2023年度第一學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)-222-二次函數(shù)與一元二次方程-課時同步檢測

第5頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)22.2二次函數(shù)與一元二次方程課時同步檢測考試總分：100分考試時間：1020分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過原點，頂點的縱坐標(biāo)為2，假設(shè)一元二次方程

axA.kB.kC.kD.k2.下表示用計算器探索函數(shù)y=x00.250.50.751y1.313那么方程x2+5x-3=0的一個解A.0<B.0.25<C.0.5<D.0.75<3.根據(jù)以下表格的對應(yīng)值：

x89101112a1.23.4判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，cA.8<B.9<C.10<D.11<4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖A.-B.-C.-D.-5.以下二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點的是〔〕A.yB.yC.yD.y6.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0，x2.22.32.42.5y--0.561.25判斷一元二次方程ax2+bx+cA.2.1<B.2.2<C.2.3<D.2.4<7.小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識后進(jìn)行了嘗試：在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象，由圖象可知，方程x2+2x-10=0有兩個根，一個在

x4.3-4.4

y--0.76-0.56

A.-B.-C.-D.-8.拋物線y=x2-A.0個B.1個C.2個D.3個9.根據(jù)下表中關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)x…-012…y……A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)C.有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè)D.無交點10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的局部圖象如下圖，對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為(1,?0)A.xB.xC.x1=1D.x1=1二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.根據(jù)以下表格的對應(yīng)值，判斷ax2+bx+c=0?〔a≠0，a，b，x3.233.243.253.26a--0.030.0912.拋物線y=x2+2x+a-13.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點是14.拋物線在y=x2-215.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，根據(jù)圖象可以得到方程ax16.函數(shù)y=kx2-6x+317.二次函數(shù)y=-x2+6x18.假設(shè)拋物線y=x2+4x+c的頂點在x軸上，那么c=________；假設(shè)拋物線y=x2+2bx+3的對稱軸是y軸，19.y=x2+mx-6，當(dāng)1≤20.如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(0,?-3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1,?0)三、解答題〔共6小題，每題7分，共42分〕21.如圖，拋物線y=x2-bx+c(c<0)與x軸交于(1)求拋物線的解析式；(2)過點B作BP⊥AC，垂足為點P，BP交y軸于點M，求22.函數(shù)y=mx2-6x+m23.(1)請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．將方程x2-2x(3)觀察圖象，直接寫出方程x2-2x-24.關(guān)于x的方程mx(1)求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；(2)假設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(3)在直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(2)中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：當(dāng)直線y=x+b與25.一元二次方程x2+px(1)求q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式；(2)求證：拋物線y=x2(3)設(shè)拋物線y=x2+px+q+1與x軸交于A、B兩點〔A、B不重合26.拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于B、C兩點，點D平分BC．假設(shè)在x軸上方的A答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.B10.C11.3.24<12.213.x14.415.-16.0或317.(3,?0)18.40>219.-20.1〔在-2<b21.解：(1)∵OA=1，AC=5，

∴OC=AC2-OA2=(5)2-12=2，

∴c=-2，

將(-1,?0)代入y=x22.解：①當(dāng)m=0時，該函數(shù)是一次函數(shù)y=-6x+3，其圖象是與坐標(biāo)軸有且僅有2個交點；

②當(dāng)m≠0時，該函數(shù)是二次函數(shù)，且圖象不經(jīng)過原點，

那么△=36-4m(m+3)=0，且m+3≠0，

解得m=±323.解：(1)如以下圖，

y=x2-2x(2)正確作出點M，N；(3)寫出方程的根為-0.4，2.424.解：(1)分兩種情況討論．

①當(dāng)m=0時，方程為x-2=0，x=2．

∴m=0時，方程有實數(shù)根．

②當(dāng)m≠0時，那么一元二次方程的根的判別式

△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)

=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1

=(m+1)2≥0，

∴m≠0時，方程有實數(shù)根．

∴m=1或m=-13．

∴所求拋物線的解析式為y1=x2-2x，

y2=-13(x-2)(x-4)．

其圖象如右圖所示：(3)在(2)的條件下y=x+b與拋物線

y1，y2組成的圖象只有兩個交點，結(jié)合圖象求b的取值范圍．

y1=x2-2xy=x+b，

當(dāng)y1=y時，得x2-3x-b=0，有△=9+4b=0得b=-94．

同理y2=-125.解：(1)由題意得22+2p+q+1=0，即q=-2p-5；

證明：(2)∵一元二次方程x2+px+q=0的判別式△=p2-4q，

由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0，

∴