山西省呂梁市西屬巴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市西屬巴中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(4,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(－∞,4]參考答案：B3.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D4.運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出屬于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)2a=5b=m，且，則m=(

)A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知且，，則的最小值是A．

B．8

C．

D．參考答案：D7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績(jī)

B.丁可能知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.8.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在D內(nèi)任取一整點(diǎn)P（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）測(cè)P落在區(qū)域內(nèi)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5C解析：根據(jù)可行域可知在區(qū)域D內(nèi)的整點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，而落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有5個(gè)所以概率為，所以C正確【思路點(diǎn)撥】可以通過(guò)列舉法寫(xiě)出可行域中的點(diǎn)，再求出概率.10.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三文科班150名男生在“學(xué)生體質(zhì)健康50米跑”單項(xiàng)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?秒與11秒之間．現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組[6，7]；第二組（7，8]，…，第五組（10，11]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績(jī)小于或等于7秒認(rèn)定為優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是．參考答案：9【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】求出第四組的頻率，再計(jì)算這次測(cè)試中成績(jī)小于或等于7秒的頻率和頻數(shù)即可．【解答】解：由頻率分布直方圖得，第四組的頻率為=0.32，在這次測(cè)試中成績(jī)小于或等于7秒（優(yōu)秀）的頻率是1﹣0.16﹣0.38﹣0.32﹣0.08=0.06所以?xún)?yōu)秀人數(shù)是150×0.06=9人．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖和頻率、頻數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.展開(kāi)式中，形如的項(xiàng)稱(chēng)為同序項(xiàng)，形如的項(xiàng)稱(chēng)為次序項(xiàng)，如q是一個(gè)同序項(xiàng)，是一個(gè)次序項(xiàng)。從展開(kāi)式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為

。參考答案：13.在數(shù)列在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和S9=

參考答案：答案：2714.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.參考答案：

x=-2

15.若是1，2，，3，5這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，4，，這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則的最小值是________.參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為.參考答案：略17.上面程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_(kāi)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則，由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，∴AF所在拋物線的方程為，又，∴EC所在直線的方程為，設(shè)，則，∴工業(yè)園區(qū)的面積，∴令得或（舍去負(fù)值），當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：x+0-↑極大值↓由表格可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值．答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于]，[0，1]使≥成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底，）。請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（2分）（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，，∴

（3分）解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，

（7分）（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（9分）若對(duì)于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)

綜上，的取值范圍是

（12分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（），直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且的最小值為．（1）求的表達(dá)式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

………………4分（1）直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且的最小值為．的最小正周期，

…………7分

………………8分（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得函數(shù)解析式為……………………9分再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，…………………10分

，

.……12分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，平面PAB⊥平面ABCD，求點(diǎn)D到平面MNC的距離.參考答案：（1）連接，因?yàn)椋?，所以為正三角形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，由.，，，由等體積法知得.22.的內(nèi)角，，的對(duì)邊