山西省呂梁市汾陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不透明袋子中裝有大小、材質(zhì)完全相同的2個(gè)紅球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從中逐個(gè)不放回地摸出小球，直到取出所有紅球?yàn)橹?，則摸取次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，第次取出額必然是紅球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數(shù)取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為故故選：D

2.數(shù)列{an}滿足,且．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n為（

）A.11 B.12 C.11或13 D.12或13參考答案：C【分析】分的奇偶討論數(shù)列的奇偶性分別滿足的條件,再分析的最大值即可.【詳解】由題,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,.故.故奇數(shù)項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列.同理當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.故偶數(shù)項(xiàng)為公差為-3的等差數(shù)列.又即.又.所以.綜上可知,奇數(shù)項(xiàng)均為正數(shù),偶數(shù)項(xiàng)隨著的增大由正變負(fù).故當(dāng)取最大值時(shí)n為奇數(shù).故n為奇數(shù)且此時(shí)有,解得.故或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇偶數(shù)列的應(yīng)用,需要根據(jù)題意推導(dǎo)奇偶項(xiàng)數(shù)列的遞推公式,再根據(jù)題意分析相鄰兩項(xiàng)之和與0的大小關(guān)系列不等式求解.屬于難題.3.若函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B略4.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于A.

B.

C.

D.1參考答案：由題意知在雙曲線中得，在橢圓中，所以離心率為.5.一支足球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為.已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽得分的期望是1，則的最小值為A. B. C. D.

參考答案：A略6.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù)可得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是找中間變量，屬于基礎(chǔ)題.7.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，則向量，的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．8.已知定義在上的函數(shù)，則(

)A.在上，方程有5個(gè)零點(diǎn)

B.關(guān)于的方程（）有個(gè)不同的零點(diǎn)

C.當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為

D.對(duì)于實(shí)數(shù)，不等式恒成立參考答案：D略9.長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，則此長(zhǎng)方體外接球的體積與面積之比(

)A．

B．１

C．2

D．參考答案：D略10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是__*___參考答案：略12.已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

。參考答案：（-30，-27）13.設(shè)雙曲線，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：答案：

14.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，可以將ab轉(zhuǎn)化可得ab=+，令=t，則ab又可以變形為ab=1+，再令u=t﹣1，ab進(jìn)一步可以變形為ab=1+，利用基本不等式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于，則ab=ab（）=+=+；令=t，則ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案為：2﹣．15.的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_____________.參考答案：16.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹(shù)形圖形，稱(chēng)為“勾股樹(shù)”．若某勾股樹(shù)含有1023個(gè)正方形，且其最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則其最小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：由題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個(gè)正方形，則有，∴n=10，∴最小正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為.

17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值是_______．參考答案：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，，，即周長(zhǎng)的最大值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計(jì)訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)均不低于8環(huán)（成績(jī)環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì)），且甲乙射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的分布列如下：

甲環(huán)數(shù)8910概率

乙環(huán)數(shù)8910概率（I）求，的值；（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環(huán)的概率；（III）若兩個(gè)射手各射擊1次，記兩人所得環(huán)數(shù)的差的絕對(duì)值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意易得，.（II）記事件：甲命中1次9環(huán)，乙命中2次9環(huán)，事件：甲命中2次9環(huán)，乙命中1次9環(huán)，則四次設(shè)計(jì)中恰有三次命中9環(huán)為事件∴（III）的取值分別為0,1,2,012

∴19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，直線.(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C和直線l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D為圓C和直線l交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線CD的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求a，b的值.參考答案：解：(1)由題可知，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，由，可得或，可得圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和點(diǎn).(2)由(1)知圓和直線的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為和，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的普通方程為，把(為參數(shù))代入，可得，則，即，.

20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.（Ｉ）求橢圓的方程；（II）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）.點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點(diǎn). （i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值； （ii）求面積的最大值.

參考答案：（I）由題意知，可得，橢圓C的方程簡(jiǎn)化為.將代入可得，，所以橢圓C的方程為(II)(i)設(shè)則，因?yàn)橹本€AB的斜率所以直線AD的斜率設(shè)直線AD的方程為由題意知聯(lián)立得由題意知，所以直線BD的方程為，令，得，即即所以，存在常數(shù)使得結(jié)論成立.（ii）直線BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)S取得最大值，所以面積的最大值為.21.有一電路如圖，共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)開(kāi)關(guān)，若每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且互相獨(dú)立，求電路被接通的概率？

2 31

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5參考答案：解析：法一：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件設(shè)為ABCDEF．（2分）設(shè)I號(hào)6號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2號(hào)、3號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為H，P（H）=

（6分）4號(hào)、5號(hào)開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)開(kāi)的事件為i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：設(shè)1一6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件為ABCD．EF

（2分）

1號(hào)6號(hào)都開(kāi)的事件G．P（G）=

（4分）2號(hào)3號(hào)至少有一個(gè)不開(kāi)的事件為H，P（H）=

（7分）4號(hào)、5號(hào)都不開(kāi)的事件為i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）22.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條