山西省呂梁市遠(yuǎn)志中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市遠(yuǎn)志中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合的非空真子集的個數(shù)是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63參考答案：A2.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實數(shù)x的值是（

）A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6參考答案：A【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式建立方程求得結(jié)果.【詳解】解得：或本題正確選項：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D5.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵把分母配方成一元二次函數(shù)的形式．7.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.若關(guān)于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A9.定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：略10.設(shè)是方程的解，且，則（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解的個數(shù)為_______________個.參考答案：略12.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.13.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為

．參考答案：7或-3

略14.參考答案：15.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：16.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略17.

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）計算（1）（2）參考答案：19.的定義域為,（1）求集合A.高考資源網(wǎng)（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略20.已知，，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。參考答案：解：∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－＋，對稱軸x＝，又∵x∈[0,1]，(1)當(dāng)≤0，即a≤0時，f(x)max＝f(0)＝－＋；(2)當(dāng)0<<1，即0<a<2時，f(x)max＝f()＝－＋；(3)當(dāng)≥1，即a≥2時，f(x)max＝f(1)＝－.∴g(a)＝①當(dāng)a≤0時，－＋≥；②當(dāng)0<a<2時，－＋＝(a－)2＋≥；③當(dāng)a≥2時，－≥1.∴g(a)min＝.略21.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，定義域為{x|﹣1＜x＜1}關(guān)于原點(diǎn)對稱；利用定義法．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（﹣x）=﹣F（x），得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性整理不等式為loga（x+1）＞loga（1﹣x），對底數(shù)a分類討論得出x的范圍，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域為{x|﹣1＜x＜1}．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當(dāng)0＜a＜1時，上述不等式等價于，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時，原不等式等價于，解得0＜x＜1．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}；當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．…【點(diǎn)評】考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，奇偶性在不等式中的應(yīng)用和對底數(shù)a的分類討論．22.解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及