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文檔簡介
山西省呂梁市雙池中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量=(3,1),=(x,-3),且⊥,則x等于(
)A.3
B.1
C.-1
D.-3參考答案:B2.定義運算,如.已知,,則
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略3.如圖,要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度,在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測點,且在C、D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°.在水平面上測得∠BCD=120°,C、D兩地相距600m,則鐵塔AB的高度是()A.120m B.480m C.240m D.600m參考答案:D【考點】HU:解三角形的實際應(yīng)用.【分析】設(shè)出AB=x,則BC,BD均可用x表達,進而在△BCD中,由余弦定理和BD,BC的值列方程求得x,即AB的長.【解答】解:設(shè)AB=x,則BC=x,BD=x,在△BCD中,由余弦定理知cos120°==﹣,求得x=600米,故鐵塔的高度為600米.故選D.4.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%,那么akg的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間t)等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t,,兩邊取對數(shù),,即,∴故選C.
5.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且若,則△ABC的形狀是(
)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案:C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值,進一步利用正弦定理得到:b=c,最后判斷出三角形的形狀.【詳解】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc.則:,由于:0<A<π,故:A.由于:sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得:bc=a2,所以:b2+c2﹣2bc=0,故:b=c,所以:△ABC為等邊三角形.故選:C.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.6.若不等式(,且)在上恒成立,則的取值范圍是(
)A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(0,1)∪(2,+∞)
D.參考答案:B當時,,即為在上恒成立,整理得:,由,得,所以;當時,,即為在上恒成立,整理得:,由,得,,所以,無解.綜上.
7.如果lg2=m,lg3=n,則等于(
)A. B. C. D.參考答案:C考點:換底公式的應(yīng)用.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用對數(shù)的運算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出.解答:解:∵lg2=m,lg3=n,∴===.故選:C.點評:本題考查了對數(shù)的運算法則、換底公式、lg2+lg5=1,屬于基礎(chǔ)題8.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若,則
A.M
B.N
C.I
D.參考答案:A9.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(
)A. B. C. D.參考答案:A分析:根據(jù)正視圖,左視圖,俯視圖可得該幾何體為圓柱,然后根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.詳解:由題得該幾何體為圓柱,底面半徑為2,高為4,所以表面積為:,故選A.點睛:考查三視圖,能正確推理出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10.下列四組函數(shù)中,兩函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.f(x)=與f(x)=x B.f(x)=f(x)=xC.f(x)=x與f(x)= D.f(x)=與f(x)=參考答案:C考點:判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).
專題:證明題.分析:考查各個選項中的兩個函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,否則,不是同一個函數(shù).解答:解:A中的兩個函數(shù)的值域不相同,故不是同一個函數(shù).B中的兩個函數(shù)的定義域不同,故不是同一個函數(shù).C中的兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,故是同一個函數(shù).D中的兩個函數(shù)的值域不相同,故不是同一個函數(shù).綜上,只有C中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù),故選C.點評:本題考查函數(shù)的三要素,兩個函數(shù)是同一個函數(shù),當且僅當這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中,點關(guān)于軸對稱點的坐標為
參考答案:略12.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=0.001x,則=.參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f(﹣x)=f(x),再利用x>0時,f(x)=0.001x,即可求出.【解答】解:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),∴f(﹣x)=f(x),∵x>0時,f(x)=0.001x,∴=f()=.故答案為:.【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì),以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想,是個基礎(chǔ)題.13.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[﹣5,5],若當x∈[0,5]時,f(x)的圖象如圖,則不等式f(x)<0的解集是
.參考答案:{x|﹣2<x<0或2<x≤5}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的圖象.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象解題.【解答】解:由奇函數(shù)圖象的特征可得f(x)在[﹣5,5]上的圖象.由圖象可解出結(jié)果.故答案為{x|﹣2<x<0或2<x≤5}.【點評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運用的典范,解題要特別注意圖中的細節(jié).14.計算
.參考答案:11略15.函數(shù),的值域是________________.參考答案:[-2,2]略16.某班從3名男生a,b,c和2名女生d,e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽,則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為.參考答案:0.9【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【專題】計算題;對應(yīng)思想;定義法;概率與統(tǒng)計.【分析】一一列舉出所有的基本事件,知道滿足條件的基本事件,根據(jù)概率公式計算即可.【解答】解:從3名男生a,b,c和2名女生d,e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽,基本事件有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e)共有10種,其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種,故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9,故答案為:0.9.【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式,其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟,是解答的關(guān)鍵.17.已知向量,,若,則的值
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”,并說明理由;(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對;,(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.參考答案:而得出時的值域,把兩個值域取并集即為的的值域,由可知的值域是的子集,列出關(guān)于m的不等式即可求解。3
當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,即,
略19.若bc-ad≥0,bd>0,求證:≤.參考答案:證明:.20.已知.(1)求的值;(2)求的值.參考答案:(1)原式(2)原式
21.(14分)在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,點A(0,3),設(shè)圓C的半徑為1,圓心C(a,b)在直線l:y=2x﹣4上.(1)若圓心也在直線y=﹣x+5上,求圓C的方程;(2)在(1)的條件下,過點A作圓C的切線,求切線的方程;(3)若圓C上存在點M,使|MA|=|MO|,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.參考答案:考點: 直線與圓相交的性質(zhì);圓的標準方程.專題: 綜合題;直線與圓.分析: (1)聯(lián)立直線l與直線y=﹣x+5,求出方程組的解得到圓心C坐標,可得圓C的方程;(2)根據(jù)A坐標設(shè)出切線的方程,由圓心到切線的距離等于圓的半徑,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出切線方程即可;(3)設(shè)M(x,y),由MA=2MO,利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式,整理后得到點M的軌跡為以(0,﹣1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,由M在圓C上,得到圓C與圓D相交或相切,根據(jù)兩圓的半徑長,得出兩圓心間的距離范圍,利用兩點間的距離公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范圍.解答: (1)由…(1分)
得圓心C為(3,2),…(2分)∵圓C的半徑為,∴圓C的方程為:(x﹣3)2+(y﹣2)2=1…(4分)(2)由題意知切線的斜率一定存在,…(5分)(或者討論)設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3,即kx﹣y+3=0…(6分)∴…(7分)∴∴2k(4k+3)=0∴k=0或者…(8分)∴所求圓C的切線方程為:y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…(9分)(3)設(shè)M為(x,y),由…(11分)整理得直線m:y=…(12分)∴點M應(yīng)該既在圓C上又在直線m上,即:圓C和直線m有公共點∴,∴…(13分)終上所述,a的取值范圍為:…(14分)點評: 此題考查了圓的切線方程,點到直線的距離公式,以及圓與圓的位置關(guān)系的判定,涉及的知識有:兩直線的交點坐標,直線的點斜式方程,兩點間的距離公式,圓的標準方程,是一道綜合性較強的試題.22.某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè),第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完,該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查,其調(diào)查結(jié)果如下:圖①中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況;圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況;圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關(guān)系(國內(nèi)外市場相同),(1)求該公司第一批產(chǎn)品在國內(nèi)市場的日銷售量f(t)(單位:萬件),國外市場的日銷售量g(t)(單位:萬件)與上市時間t(單位:天)的關(guān)系式;(2)求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q(t)(單位:萬元)與上市時間t(單位:天)的關(guān)系式.參考答案:見解析【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)圖象寫出分段函數(shù),可得國外市場的日銷售量g(t)(單
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