山西省呂梁市汾西礦務局柳灣礦中學2019年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市汾西礦務局柳灣礦中學2019年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓錐SO1，SO2的頂點和底面圓周都在半徑為4的同一個球的球面上，兩個圓錐的母線長分別為4，，則這兩個圓錐公共部分的體積為（

）A. B.8π C. D.參考答案：A【分析】過圓錐的軸作出截面圖求解，兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，求出其底面半徑和高，即可得所求體積.【詳解】易得在同一條直線上，過該直線作出截面圖如圖所示.是圓錐底面圓的直徑，是圓錐底面圓的直徑，兩直徑都與垂直.在中，，則可得.在中，，則，則.又，所以點重合.這兩個圓錐共頂點且底面平行，故它們的公共部分也是一個圓錐，其底面半徑為，高為，所以所求體積為.故選A.【點睛】本題考查與球有關的切接問題，體積的計算，解題的關鍵是過球心作出截面圖.2.若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.數(shù)列滿足，，且，則等于（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：D4.已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略5.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設、、為坐標平面上三點，O為坐標原點，若、上的投影相等，則a與b滿足的關系式為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A7.已知點滿足，目標函數(shù)僅在點（1,0）處取得最小值，則的范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102參考答案：D【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，得到n=4時退出循環(huán)，即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=3，n=2；第二次循環(huán)，S=3+2×32=21，n=3；第三次循環(huán)，S=21+3×33=102，n=4；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出S=21+3×33=102，故選D．10.命題:若，則“”是“”的充分而不必要條件；命題:函數(shù)的定義域是，則（

）A．“或”為假 B．假真 C．真假

D．“且”為真參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________參考答案：12.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為__________.參考答案：略13.已知x，y∈[－，]，a∈R且則cos(x+2y)=

．參考答案：1解：2a=x3+sinx=(－2y)3－sin(－2y)，

令f(t)=t3+sint，t∈[－，]，f￠(t)=3t2+cost>0，即f(t)在[－，]上單調(diào)增．∴x=－2y．

∴cos(x+2y)=1．14.不等式的解集為__

.參考答案：15.設集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}略16.若命題“，”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略17.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當x∈［2，3］時，f(x)=－2(x－3)2．若函數(shù)y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)．其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為x2升；②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；③返回水面時，平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升．潛水員在此次考古活動中的總用氧量為y升．（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將y表示為x的函數(shù)；（2）若x∈[6，10]，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數(shù)）？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，進而列式可得結論；（2）通過基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上單調(diào)遞減、在[8，10]上單調(diào)遞增，比較當x=6、10時的取值情況即得結論；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為≈18.3分鐘．【解答】解：（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函數(shù)在x∈[6，8]是減函數(shù)，x∈[8，10]是增函數(shù)，∴x=8時，ymin=14，x=6時，y=，x=10，y=＜，∴總用氧量y的取值范圍是[14，]；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為≈18.3分鐘，所以潛水員最多在水下18分鐘．…19.(本小題滿分10分)設函數(shù)，其中向量，

（1）若函數(shù)，求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：（1）依題設得

由得，即（2）即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為20.（本小題滿分12分）2013年5月6日山東省下發(fā)通知要求落實職工帶薪休年假制度．某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結果如下表所示：休假次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；(2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解:(1)函數(shù)過點，在區(qū)間上有且只有一個零點，則必有即：，解得：所以，或

…………3分當時，，當時，…………5分與為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式所以

…………6分(2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是，

…………7分于是，，，

…………10分從而的分布列：0123的數(shù)學期望：．

…………12分21.橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的弦長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左右頂點分別為，點是直線上的動點，直線與橢圓另一交點為，直線與橢圓另一交點為.求證：直線經(jīng)過一定點．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）過定點.22.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數(shù)

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分當時，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：