿局部削弱的影響單輝祖:工程力學(xué)25折減系數(shù)法j－折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)[s]－許用壓應(yīng)力

壓桿穩(wěn)定條件

穩(wěn)定許用應(yīng)力單輝祖:工程力學(xué)26壓桿合理設(shè)計合理選用材料對于大柔度壓桿

E

較高的材料，scr

也高注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的

E

基本相同對于中柔度壓桿強度

較高的材料，scr

也高對于小柔度壓桿按強度

要求選擇材料單輝祖:工程力學(xué)27合理選擇截面對于細長與中柔度壓桿,l愈小,scr

愈高

選擇慣性矩較大的橫截面形狀

計及失穩(wěn)的方向性單輝祖:工程力學(xué)28合理安排壓桿約束與桿長單輝祖:工程力學(xué)29例題例

4-1

校核斜撐桿的穩(wěn)定性。F=12kN,