山西省呂梁市汾陽(yáng)汾陽(yáng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)汾陽(yáng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為(

)

參考答案：D略2.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．3.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，求得，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)定理.4.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.已知集合若則A

B

C

D

參考答案：C6.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=ln，則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減B．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增C．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=x（ex﹣e﹣x）遞增，故f（x）在（0，+∞）遞增，故選：D．8.設(shè)，則使冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞0． 又冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)，可知a≠2． 當(dāng)a=時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，應(yīng)排除． 當(dāng)a=，1，3時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3時(shí)，滿(mǎn)足條件． 故滿(mǎn)足條件的a的值的個(gè)數(shù)為3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，給出下列命題,其中正確的是

①

②③

④A．①③ B.②③④

C.②④

D.①②③參考答案：A10.三角形△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形狀．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心落在線(xiàn)段上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：略12.函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，1）．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案為：．14.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列為數(shù)列{an}的“等差數(shù)列”，若，{an}的“等差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：故答案為

15.在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．參考答案：.【分析】由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡(jiǎn)得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.

16.設(shè)，，，則從大到小的順序?yàn)?/p>

.參考答案：略17.若的定義域是，則的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對(duì)稱(chēng)軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對(duì)稱(chēng)軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化簡(jiǎn)得m＜x2﹣3x+1設(shè)g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減∴g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．屬簡(jiǎn)單題19.已知銳角△ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長(zhǎng)，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是銳角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．20.已知函數(shù)f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)；②若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若對(duì)任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點(diǎn)；②若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則x﹣a=a|x|，等號(hào)兩端構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿(mǎn)足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當(dāng)a＜0時(shí)的情況，最后取并即可求得a的取值范圍．（2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，對(duì)任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立?h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三類(lèi)討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，則由F（x）=x﹣|x|﹣=0得：|x|=x﹣，當(dāng)x≥0時(shí)，解得：x=1；當(dāng)x＜0時(shí)，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時(shí)，函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)為1；②若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則x﹣a=a|x|，當(dāng)a＞0時(shí)，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，折線(xiàn)y=a|x|與直線(xiàn)y=x﹣a有交點(diǎn)，即函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；同理可得，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，求數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；又當(dāng)a=0時(shí)，y=x與y=0有交點(diǎn)（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，∴當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，h（x）=（1﹣a）x﹣a；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，h（x）=（1+a）x﹣a；又對(duì)任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，則h（x1）max﹣h（x2）min≤6，①當(dāng)a≤﹣1時(shí)，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增；h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減（當(dāng)a=﹣1時(shí)，h（x）=﹣a）；∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，綜上，﹣2≤a≤﹣1；②當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上也單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1適合題意；③當(dāng)a≥1時(shí)，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增；∴h（x）min=h（0）=﹣a；又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），∴h（x）max=h（2）=2+a，∴2+a﹣（﹣a）=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，∴1≤a≤2；綜上所述，﹣2≤a≤2．21.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：解：（1）由圖可知A=3T==π，又，故ω=2所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：故，∴，k∈Z∵|φ|<π，故k=1，

∴（2）由題知解得：故這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面P