山西省呂梁市石樓縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市石樓縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足，則的形狀是（

）、銳角三角形

、直角三角形

、鈍角三角形

、非直角三角形參考答案：B略2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題3.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，則α的取值范圍是(

)A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，2π）參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：畫出三角函數(shù)線，利用三角函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可的得出．解答： 解：∵α∈（0，2π），且tanα＞cotα＞cosα＞sinα，畫出三角函數(shù)線，于是可得：，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知且，則的值為

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19參考答案：A6.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④參考答案：D7.直線的斜率為，，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.9.一次函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和，則的值（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設(shè)所以，所以，由題得的值域?yàn)?，因?yàn)殛P(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關(guān)系和三角函數(shù)的值域的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.12.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.已知偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：14.已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，且，則________，______；參考答案：6,402615.已知，則=

.參考答案：-816.已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在表面積為12π的球的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12π的球的∵球O的半徑為，∴正方體的邊長(zhǎng)為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為﹣=．故答案為：．17.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．（1）設(shè)集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；（2）實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）本小題是古典概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個(gè)，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個(gè)數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域的面積求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10個(gè)基本事件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A：則A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6個(gè)基本事件所以，（2）m、n滿足條件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：使函數(shù)圖象過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠帧嗨笫录母怕蕿椋?9.已知。（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，不合題意；所以。（2），即因?yàn)?，所以，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，解集為｛|｝；當(dāng)時(shí)，，解集為；當(dāng)時(shí)，，解集為｛|｝。20.(本小題滿分12分)

（1）化簡(jiǎn)：（2）求值：參考答案：21.（本題滿分12分）已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)實(shí)數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分

(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------6分略22.(本小題12分)某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，