山西省呂梁市前元莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市前元莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B2.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D略3.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．4.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函數(shù)值的正負(fù)，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大約等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題．常常根據(jù)角所在的象限來(lái)判斷函數(shù)值的正負(fù)．5.函數(shù)的零點(diǎn)是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

參考答案：D略6.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A． B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=在定義域[0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=（x﹣1）2在區(qū)間（﹣∞，1）上是單調(diào)減函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=2﹣x在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=log0.5x在定義域（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意．故選：A．8.已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)及x＜0時(shí)f（x）=x+1便可得出x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，這樣便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)，并且，討論x：x＜0時(shí)，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時(shí)，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 綜上得，原不等式的解集為． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，對(duì)于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式的方法和過(guò)程，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法． 9.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)；由題意設(shè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對(duì)任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對(duì)任意x均成立，∴a=0，b=1即對(duì)稱(chēng)中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱(chēng)，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對(duì)稱(chēng)，即x=對(duì)稱(chēng)，故正確．故選：A10.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時(shí)取等號(hào)），∴+的最小值為；故答案為：．12.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

______________

.參考答案：0和

13.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，，，故答案為.14.設(shè)的外接圓半徑為，且已知，，則＝________．參考答案：略15.在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任作一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取，則弦長(zhǎng)超過(guò)1的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：找出滿(mǎn)足條件弦長(zhǎng)超過(guò)1，所對(duì)的圓心角，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．解答：解：在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任作一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取，弦長(zhǎng)等于1，所對(duì)的圓心角為，∴弦長(zhǎng)超過(guò)1，所對(duì)的圓心角為，∴弦長(zhǎng)超過(guò)1的概率為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．16.（5分）已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由題意設(shè)出所求直線方程4x﹣3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長(zhǎng)為5求得b的值得答案．解答： 已知直線3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設(shè)所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（﹣，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周?chē)L(zhǎng)為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.等差數(shù)列項(xiàng)和為，若m＞1，則m=_____。參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在中，所對(duì)邊分別為，且(1)求大??；(2)若求的面積S的大小．參考答案：(1)

（2）略19.（本小題15分）已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是．(1)

求；(2)

在給定坐標(biāo)系畫(huà)出在的圖像；(3)

若,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）

(2)

在的圖像(3)若，單調(diào)遞減區(qū)間為略20.（本小題15分）已知二次函數(shù)，且，(1)求(2)利用單調(diào)性的定義證明在為單調(diào)遞增函數(shù)。(3)求在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)設(shè)函數(shù)解析式

èè

略21.已知函數(shù)，（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的同