山西省呂梁市莊上中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市莊上中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B2.電視臺(tái)某節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運(yùn)觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個(gè)人被抽取的可能性（

）A.都相等，且為 B.都相等，且為C.均不相等 D.不全相等參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴A滿足題意；∵y=x2為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵B不滿足題意；∵為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴C不滿足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，∴D不滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則（）A．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為增函數(shù)B．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)C．y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)D．y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結(jié)果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+），∴ω=2，∴T==π，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∴φ+=kπ+（k∈Z），即φ=kπ（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．5.與610角終邊相同的角表示為（）A.

B.C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

參考答案：B7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D9.過(guò)點(diǎn)的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長(zhǎng)加以計(jì)算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．12.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用，是中檔題．13.扇形的弧長(zhǎng)為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：214.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略15.若函數(shù)f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】H3：正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案為．16.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，那么__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范圍參考答案：（1）

………2分=………………4分（2）

……………………6分

=……………8分（3）集合,，且

…………12分19.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)代入和并化簡(jiǎn)得，（2）當(dāng)時(shí)，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對(duì)稱軸是。當(dāng)時(shí)，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：。略20.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：21.19．（本小題滿分12分）已知向量.（1）求；（2）若與平行，求的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19．解：（1）∵

∴.…2分（2）∵,且與平行,∴即

∴.

……7分（3）∵與的夾角是鈍角,

∴且,即,

∴.

…12分略22.已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(