工力第15章-壓桿穩(wěn)定問題

單輝祖:工程力學(xué)1第

15

章壓桿穩(wěn)定問題本章主要研究：

壓桿穩(wěn)定概念

壓桿臨界載荷的確定

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計單輝祖:工程力學(xué)2§1

穩(wěn)定性概念

§2

細(xì)長壓桿的臨界載荷

§3

中、小柔度桿的臨界應(yīng)力

§4

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計單輝祖:工程力學(xué)3§1

穩(wěn)定性概念

引言

穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定概念其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學(xué)4引言

軸向受壓細(xì)長桿，當(dāng)所受壓力

F

達(dá)到或超過一定數(shù)值時，桿將突然變彎，即產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象

桿件失穩(wěn)往往產(chǎn)生顯著彎曲變形，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)局部或整體破壞。單輝祖:工程力學(xué)5穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡

系統(tǒng)微偏狀態(tài)的受力分析

Fd＝kdl

即

F

＝

kl

系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd－驅(qū)動力矩kdl－恢復(fù)力矩剛桿－彈簧系統(tǒng)分析Fd－使豎桿更偏斜kdl－使豎桿回復(fù)初始位置Fcr

＝

kl考察系統(tǒng)微偏離時的力學(xué)行為

Fd

<

kdl

即F<

kl

系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài)

Fd

>

kdl

即F>

kl

系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)單輝祖:工程力學(xué)6壓桿穩(wěn)定概念壓桿穩(wěn)定性演示點擊畫面（細(xì)長理想直桿軸向受壓）播放狀態(tài)下按此鍵可見動畫使用說明單輝祖:工程力學(xué)7壓桿穩(wěn)定性概念F<Fcr

穩(wěn)定平衡F

>Fcr

不穩(wěn)定平衡F＝

Fcr

臨界狀態(tài)臨界載荷－使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點－壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F<Fcr

壓桿在微彎位置不能平衡,要恢復(fù)直線F

>Fcr

壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲F

＝Fcr

壓桿在任意微彎位置均可保持平衡單輝祖:工程力學(xué)8其他形式的穩(wěn)定問題單輝祖:工程力學(xué)9§2

細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷例題單輝祖:工程力學(xué)10兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷注意：M(x),w－設(shè)正法Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿微彎,再求能保持其平衡的最小軸向壓力求解思路臨界載荷公式單輝祖:工程力學(xué)11位移邊界條件:取n=1于是得歐拉公式Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力單輝祖:工程力學(xué)12－歐拉臨界載荷結(jié)論

壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲軸一正弦曲線臨界狀態(tài)撓曲軸方程單輝祖:工程力學(xué)13兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷類比法確定臨界載荷兩桿EI

相同兩端鉸支壓桿：一端固支一端自由壓桿：單輝祖:工程力學(xué)14m

l-相當(dāng)長度－相當(dāng)?shù)膬啥算q支細(xì)長壓桿的長度m-長度因數(shù)－代表支持方式對臨界載荷的影響歐拉公式一般表達(dá)式單輝祖:工程力學(xué)15例題例

2-1

圖示細(xì)長壓桿，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss

=235MPa，求Fcr

=?解：細(xì)長桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的單輝祖:工程力學(xué)16§3

中、小柔度桿的臨界應(yīng)力

臨界應(yīng)力與柔度歐拉公式適用范圍

臨界應(yīng)力經(jīng)驗公式例題單輝祖:工程力學(xué)17臨界應(yīng)力與柔度－截面慣性半徑－柔度或細(xì)長比－臨界應(yīng)力壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力－歐拉公式綜合反映桿長、支持方式與截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力,與柔度的平方成反比,柔度愈大,臨界應(yīng)力愈低單輝祖:工程力學(xué)18歐拉公式適用范圍歐拉公式的適用范圍：的壓桿－大柔度桿或細(xì)長桿例如，Q235鋼，E＝200GPa,sp=196MPa單輝祖:工程力學(xué)19臨界應(yīng)力經(jīng)臉公式適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等的壓桿－非細(xì)長桿，屬于非彈性穩(wěn)定問題1.直線型經(jīng)驗公式a,b值與材料有關(guān)臨界應(yīng)力總圖小柔度桿中柔度桿大柔度桿單輝祖:工程力學(xué)20適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等2.拋物線型經(jīng)驗公式a1,b1值與材料有關(guān)單輝祖:工程力學(xué)21例題例

3-1硅鋼活塞桿,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,求Fcr解：大柔度桿單輝祖:工程力學(xué)22例

3-2求圖示鉻鉬鋼連桿Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為解：在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)lz<55,中柔度壓桿,并在x-y平面失穩(wěn)單輝祖:工程力學(xué)23§4

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計

壓桿穩(wěn)定條件

折減系數(shù)法壓桿合理設(shè)計例題單輝祖:工程力學(xué)24壓桿穩(wěn)定條件

用載荷表示的穩(wěn)定條件

用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件nst－穩(wěn)定安全因數(shù)[Fst]－穩(wěn)定許用壓力[sst]－穩(wěn)定許用應(yīng)力

計算Fcr與scr時,不必考慮壓桿局部削弱的影響單輝祖:工程力學(xué)25折減系數(shù)法j－折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)[s]－許用壓應(yīng)力

壓桿穩(wěn)定條件

穩(wěn)定許用應(yīng)力單輝祖:工程力學(xué)26壓桿合理設(shè)計合理選用材料對于大柔度壓桿

E

較高的材料，scr

也高注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的

E

基本相同對于中柔度壓桿強(qiáng)度

較高的材料，scr

也高對于小柔度壓桿按強(qiáng)度

要求選擇材料單輝祖:工程力學(xué)27合理選擇截面對于細(xì)長與中柔度壓桿,l愈小,scr

愈高

選擇慣性矩較大的橫截面形狀

計及失穩(wěn)的方向性單輝祖:工程力學(xué)28合理安排壓桿約束與桿長單輝祖:工程力學(xué)29例題例

4-1

校核斜撐桿的穩(wěn)定性。F=12kN,