等比數(shù)列的前n項和公式課件

等比數(shù)列的前n項和古羅馬有這么一句諺語:

TheRoomisnotbuiltoneday!話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團，搖身變成了CEO．可好景不長，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙．悟空一口答應：“行！我每天投資1萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件是：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍．”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出1元，收入1萬；第二天：支出2元，收入1萬，第三天：支出4元，收入1萬元；……哇，發(fā)財了……”心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？”請問,假如你是豬八戒,你會接受這個條件嗎？某建筑隊,由于資金短缺,向某磚廠賒借紅磚蓋房,可磚廠廠長很風趣,提出了這樣一個條件:在一個月（30天）內(nèi),磚廠每天向建筑隊提供10000塊磚,為了還本付息,建筑隊第一天要向廠方返還1塊磚,第二天返還2塊磚,第三天返還4塊磚,即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍,請問,假如你是建筑隊隊長,你會接受這個條件嗎？同學們,根據(jù)以上條件,你能提取到什么信息?

建立出數(shù)學模型:

豬八戒在這30天內(nèi)向猴哥賒借與返還的磚數(shù)分別記為、賒借：返還：探究等差數(shù)列的前n項和

它能用首項和末項表示,那么對于是否也能用首項和末項表示？如果可以用首項和末項表示，那我們該怎么辦呢？~~~~~~~~~~~消去中間項能否找到一個式子與原式相減能消去中間項？倒序相加法求等差數(shù)列的前n項和用了即兩式相加而得對于式子是否也能用倒序相加法呢？？2①②由①-②得,即因此，建筑隊隊長最好不要同意這樣的條件,否則會虧大的.

兩邊同時乘以2，①②由①-②得,即因此，豬八戒最好不要同意這樣的條件,否則會虧大的.

兩邊同時乘以2，對于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項和呢?兩邊同時乘以為設(shè)為等比數(shù)列,為首項,為公比,它的前n項和③錯位相減4由③-得

4分類討論當時,當時,？即

是一個常數(shù)列等比數(shù)列的通項公式例1求等比數(shù)列的前8項的和．

解由題意知,代入公式對公式中的知三個能求一．練習緊接例1,補充兩個小問(1)此等比數(shù)列的前多少項等于?因為即所以則此數(shù)列的前6項之和等于（2）求等比數(shù)列…第5項到第10項之和?因為則所以方法一:方法二:因為有所以等比數(shù)列的通項公式

可將原數(shù)列的第5項看做新數(shù)列的第1項,第10項看做第6項,新數(shù)列的公比仍為則原題的所求的即為新數(shù)列的前6項之和,記作(構(gòu)造新數(shù)列)則方法三:因為所以(與方法二構(gòu)造數(shù)列)則有課堂小結(jié)

(2)公式推導過程中用到的“錯位相減”方法;(1)等比數(shù)列的前n項和公式(3)公式的運用.對知三個能求一．

遠望巍巍塔七層,

紅光點點倍自增,

共燈三百八十一,

請問尖頭幾盞燈?作業(yè)布置(2