山西省呂梁市方山縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市方山縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5參考答案：B2.拋物線y＝x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 (

)

A. B. C.2

D.4參考答案：C3.已知命題p：?x∈R，x+≥2；命題q：?x0∈[0，]，使sinx0+cosx0=，則下列命題中為真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)命題的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于命題p：當(dāng)x≤0時(shí)，x+≥2不成立，∴命題p是假命題，則￢p是真命題；對(duì)于命題q：sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，則q是真命題，所以（￢p）∧q．故選：D．4.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C5.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：C6.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2，則該橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖像在處的切線過點(diǎn)

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）參考答案：A略9.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，則向量和的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故選A10.已知，，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略12.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.某時(shí)段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

14.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點(diǎn)B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．15.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是____________________．參考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)216.若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對(duì)于橢圓有。類似地，對(duì)于雙曲線有=

。參考答案：略17.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是

.參考答案：R

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國匯聚了八方來客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.

選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人

未成年人

總計(jì)

（1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：K2=(n=a+b+c+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好2×2列聯(lián)表.（2）計(jì)算K2的觀測值，由此判斷“沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表如下：

選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100

（2）K2的觀測值是.因?yàn)?，所以沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).19.將邊長為2a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒。欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？參考答案：此時(shí)小正方形的邊長為，略20.已知△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求角B的度數(shù)．（2）若△ABC的面積S=，求邊b的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三邊a，b，c成等比數(shù)列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等邊三角形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三邊a，b，c成等比數(shù)列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化為a=c．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的面積S==×b2，解得b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)求值、等邊三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．參考答案：見解析解：（I）∵，∴，，所以切線方程為：，即：．（），令，得；令，得．∴單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，，．∴，∴．22.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8