2021-2022八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷

一、選題1．如圖，設(shè)M是ABCD邊AB上任意一點(diǎn)，設(shè)的面積為S，BMC的面積為

，

CDM

的面積為S，（）A．

1

2

B．

1

2

C．

1

2

．能確定2．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條

C

、BD的點(diǎn)重疊并用釘子固定，則邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

B．組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形3．正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．B．C．D．4．現(xiàn)在汽車已成為人們出行的交通工．李剛、王勇元旦那天相約一起到某加油站加油，當(dāng)天95號(hào)油的單價(jià)為/升，他倆加油的情況如圖所示．半個(gè)月后的某天，他倆再次相約到同一加油站加油，此時(shí)95號(hào)油的單價(jià)下調(diào)為元升他倆加油的情況與上次相同，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算李剛、王勇兩次加油誰的平均單價(jià)更低？低多少？下列結(jié)論正確的是（）

A．李剛比王勇低

2mn

元升2mnB．勇比李剛低

n

元升C．勇比李剛低

2

元升．剛與王勇的平均單價(jià)都是

2

元升5．一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入55個(gè)同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)求，若摸到白球的概率為，盒子中原有的7白球的個(gè)數(shù)為（）A．106．若

x4

B．C18D．，則下列等式不成立的是（）A．C．

xy:z424z

B．．

x72yz7．若

)x

2

2

，則代數(shù)式A等于（）A．

B．

C．

x

．

8．若xy+3=0，x（-4）（xy）的值為（）A．

B．9

C．

．－39．四個(gè)長寬分別為

，

的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個(gè)長、寬分別為、的長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A．

ab

B．

ab

C．

anab．a(chǎn)

abam10．平面直角坐標(biāo)系中，，向平移3個(gè)位，再向上平移2個(gè)位得到點(diǎn)B，線段的度是（）A．B．34

C．

．3

11．知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則a3的值為（）A．1

B．C．D．12．圖，

ABC

為等邊三角形，為線，延長至，使AD

，則

DOB的度數(shù)為（）A．105

B．

120

C．

135

．

150二、填題13．長相等的正方邊形ABFG和正五邊形BCDEF如所示拼接在一起，=____°14．圖，在四邊形中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條（出一個(gè)即可，圖形中不再添加助線），則四邊形ABCD是行四邊形．15．知方程

2a

，且關(guān)于x的等式組只3個(gè)數(shù)解，那么x

b

的取值范圍是．16．于x的式方程

無解，則m的值為．．分解因式－2xy＋＝_________18．圖，eq\o\ac(△,)中，，eq\o\ac(△,)ABC繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)AB．若點(diǎn)恰好落在邊上，且＝，則C的數(shù)_____°．

121219．義x最大整數(shù)、

，

，則滿足

2

的非零實(shí)數(shù)x值．20．圖，線段AB，的直平分線，相于點(diǎn)O若B＝，＝．三、解題21．圖，已eq\o\ac(△,)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A﹣，、(﹣，、C1，．（）eq\o\ac(△,)ABC關(guān)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角eq\o\ac(△,)A′C；（）eq\o\ac(△,)ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，出圖形；（）直接寫：以A、為點(diǎn)的平行四形的第四個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)．22．化簡，再求值：

2x

，其中x．23．解因式：

5x

yxy

．24．圖，點(diǎn)E數(shù)．

是等eq\o\ac(△,)內(nèi)一點(diǎn)，

，，1．求的度

25．年將至，小開計(jì)劃購部分年貨進(jìn)行銷售；若購進(jìn)40副聯(lián)和30對(duì)花共需元；購進(jìn)60副春聯(lián)和80對(duì)窗花共需720元（）每副春、每對(duì)窗花的進(jìn)價(jià)各是多少元；（）開計(jì)劃進(jìn)春聯(lián)、窗花共件進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)不超過1400元，且全部銷售完后總利潤不低于1000元．已知小開將聯(lián)和窗花的售價(jià)分別定為15元元設(shè)批發(fā)春聯(lián)a

副，總利潤為

W

元．寫出

W

（元）與

a

（副）的函數(shù)關(guān)系式，并求最大總利W

的值．26．圖，//AB

，

平分

，

CF

平分

，，．答下列問題：（）數(shù)；（）

ACE

的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)M

，交CD于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AMND和邊形都是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)M作MN//

，交CD于點(diǎn)N，四邊形是行四邊形，

ADBC

，ADBC//

，

四邊形AMND和邊形BMNC都是平行四邊形，S

DMN

,1

CMN

2

，S

DMN

CMN

1

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造平行四邊形是解題關(guān)鍵．2．A解析：【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理解答即.【詳解】由已知可得BO=DO，四形是平行四邊形，依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選：【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的五種判定定理并運(yùn)用解決問題是解題的關(guān)鍵3．B解析：【分析】正多邊形的外角和是，正多邊形的每個(gè)角相等，因而用360°除外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】正邊形的外角是360°，360÷72＝，么它的邊數(shù)是5．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟練掌握．4．A

解析：【分析】先求解李剛兩次加油每次加00元平均單價(jià)為每升：

元，再求解王勇每次加油

0升的平均單價(jià)為每升：

2

元，再利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的值，從而可得答案．【詳解】解：李剛兩次加油每次加00元?jiǎng)t次油的平均單價(jià)為每升：2mmmn

（元），王勇每次加油

升，則兩次加油的平均單價(jià)為每升：nm

（元），m2mn4m2mm22由題意得：

,

2

＞

mn＞．2故A符題意，A.故選：

B,D

都不符合題意，【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，分式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的值的大小比較，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．D解析：【分析】設(shè)原來有x個(gè)球，則白球數(shù)為5+x），總數(shù)為），根據(jù)概率建立方程求解即可．【詳解】設(shè)原來有x個(gè)球，則白球數(shù)為5+x），總數(shù)為），根據(jù)題意，得

57

，

解得x=20，x=20是列方程的根，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單概率的計(jì)算，熟練掌握概率的意義，巧妙引入未知數(shù)建立方程求解是解題的關(guān)鍵．6．D解析：【分析】設(shè)

z24

，則

xk

、

、z，別代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)

xy

，則

ky

、z，A．

x::z2k:4k2:3:

，成立，不符合題意；B．

kk7

，成立，不符合題意；

4kk3k4k

，成立，不符合題意；

kk

，不成立，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過設(shè)參數(shù)，得到、、的，代入判斷．7．A解析：【分析】利用平方差公式將等號(hào)右邊寫成【詳解】

，即可求解．解：

(yx

2y2

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．8．A解析：【解析】解：xy+3=0-y=－．原式

x

2

xy

2

=

x)

=

2

=9．選．9．B

22解析：【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長方形去掉四個(gè)小長方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進(jìn)行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個(gè)小長方形為：

mn

，故正確；由圖可知：，以

amab

，故B錯(cuò)誤；由圖可知：，以由圖可知：，以

n

，故C正；

ammn

，故D正．故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進(jìn)行等量代換是關(guān)鍵．10．解析：【分析】首先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出線段AB的度．【詳解】點(diǎn)（，）右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)位得到點(diǎn)，則B2+3，）即（，1），線段AB的長度是：

13，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化－平移，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．11．解析：【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有個(gè)數(shù)解即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：，3解不等式

xx

，

解不等式

得x

，不式組的解集：

，由數(shù)軸知該不等式組有3個(gè)數(shù)解，所以這個(gè)數(shù)解為2、、，則

，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】eq\o\ac(△,)ABC為等邊三角形，可求BOA=90°，eq\o\ac(△,)是等腰三角形求出ADOAOD，可求出的度數(shù)．【詳解】解：ABC為邊三角形，為線，BOA＝，60°CAD＝﹣BAC＝﹣＝，AD＝，ADOAOD，BODBOA+＝120°，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．二、填題13．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【詳解】四邊形ABFG是正方形∴又∵五邊形BCDEF是正五邊形∴正五邊形的內(nèi)角和為∴∴∵∴∴即∴；故答案是9【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理準(zhǔn)確分析解析：【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【詳解】四形是方形，

，

又五形BCDEF是五形，正邊形的內(nèi)角為

，

540108

，

360162

，F(xiàn)G，

，

，即160

180

，

9

；故答案是9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．AD=BC（答案不唯一）【分析】可再添加一個(gè)條件AD=BC根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定可再添加一個(gè)條件：AD=BC故答案為：AD解析：（案不唯一）【分析】可再添加一個(gè)條件AD=BC根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定．是一個(gè)開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．15．3≤b＜【分析】首先解分式方程求得的值然后根據(jù)不等式組的解集確定x的范圍再根據(jù)只有3個(gè)整數(shù)解確定b的范圍【詳解】解：解方程兩邊同時(shí)乘以a得：2-a＋2a=3解得：∴關(guān)于x的不等式組則解集是解析：≤b＜【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根據(jù)不等式組的解集確定x的圍，再根據(jù)只有3個(gè)數(shù)解，確定b的圍．【詳解】解：解方程

2a

，兩邊同時(shí)乘以a得2-a＋2a=3解得：

關(guān)x的不等式組

，x則解集是≤x≤b，不式組只有個(gè)數(shù)解，則整數(shù)解是，3，＜．故答案是：≤b＜．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和解分式方程，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．【分析】先求解分式方程得到用m表示的根然后再確定該分式方程的增根最后讓分式方程的根等于增根并求出m的值即可【詳解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根為x=2令m+5=2解得m=-3故填：【解析：【分析】先求解分式方程得到用m表的根，然后再確定該分式方程增根，最后讓分式方程的根等于增根并求出m的即可．【詳解】解：

xxx

m+3=x-2x=m+5由

的增根為x=2令，解得m=-3故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定義是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】原式提取公因式y(tǒng)再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：x2y－＋y==答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解熟練掌握提公因式法的公式法是解本題的關(guān)鍵解析：y(x2【分析】原式提取公因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】

解：－＋=

y(

y(2=故答案為：

y(x2

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法的公式法是解本題的關(guān)鍵．18．25【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C=∠CAB=AB由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠CABB=ABB由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解【詳解】解：∵AB=CB∠C=∠CAB∠ABB=C+解析：【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可，AB=AB'，等腰三角形的性質(zhì)可C=CAB'，B=AB'B，三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：，CAB'，C+CAB'=2C，eq\o\ac(△,)ABC繞A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)，C'AB=AB'，B=，B+CAB=180°，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．19．【分析】設(shè)其中n為整數(shù)0≤a1則x=n{x}=x-x=a此可得出2a=n進(jìn)而得出a=n結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值將n的值代入a=n中可求出a的值再根解析：1.5【分析】設(shè)，其中n為整數(shù)＜，則x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，而得出a=

12

n結(jié)合的值范圍即可得出n的值圍，結(jié)合n為數(shù)即可得出n的值，將n的值代入a=

12

n中可求出a的，再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論．

【詳解】設(shè)

，中n為數(shù)，

，則

[]，{}x]

，原方程化為：．

，，即002，為整數(shù)，、．

，當(dāng)時(shí)

12

0，此時(shí)x

為非零實(shí)數(shù)，舍去；當(dāng)n

時(shí)，

此時(shí)

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．20．100°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性和等邊對(duì)等角可得∠OBA=A∠C根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A+∠ABO=2∠ABOCOP=C+∠CBO=2∠CBO再利用角的和差即可解析：【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角可OBA=AC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得AOP=A+ABO，COP=C+CBO，再用角的和差即可得出．【詳解】解：如圖，連接并長至，

1212線AB、的垂直平分線、相于點(diǎn)，OA=OB，OBA=A，OBC=，AOP=A+，，AOC=AOP+ABO+CBO)=2，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．三、解題21．1）解析；2見解析；（）第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(﹣，3)或，3)或﹣，﹣【分析】（）據(jù)網(wǎng)格構(gòu)找出點(diǎn)A、、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A、′、′的位置，然后次連接即可；（）據(jù)網(wǎng)格構(gòu)找出點(diǎn)A、、繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆針旋轉(zhuǎn)90°的應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（）ABBC、是行四邊形的對(duì)角線三種情況解答．【詳解】解：如圖所示，先求出點(diǎn)AB、的關(guān)于點(diǎn)O對(duì)的點(diǎn)A（，-3）B（，）C′（）描點(diǎn)A（，）、（，，（），連結(jié)′B、′C、′A，eq\o\ac(△,)A′′即所求；(2)如所示，求出B、繞標(biāo)原點(diǎn)O逆針旋轉(zhuǎn)后（-3，）、″（，-6）、C″（，），描點(diǎn)（，）、″（，）、″（，），連結(jié)″B、″C、″A，eq\o\ac(△,)A″″即為求；(3)如所示，以為對(duì)角線中點(diǎn)橫坐=

3縱坐=22

，（，

112233112233），D橫標(biāo)-8--1）=-7，縱坐=2×，（-7,3）以AC為對(duì)角線中（

，）D的坐標(biāo)=（）（），縱坐=2×-0=3，D（）以BC為對(duì)角線BC中點(diǎn)坐標(biāo)為-3.5,0）橫標(biāo)2×（）（），縱坐=0-3=-3，D（，），第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐為7，3)或，或﹣，．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握中心對(duì)稱性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．

x

，

【分析】通過約分和通分對(duì)分式進(jìn)行化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】原式

=====

x(xx21x(x((xx(xxx，=x當(dāng)時(shí)，原=

=1-

22

．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．23．

(xxy)【分析】

先分組，再利用提公因式法分解因式．【詳解】5

2

yxxy=

(5

2

)(6y=

5xy(3)=

(xxy)

．【點(diǎn)睛】此題考查分解因式：分組分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根據(jù)每個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選用適合的分解方法是解題的關(guān)鍵．24．

150

．【分析】將BE繞逆針旋轉(zhuǎn)到BF，接，EF，利用全等，勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】解：將繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BF，連接AF，EF．

是等邊三角形，，ABC=60°，F(xiàn)BE=60°，CBEBF=BE，△AFBCEB．FB，EBF

EC．

，

BEF

為等邊三角形．

．

FE

2

FA

2

2

．

AEF

為直角三角形．

即AFE90

．

BFA

．

BEC150

．【點(diǎn)睛