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山西省呂梁市遠(yuǎn)志中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是
(
)A.6
B.7
C.62
D.63參考答案:A2.已知點(diǎn)和點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)x的值是(
)A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6參考答案:A【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得:或本題正確選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)是偶函數(shù),則的大小關(guān)系是A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.若a>0且a≠1,且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
)A.0<a<1
B.
C.
D.或a>1參考答案:D5.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,則此函數(shù)的解析式為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.函數(shù)f(x)=的最大值是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】基本不等式;函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】計(jì)算題.【分析】把分母整理成=(x﹣)2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值,則函數(shù)f(x)的最大值可求.【解答】解:∵1﹣x(1﹣x)=1﹣x+x2=(x﹣)2+≥,∴f(x)=≤,f(x)max=.故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵把分母配方成一元二次函數(shù)的形式.7.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí)是增函數(shù),則的大小關(guān)系是(
)
A.
B.C.
D.參考答案:A8.若關(guān)于x的不等式>m解集為{︱0<<2},則m的值為(
)A.1
B.2
C.3
D.0參考答案:A9.定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行.請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明,并說(shuō)出定理的名稱及作用.參考答案:略10.設(shè)是方程的解,且,則(
)A.4
B.5
C.7
D.8參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解的個(gè)數(shù)為_______________個(gè).參考答案:略12.若數(shù)列{an}滿足:,,則前8項(xiàng)的和_________.參考答案:255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列,由此求得其前項(xiàng)和.【詳解】由于,故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義,考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.13.將直線沿軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為
.參考答案:7或-3
略14.參考答案:15.中的滿足約束條件則的最小值是
參考答案:16.關(guān)于f(x)=4sin(x∈R),有下列命題:(1)由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;(2)y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos;(3)y=f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱;(4)y=f(x)圖象關(guān)于x=-對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)為___________________.參考答案:(2)(3)略17.
▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)計(jì)算(1)(2)參考答案:19.的定義域?yàn)?(1)求集合A.高考資源網(wǎng)(2)若全集,,求.(3)若,求的取值范圍.參考答案:(1)(2)(3)①②
綜上:略20.已知,,求f(x)的最大值g(a),且求g(a)的最小值。參考答案:解:∵f(x)=-x2+ax-+=-(x-)2+-+,對(duì)稱軸x=,又∵x∈[0,1],(1)當(dāng)≤0,即a≤0時(shí),f(x)max=f(0)=-+;(2)當(dāng)0<<1,即0<a<2時(shí),f(x)max=f()=-+;(3)當(dāng)≥1,即a≥2時(shí),f(x)max=f(1)=-.∴g(a)=①當(dāng)a≤0時(shí),-+≥;②當(dāng)0<a<2時(shí),-+=(a-)2+≥;③當(dāng)a≥2時(shí),-≥1.∴g(a)min=.略21.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1).(1)判斷f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)求使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題;函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】分類討論;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,定義域?yàn)閧x|﹣1<x<1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;利用定義法.設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),判斷F(﹣x)=﹣F(x),得出結(jié)論;(2)利用函數(shù)的奇偶性整理不等式為loga(x+1)>loga(1﹣x),對(duì)底數(shù)a分類討論得出x的范圍,.【解答】解:(1)f(x)﹣g(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x),若要式子有意義,則,即﹣1<x<1.所以所求定義域?yàn)閧x|﹣1<x<1}.設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),則F(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=loga(﹣x+1)﹣log(1+x)=﹣[loga(x+1)﹣loga(1﹣x)]=﹣F(x),所以f(x)﹣g(x)是奇函數(shù).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)f(x)﹣g(x)>0,即loga(x+1)﹣loga(1﹣x)>0,loga(x+1)>loga(1﹣x).當(dāng)0<a<1時(shí),上述不等式等價(jià)于,解得﹣1<x<0;當(dāng)a>1時(shí),原不等式等價(jià)于,解得0<x<1.綜上所述,當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式的解集為{x|﹣1<x<0};當(dāng)a>1時(shí),原不等式的解集為{x|0<x<1}.…【點(diǎn)評(píng)】考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性,奇偶性在不等式中的應(yīng)用和對(duì)底數(shù)a的分類討論.22.解方程:log2(4x+4)=x+log2(2x+1﹣3)參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及
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