統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬試卷

10統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題期末練習(xí)參考答卷一、次數(shù)分布表的140名工人日加工零件數(shù)(件)如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：(1)依據(jù)以上資料分成如下幾組：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表。(2)依據(jù)整理表計(jì)算工人的平均日產(chǎn)零件數(shù)?！?〕日加工零件數(shù)頻數(shù)頻率〔%〕25—30717．5030—35820．0035—40922．5040—451025．0045—50615．00合計(jì)40100．00〔2〕組中值xfxf27．57192．5032．58260．0037．59337．5042．510425．0047．56285．00合計(jì)401500．00所以工人的平均日產(chǎn)零件數(shù)：xf 1500xf 40 37.5件/每人每日227個(gè)工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 32 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3試編制安排數(shù)列。解：工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)工人數(shù)〔頻數(shù)〕頻率〔%〕2622．223725．9341140．74527．41613．70合計(jì)27100．00二、平均指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、變量指標(biāo)的計(jì)算1．某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組,甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為22件標(biāo)準(zhǔn)差為3.5件;乙組工人日產(chǎn)量資料如下:日產(chǎn)量(件)工人數(shù)(人)10——121013——152016——183019——2140計(jì)算乙組每個(gè)工人的平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性?22x日產(chǎn)量(件)組中值x工人數(shù)fxfxxxx10—1211101103639613—151420280912616—1817305100019—2120408009180合計(jì)10054702xf 1700x xxx2xf

100

17(件/人)702100 702100乙

2.65(件。

22(件/人) 甲甲甲3.5

3.5(件) 2.65 甲甲 x

0.1591 22

乙x 17

0.1559甲即： >甲

乙因此乙組的平均數(shù)更具代表性。21599按單位產(chǎn)品本錢分組(元／件)企業(yè)數(shù)(個(gè))各組產(chǎn)量占總產(chǎn)量的比重(％)10—1222212—1474014—16638合計(jì)15100試計(jì)算該產(chǎn)品的平均單位產(chǎn)品本錢。解：由于組距式分組，故承受組中值計(jì)算：xf xf x x ff

=11×22%+13×40%+15×38%=2.42+5.2+5.7=13.32(元/件)320按打算完成百分比分組(％)企業(yè)數(shù)(個(gè))實(shí)際產(chǎn)值(萬元)9046890—100557100—11041261107184合 計(jì)20435試計(jì)算產(chǎn)值的平均打算完成程度。解:打算完成程度=實(shí)際完成數(shù)/打算數(shù)實(shí)際完成數(shù)=68+57+126+184=43568 57打算數(shù)=實(shí)際數(shù)/打算完成程度=

126

184

=80+60+120+160=4200.85 0.95 1.05 1.15因此:打算完成程度=實(shí)際完成數(shù)/打算數(shù)=435/420=103.57%車間打算完成百分比車間打算完成百分比實(shí)際產(chǎn)量(件)單位產(chǎn)品本錢(元／件)第一車間90％19815其次車間105％31510第三車間110％2208依據(jù)以上資料計(jì)算：(1)一季度三個(gè)車間產(chǎn)量平均打算完成百分比。(2)平均單位產(chǎn)品本錢。解:(1)設(shè)打算完成百分比為x 實(shí)際產(chǎn)量f 單位產(chǎn)品本錢y一季度三個(gè)車間產(chǎn)量平均打算完成百分比fx

198315220

733 733101.81%f 198x

315105%

220 220300200 720110%(2)一季度三個(gè)車間平均單位產(chǎn)品本錢=總本錢/總產(chǎn)量

15198103158220 7880yf

198315220

733

10.75(元/件)550合格率(％)企業(yè)數(shù)(個(gè))合格品數(shù)量(件)70—80102550080—90255950090—1001534200合計(jì)50119200要求：計(jì)算該產(chǎn)品的平均合格率。解:依據(jù)題意可得平均合格率=合格品數(shù)量/總產(chǎn)品數(shù)量xx

255005950034200 119200 11920085.14%x 255005950034200 340007000036000 140000f 75% 85% 95%三、叁數(shù)的區(qū)間估量1重復(fù)抽樣方法抽選100495.45％(t=2)時(shí)，可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6％?解:n=100F(t)=95.45% t=2 n=41n因此

/n=4/100=4%1

100

0.0196又 t20.01960.0392p即 pp

Ppp0.040.0392P0.040.0392 0.0008P0.0792所以不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6％2、某年級(jí)學(xué)生中按簡潔隨機(jī)抽樣方式(重復(fù)抽樣)抽取50名學(xué)生，對(duì)“根底會(huì)計(jì)學(xué)”課的考試成績進(jìn)展檢查，得知其平均分?jǐn)?shù)為76.6分,10分,95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍。假設(shè)其它條件不變,將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽多少名學(xué)生。解：n=50 x76.6 10 F(t)=95.45% t=2n由于n

1.414 所以t21.4142.82850又xXx 76.62.828X76.62.8285073.772X79.428假設(shè)其它條件不變,將允許誤差縮小一半：則設(shè)應(yīng)抽學(xué)生數(shù)為mn依據(jù)n

m22

2

2102 400 = 2001.4142 2200名3、在—批成品中按重復(fù)抽樣方法40016件，當(dāng)概率為0．9545(t=2)時(shí)，試估量這批成品廢品率的區(qū)間范圍．解：n=400 n1

16 F(t)=0.9545 t=2由于p= n1p(1p(1p)n

/n=16/400=0.040.040.96400 0.040.96400又t20.00980.0196pPp 0.040.0196P0.040.0196 這批成品廢品率的區(qū)間范圍為0.0204P0.05964202310056032．45要求：(1)計(jì)算抽樣平均誤差；95．45％(t＝2)的牢靠性估量該廠工人的月平均工資區(qū)間。解:N=2023 n=100 x=560 =32.45由于2Nnn2NnnN132.4522023100100202311053.0025190010019999.48工人的月平均工資區(qū)間為:t 23.086.18所以xXx 560-3.08X560+3.08556.92X563.0855000農(nóng)戶，按隨機(jī)原則100120232023(1)以95％的概率(t=1．96)估量全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間。(2)以同樣概率估量全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍。解::N=5000,n=100, x=12023,=2023, F(t)=95%即t=1.96求:(1) X的區(qū)間估量, (2)N·X的區(qū)間估量.n由于=nx

2023100100x

=200 , x

=t·x

=1.96×200=392xxXxx11608X12392.(2) 總額的區(qū)間范圍為xx

)·NX·N(x＋x

)·N 58040000X·N61960000四、相關(guān)系數(shù)與回歸方程的協(xié)作1、依據(jù)某公司10個(gè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值(x)和總產(chǎn)值(y)資料計(jì)算出如x=6525∑y=9801∑xy=7659156∑x2=5668539試建立總產(chǎn)值y依生產(chǎn)性固定資產(chǎn)x變化的直線回歸方程.解：n=10,

x6525,

x2=5668539, y=9801,xy=7659156設(shè)回歸方程為yc

=a+bxnxyxy 10765915665259801b=

2

=x)2

10566853965252

=12640035/14109765=0.896a=y－bx=9801/10－0.896×6525/10=980.1－584.64=395.46yc

395.46＋0.896x2、某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量(x：千件)與單位本錢(Y：元)計(jì)算資料如下：n=6,∑x=21,∑y=426，∑xy=1481．∑x2要求(1)試計(jì)算產(chǎn)量與單位本錢的相關(guān)系數(shù)

y2=10326(2)試協(xié)作回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位本錢平均變動(dòng)多少?解：趣n=6,

x21, x2=79, y=426, y2=30270xy=1481〔1〕所以：nnx2(x)2 ny2(y)2

nxyxy

61481214266679212 6302704262=－60/68.9=－0.87.(2)yc

=a+bxnxyxy 61481211426b=

2

=x)2

=－60/33=－1.82a=y－bx=426/6+1.82×21/6=71+6.37=77.37yc

77.37－1.82x3、為爭論產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的關(guān)系，某公司對(duì)所屬 6家企業(yè)進(jìn)展了調(diào)查，設(shè)產(chǎn)品銷售額為x〔萬元〕，銷售利潤為y〔萬元〕。調(diào)查資料經(jīng)初步整理的計(jì)算，結(jié)果如下：∑x=225 ∑x2=9823 ∑y=13 ∑y2=36.7 ∑xy=593要求：〔1〕計(jì)算銷售額與銷售利潤之間的?！?〕協(xié)作銷售利潤對(duì)銷售額的直線回歸方程。解：趣n=6,

x225,

x2

=9823, ,

y

=36.7 xy=593〔1〕所以：nnx2(x)2 ny2(y)2

nxyxy

6593225136698232252 636.7132=633/651.56=0.9715.yc

=a+bxnxyxy 659322513b=

x)2

= 698232252

=633/8313=0.076a=y－bx=13/6－0.076×225/6=2.17－2.85=-0.68yc

0.68＋0.076x4、依據(jù)某地區(qū)歷年人均收入(元)與商品銷售額(萬元)資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：〔xy代表銷售額〕n=9 ∑x=546 ∑y=260 ∑x2=34362 ∑xy=16918(1)回歸系數(shù)的含義；假設(shè)1996500解：趣n=9,

x546, x2=34362, y=260, xy=16918yc

=a+bxnxyxy 916918546260b=

=x)2

9343625462

=10302/11142=0.9246a=y－bx=260/9－0.9246×546/9=28.89－56.09=－27.2yc

－27.2＋0.9246x(2)x=500則y －27.2＋0.9246×500=435.1(萬元)c五、指數(shù)與因素分析1、某商場對(duì)兩類商品的收購價(jià)格和收購額資料如下：商品種類收購額(萬元)基期 報(bào)告期基期收購價(jià)格報(bào)告期甲100 1305055乙200 2406160試求收購價(jià)格總指數(shù)、收購額總指數(shù)，并利用指數(shù)體系計(jì)算收購量總指數(shù)。p解:pq pq pp0 0 11 0 1pq

pq

pq所以收購k

11

11 = 11111p pq0 1

pqp0 pq11 p k1= 130240

370

102.15%13050240

61 118.224455 60pq

130240 370收購額總指數(shù)=k 11pq

100200300123.33%0根據(jù)指數(shù)體系k k=123.33%=120.73%

0kk kp q

收購量總指數(shù)q k 102.15%p產(chǎn)量單位產(chǎn)品本錢產(chǎn)2產(chǎn)量單位產(chǎn)品本錢產(chǎn)品名稱 基期 報(bào)告期 基期 報(bào)告期甲10001200108乙5000500044．5丙1500202387要求：(1)計(jì)算三種產(chǎn)品的單位本錢總指數(shù)以及由于單位產(chǎn)品本錢變動(dòng)使總本錢變動(dòng)確實(shí)定額；計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動(dòng)而使總本錢變動(dòng)確實(shí)定額；利用指數(shù)體系分析說明總本錢(相對(duì)程度和確定額)變動(dòng)狀況。產(chǎn)量單位產(chǎn)品本錢產(chǎn)量單位產(chǎn)品本錢產(chǎn)品名稱q0q1p0p1pq0 0pq11pq01甲1000120010810000960012023乙5000500044．5202302250020230丙1500202387120231400016000本錢總指數(shù)pq

96002250014000 4610011kpp110 1

=120232023016000

=48000

96.04%由于單位產(chǎn)品本錢變動(dòng)使總本錢變動(dòng)確實(shí)定額為 pq11

pq01

=46100－48000=－1900三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)pqk 01q pq0 0

120232023016000100002023012023

4800042023

114.29%pqpq010 048000420236000又由于總本錢指數(shù)為pq

46100k11

109.76%pq 420230 0pq1 14100=－1900+6000

pq0 0

46100420234100即pq11

pq0 0

( pq11

pq01

)+(pq0 1

pq)0 0又96.04%×114.29%=109.76% 即kk kp q3商品名稱商品銷售額(萬元)基期，報(bào)告期價(jià)格變動(dòng)率(％)A500650+lB200200-5C10001200+8計(jì)算三種商品的價(jià)格總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。解:基期總量pq0 0

報(bào)告期總量pq11

K依據(jù)條件可得:三種商品的價(jià)格總指數(shù)k

pqppq11ppq

pq 11

pq=ppq11=ppq110 1 pq 011 p1

11k6502001200=

2050 104.3%6501.01

2000.95

1200 1965.21.08pq

2050又銷售額總指數(shù)k= 11pq0 0

= 120.6%1700所以依據(jù)指數(shù)體系kk kp q

k kq kp

120.6%=104.3%

=115.63%銷售額(萬元)4銷售額(萬元)商品名稱基期報(bào)告期今年銷售量比去年增長％甲1501808乙2002405丙40045015試計(jì)算：(1)銷售額指數(shù)及銷售額增加確定值。 (5分)(3)銷售量指數(shù)及由銷售量變動(dòng)而增加的銷售額。 (5分)解:基期總量pq0 0

報(bào)告期總量pq11

銷售量個(gè)體指數(shù)K依據(jù)條件可得:pq

180240450

870銷售額指數(shù)k

11

116%pq 150200400 750銷售額增加確定值為 0 0pq pq 870-750=120( 11 0 0pq kpq

1.081501.052001.15400銷售量指數(shù)k 0 1q pq

0 0pq

150200400832=750

0 0 0 0110.93%銷售量變動(dòng)而增加的銷售額 pq01

pq0 0

83275082(萬元)商品種類單位商品銷售額(萬元)基期報(bào)告期價(jià)格提高％商品種類單位商品銷售額(萬元)基期報(bào)告期價(jià)格提高％甲條10112乙件15135丙塊20220商品商品銷售額(萬元)價(jià)格增長(+)或商品商品銷售額(萬元)價(jià)格增長(+)或名稱基期報(bào)告期下降(一)(％)A2002503B100100—2C50606試求三種商品的價(jià)格總指數(shù)以及由于價(jià)格變動(dòng)而影響的商品銷售額。六、時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)與速度指標(biāo)1水平和表中所缺的環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份年份總產(chǎn)值(萬元)增長量198119821983198419851986741——59進(jìn)展速度(％)——環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)增長速度(％)——1％確實(shí)定值——115．6112．79．96解：年份總產(chǎn)值(萬元)增長量進(jìn)展速度(％)環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)增長速度(％)1％確實(shí)定值1981741————————198280059107.967.967.411983925125115．615.68198499671107.77.79.2519851122.5126.5112．712.79．9619861238.5116110.310.311.2252、某企業(yè)1995-2023年產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下年份1995199619971998199920232003140環(huán)比進(jìn)展速度(％)11010593要求：〔1〕利用指標(biāo)間的關(guān)系將表中所缺數(shù)字補(bǔ)齊；〔3〕計(jì)算該企業(yè)1995年至2023年這五年期間的產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長量以及按水平法計(jì)算的年平均增長速度．年份19951996年份199519961997199819992023產(chǎn)品產(chǎn)量(萬噸)200220231240252234定基增長量(萬噸)——2031405234環(huán)比進(jìn)展速度(％)——11010510410593a a〔2〕年平均增長量=nn 0

345

6.8〔萬噸〕anan05234200anan0523420051.17月份四月月份四月五月六月七月指標(biāo)工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)180160200190月初工人數(shù)(人)600580620600(2)二季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：月平均產(chǎn)值〔1〕二季度=

(180160200)/3月平均工人 (600

580620600)/(41)2 2=1800.3〔萬元/人〕=3000/人600(2/平均工人數(shù)=540/600=0.9萬元/人=9000/人月份平均庫存額(萬元)41990月份平均庫存額(萬元)123456—78—101112605548434050456068試計(jì)算上半年、下半年和全年的月平均商品庫存額。(要求寫出公式和計(jì)算過程，結(jié)果保存兩位小數(shù)。)解:由于商品庫存額是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)所以上半年的月平均商品庫存額為:a a 60 501a2

a a2

n 554843402 2 2=

241

48.2(萬元/月)n1 61 5由于下半年的時(shí)間間隔不等所以下半年的月平均商品庫存額為:aa

a a

a a1 2fa 2

2 2

f n1 2 2

fn1f f1

f

n150451454524560160681= 2 2 2 2

254

50.8(萬元/月)1211 5全年的月平均商品庫存額(上半年平均額下半年平均額/2(48.250.8/24