山西省呂梁市薛村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市薛村鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C3.在數(shù)列{an}中，，，則的值為（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不對(duì)參考答案：C4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．5.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．

7.若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．8.為了得到函數(shù)，的圖象，只需把余弦曲線上的所有點(diǎn)()A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A【分析】直接利用余弦函數(shù)的伸縮變換規(guī)律得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的伸縮變換，屬于簡(jiǎn)單題.9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=2DC，若，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量加減的幾何意義可得，λ=，μ=，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．10.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，且（），若，，則（

）A.0 B.3 C.8 D.11參考答案：B由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，．

12.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：13.在中，，，，則

.參考答案：14.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)

f(a＋1)(填等號(hào)或不等號(hào))參考答案：15.為了了解高一學(xué)生的體能狀態(tài)，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）

圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，則樣本容量為

；參考答案：150略16.一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，則其前110項(xiàng)之和為_______。參考答案：-11017.在中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，，則外接圓的面積為__

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)分別是p萬(wàn)元和q萬(wàn)元．它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系是：，q=．今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)這兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)這兩種商品的資金分別投入多少時(shí)，能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知，．令，則y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，∴x==2.25（萬(wàn)元），∴3﹣x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：如果設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，獲取的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；那么y=p+q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求導(dǎo)y的最大值，和對(duì)應(yīng)的t、x．解答：解：設(shè)對(duì)乙商品投入資金x萬(wàn)元，則對(duì)甲投入資金為（3﹣x）萬(wàn)元，此時(shí)獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元；則由題意知，．令，則y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)t=時(shí)，y有最大值，為；又t=，得=，∴x==2.25（萬(wàn)元），∴3﹣x=0.75（萬(wàn)元）；所以，對(duì)甲投入資金0.75萬(wàn)元，對(duì)乙投資2.25萬(wàn)元時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法的應(yīng)用，運(yùn)用換元法解題時(shí)，要注意換元前后函數(shù)自變量取值范圍的變化，以免出錯(cuò)．19.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（III）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以（II）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周長(zhǎng)；(2)求cos(A－C)的值．參考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2∴△ABC的周長(zhǎng)為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.∵a<c.∴A<C，故A為銳角．∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.

21.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn).問(wèn)：在棱A1D1上是否存在點(diǎn)N，使得∥面？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：在棱上存在點(diǎn)，使得∥面，就是的中點(diǎn).【分析】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.由題得,因?yàn)槠矫?，平面，所以NE平面.由題得平面,平