山西省呂梁市中陽縣金羅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市中陽縣金羅中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若與+2垂直，則m的值為(

)A．﹣1 B．1 C．- D．參考答案：A專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量，然后利用向量垂直數(shù)量積為0，求出m的值即可．解答：解：因?yàn)橄蛄?（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因?yàn)榕c垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故選A．點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2.設(shè)A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合之間的運(yùn)算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．5.已知圓C：及直線：，當(dāng)直線被圓C截得的弦長為時(shí)，的值等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為

（

）A．

B．3

C．0

D. 參考答案：A略7.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．tanx﹣tany＞0 B．xsinx﹣ysiny＞0C．lnx+lny＞0 D．2x﹣2y＞0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性和特殊值依次判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：x，y∈R，且x＞y＞0，對于A：當(dāng)x=，y=時(shí)，tan=，tan=，顯然不成立；對于B：當(dāng)x=π，y=時(shí)，πsinπ=﹣π，﹣sin=﹣1，顯然不成立；對于C：lnx+lny＞0，即ln（xy）＞ln1，可得xy＞0，∵x＞y＞0，那么xy不一定大于0，顯然不成立；對于D：2x﹣2y＞0，即2x＞2y，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：x＞y，恒成立．故選D8..若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則a的值為（

）A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2參考答案：B【分析】由題意可知，這樣可求出，然后針對的每一個(gè)值，進(jìn)行討論，看是不是函數(shù)的極值點(diǎn).【詳解】，由題意可知，或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，顯然是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，沒有極值，不符合題意，舍去，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)的問題.本題易錯(cuò)的地方是求出的值，沒有通過單調(diào)性來驗(yàn)證是不是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是說使得導(dǎo)函數(shù)為零的自變量的值，不一定是極值點(diǎn).9.若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則b的值為(

) A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)，根據(jù)a2=b2+c2，從而求出m的值．解答： 解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），因?yàn)閽佄锞€x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的性質(zhì)，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D． 10參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 按照程序框圖的流程，判斷輸入的值是否滿足判斷框中的條件，“是”按y=lgx求出y．解答： 解：當(dāng)x=0.1時(shí)，滿足第一個(gè)判斷框中的條件，執(zhí)行“是”，也滿足第二個(gè)判斷框中的條件，執(zhí)行“是”，將x=0.1代入y=lgx得y=﹣1故選A．點(diǎn)評： 本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)時(shí)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為．參考答案：①③【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①y=ex+x為增函數(shù)，滿足條件．②函數(shù)y=x2在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．③y=3x﹣sinx，y′=3﹣cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．④f（x）=．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為①③，故答案為：①③【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性的形式是解決本題的關(guān)鍵．12.若曲線y=ax2﹣lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．13.若，滿足約束條件則的最大值為________參考答案：914.（1+x）（1+）5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把（1+）5按照二項(xiàng)式定理展開，即可求得（1+x）（1+）5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（1+x）（1+）5=（1+x）（1+5+10x+10x+5x2+），∴展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是：5+10=15．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如下圖，取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補(bǔ)角），設(shè)正方形的邊長為2個(gè)單位，則FG=1，EG=1，EF=1，從而∠FGE=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維培養(yǎng)．16.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略17.設(shè)集合A=，B=，則實(shí)數(shù)的值為______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽；（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t為m的最大值，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）可知，所以，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為.19.已知函數(shù)（）.（I）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

……3分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即…………5分（II），，

……………7分①當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞增，可得的最小值為；

………………9分②當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號如下表所示

—0＋極小所以的最小值為；

…11分③當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞減，所以的最小值為

……………13分20.選修選修4-1,幾何證明選講如圖，AB為圓O的切線，A為切點(diǎn)，C為線段AB的中點(diǎn)，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間）求證：CBE=BED。參考答案：21.已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)A(-2,0),且與圓相內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E,F,問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑.∵，∴點(diǎn)在圓內(nèi).

設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，即.

∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn)，以兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為,

則.∴.∴所求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.

(2)由

消去化簡整理得：設(shè)，，則.△.

①由

消去化簡整理得：.設(shè)，則,△.

②∵，∴，即，∴.∴或.解得或.

當(dāng)時(shí),由①、②得

，∵Z,，∴的值為

，，;當(dāng)，由①、②得

，∵Z,，∴.∴滿足條件的直線共有9條．22.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,+∞)上有零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點(diǎn)，可知有解，構(gòu)造，求導(dǎo)，知在上存在唯一零點(diǎn)，即零點(diǎn)k滿足，進(jìn)而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以．所以?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)．