山西省呂梁市孝義中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市孝義中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A．36π B．34π C．32π D．30π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R==3；所以該幾何體的體積為V幾何體=×πR3+πR2h=×π×33+π×32×4=30π．故選：D．3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若是的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D5.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是(

)A.f:x→y=|x|

B.f:x→y=C.f:x→y=3－x

D.f:x→y=log2（1+|x|）參考答案：C6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)，那么數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D7.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

參考答案：D略8.雙曲線的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從男生中任意抽取25人，那么應(yīng)該在女生中任意抽取

人.參考答案：略12.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則的最小值為_________．參考答案：913.空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略14.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________．參考答案：15.從1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般規(guī)律為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)216.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：17.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.（1）設(shè),用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大?并求相對應(yīng)的

(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)參考答案：解:（1），,.………3分(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為，，,

.

……8分設(shè)

.

，上為減函數(shù)；上為增函數(shù).

……12分當(dāng)時，取到最小值,此時總利潤最大.答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大.

………14分19.已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1，離心率為，點(diǎn)P為橢圓E上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F1，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意畫出圖形，再由正弦定理結(jié)合內(nèi)角平分線定理得答案；（Ⅱ）由∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），兩邊取正弦后展開兩角和的正弦，再結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．21.(13分)已知三點(diǎn)P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為,求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）;（2）.試題分析:（1）根據(jù)橢圓的定義,,又,利用,可求出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在軸上,且關(guān)于原點(diǎn)對稱,故所求雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,同樣利用雙曲線的定義有,又,要注意的是雙曲線中有,故也能很快求出結(jié)論.試題解析:（1）由題意,可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其半焦距,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;（2）點(diǎn)P（5,2）、（－6,0）、（6,0）關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為:,,,設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意知半焦距=6,

∴,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）判斷AC⊥面PBD，再運(yùn)用直線垂直直線，直線垂直平面問題證明．（II）根據(jù)題意得出AC⊥面PBD，運(yùn)用直線與平面所成的角得出∴∠AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．（Ⅱ