山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市興縣魏家灘鎮(zhèn)木崖頭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙二人約定7:10在某處會(huì)面，甲在7：00-7：20內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙在7：05-7：20內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C當(dāng)時(shí)，A,B,C,D都不正確；當(dāng)時(shí)，C正確，選C.3.設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿足．若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即2x+y=6．經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最?。傻?，即B（2，2），∵直線y=k過B，∴k=2．由，解得，即A（﹣2.2）．此時(shí)z的最小值為z=﹣2×2+2=﹣2，故選：A．4.已知非零向量滿足,向量的夾角為,且,則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：B略5.在一次贈(zèng)書活動(dòng)中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈(zèng)給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書，則每人分別得到1本小說與1本詩集的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再求出每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個(gè)數(shù)m=（）×=4，由此能示出每人分別得到1本小說與1本詩集的概率．【解答】解：在一次贈(zèng)書活動(dòng)中，將2本不同的小說與2本不同的詩集贈(zèng)給2名學(xué)生，每名學(xué)生2本書，基本事件總數(shù)n==6，每人分別得到1本小說與1本詩集包含的基本事件個(gè)數(shù)m=（）×=4，∴每人分別得到1本小說與1本詩集的概率p=．故選：D．6.已知函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于，則的單調(diào)減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，最大值為，故與直線的交點(diǎn)距離為一個(gè)周期，所以，，令，解得函數(shù)的減區(qū)間為.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).7.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B9.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1

參考答案：B略10.對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次,第次觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)為，具體如下表所示：123456784041434344464748在對(duì)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))，則輸出的的值是

（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(10)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.若球的體積為,則正方體的棱長(zhǎng)為

.參考答案：12.若函數(shù)在點(diǎn)處存在極值，則a=

，b=

。參考答案：-2，略13.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.已知平面向量的夾角為，，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出，開方后得答案．【解答】解：∵向量的夾角為，，∴===4．∴=2故答案為：2．15.已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：240【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得n，再由二項(xiàng)式的通項(xiàng)求解．【解答】解：由約束條件x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣+過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6．則=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴則展開式的常數(shù)項(xiàng)為=240．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是中檔題．16.設(shè)函數(shù)（），則導(dǎo)數(shù)值的取值范圍是_________.參考答案：略17.已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB=6，AC=,CD=，則B、C兩點(diǎn)在此球面上的球面距離是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，圓.（I）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為和圓的一個(gè)交點(diǎn)，求；（II）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.參考答案：（I）由題意，得，從而.

解方程組，得，所以.

5分（II）設(shè)，則切線的方程為，整理得

6分

由得，所以，整理，得且，

8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為，此時(shí).

12分19.(12分)已知函數(shù)(a>0)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x-1。(1)用a表示出b、c;(2)若在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;(3)證明:。參考答案：（Ⅰ）(2)[，+∞)(3)略【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（Ⅰ）f′(x)=a-，則有得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=ax++1-2a，

令g（x）=f（x）-lnx=ax++1-2a-lnx，x∈[1，+∞）

則g（1）=0，g′(x)=a--==（i）當(dāng)0＜a＜，＞1若1＜x＜，則g′（x）＜0，g（x）是減函數(shù)，

所以g（x）＜g（1）=0，f（x）＞lnx，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒不成立．

（ii）a≥時(shí)，≤1若f（x）＞lnx，故當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥lnx綜上所述，所求a的取值范圍為[，+∞)(3)由（2）知a時(shí)，有f(x)lnx(x1)令a=,則f(x)=(x-)lnx,當(dāng)x>1時(shí)，總有(x-)lnx令x=,則ln<(-)=(+)Ln(k+1)+lnk<(+),k=1,2…..,n將上述n個(gè)不等式累加得ln(n+1)<+(++….+)+整理得【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求得切線的斜率，以及切點(diǎn)在函數(shù)f（x）的圖象上，建立方程組，解之即可；

（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-lnx=ax++1-2a-lnx，x∈[1，+∞），利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的最小值，討論a的范圍，分別進(jìn)行求解即可求出a的取值范圍．(3)利用累加證明結(jié)果。20.(本題滿分13分)某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查.若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組1200.60.2第二組195pq第三組

100:]0.50.2第四組a0.40.15第五組300.30.1第六組150.30.05（Ⅰ）求q、n、a、p的值；（Ⅱ）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)保活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率.參考答案：解:（Ⅰ）第二組的頻率為：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3第一組的人數(shù)為，第一組的頻率為0.2

所以：

第二組人數(shù)為1000×q=1000×0.3=300

所以：

第四組人數(shù)a=1000×0.15=150

所以：a=150×0.4=60（Ⅱ）因?yàn)槟挲g段的“環(huán)保族”與年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)比值為60:30=2:1，采用分層抽樣法抽取6人，年齡段的有4人，年齡段的有2人；設(shè)年齡段的4人為a、b、c、d，年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種；其中恰有1人年齡在的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在的概率為

。略21.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：．解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn).從而，，（3，4）4（4，6）+0-單調(diào)遞增極大值4