高中數(shù)學(xué)人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質(zhì)作品 第23課時

第23課時實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(2)課時目標(biāo)1.熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則．2．加深根式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．識記強(qiáng)化1．根式的性質(zhì)：(1)(eq\r(n,a))n＝a(n＞1，且n∈N＋)；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時eq\r(n,an)＝a，當(dāng)n為偶數(shù)時eq\r(n,an)＝|a|.2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：a＝eq\r(n,a)(a＞0)；a＝(eq\r(n,a))m＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N＋且eq\f(m,n)為既約分?jǐn)?shù))a＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N＋且eq\f(m,n)為既約分?jǐn)?shù))3．設(shè)a＞0，b＞0，對任意有理數(shù)α、β，有理指數(shù)冪有如下三條運(yùn)算法則aαaβ＝aα＋β，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα.課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列各式既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，值又相等的是()A．(－1)和(－1)B．0－2和0C．2和4D．4和(eq\f(1,2))－3答案：C解析：選項(xiàng)A中，(－1)和(－1)均不符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，故A不滿足題意；選項(xiàng)B中，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義，故B不滿足題意；選項(xiàng)D中，4和(eq\f(1,2))－3雖符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，但值不相等，故D不滿足題意；選項(xiàng)C中，2＝eq\r(2)，4＝eq\r(4,22)＝2＝eq\r(2)，滿足題意．故選C.2．將eq\r(2\r(2\r(2)))化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為()A．2B．2C．2D．2答案：D解析：eq\r(2\r(2\r(2)))＝(2)＝2.3．計算：3π×(eq\f(1,3))π＋(2)＋1的值為()A．17B．18C．6D．5答案：B解析：3π×(eq\f(1,3))π＋(2)＋1＝(3×eq\f(1,3))π＋2×＋1＝1π＋24＋1＝18.4．已知x－2＋x2＝2eq\r(2)且x＞1，則x2－x－2的值為()A．2或－2B．－2\r(6)D．2答案：D解析：解法一：∵x＞1，∴x2＞1.由x－2＋x2＝2eq\r(2)可得x2＝eq\r(2)＋1.∴x2－x－2＝eq\r(2)＋1－eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)＋1－(eq\r(2)－1)＝2.解法二：令x2－x－2＝t，①∵x－2＋x2＝2eq\r(2)，②∴①2－②2得t2＝4.∵x＞1，∴x2＞x－2，∴t＞0，于是t＝2.即x2－x－2＝2.故選D.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,22)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,32)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,42)))…eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,20122)))的值是()\f(4023,4024)\f(1005,2012)\f(1,2)\f(2013,4024)答案：D解析：原式＝eq\f(1×3,22)×eq\f(2×4,32)×…×eq\f(2010×2012,20112)×eq\f(2011×2013,20122)＝eq\f(2013,4024).6．下列四個結(jié)論：①當(dāng)a＜0時，(a2)＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n＞1，n∈N＋)；③函數(shù)y＝(3－x)－(3x－7)0的定義域是(－∞，3)；④若100a＝5,10b＝2，則2a＋b其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：①中，當(dāng)a＜0時，(a2)＝[(a2)]3＝|a|3＝－a3，∴①不正確；②中，當(dāng)n是正偶數(shù)時，eq\r(n,an)＝|a|成立，當(dāng)n是正奇數(shù)時，eq\r(n,an)＝a，∴②不正確；③中，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≥0，,3x－7≠0，))則x≤3且x≠eq\f(7,3)，故定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,3)))∪(eq\f(7,3)，3]，∴③不正確；④中，∵100a＝5,10b∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝5×2.∴∴2a＋b＝1.∴④正確．二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)\r(－π2)＋eq\r(－π2)＝________.答案：1解析：eq\r(－π2)＋eq\r(－π2)＝|－π|＋|－π|＝π－＋－π＝1.8．計算：8－－3＋(eq\f(1,\r(3)))－6×(eq\f(81,16))＝________.答案：4解析：8－－3＋(eq\f(1,\r(3)))－6×(eq\f(81,16))＝(23)－(2－1)－3＋(3－eq\f(1,2))－6×[(eq\f(3,2))4]＝22－23＋33×(eq\f(3,2))－3＝4－8＋27×eq\f(8,27)＝4.\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝________.答案：eq\r(6)－eq\r(2)解析：eq\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝eq\r(6－2\r(5×6)＋5)＋eq\r(5－2\r(5×2)＋2)＝eq\r(\r(6)－\r(5)2)＋eq\r(\r(5)－\r(2)2)＝eq\r(6)－eq\r(5)＋eq\r(5)－eq\r(2)＝eq\r(6)－eq\r(2).三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)計算：(1)(2eq\f(1,4))－＋6－2×(eq\f(8,27))；(2)－[－2×(eq\f(2023,2023))0]2×[(－2)3]＋10(2－eq\r(3))－1－10×；(3)(7＋4eq\r(3))－81＋32－2×(eq\f(1,8))＋eq\r(3,2)×(4)－1.解：(1)(2eq\f(1,4))－＋6－2×(eq\f(8,27))＝[(eq\f(3,2))2]eq\f(1,2)－(eq\f(3,4))2＋eq\f(1,36)×[(eq\f(2,3))3]＝eq\f(3,2)－(eq\f(3,4))2＋eq\f(1,36)×(eq\f(2,3))－2＝eq\f(3,2)－eq\f(9,16)＋eq\f(1,36)×eq\f(9,4)＝1.(2)－[－2×(eq\f(2023,2023))0]2×[(－2)3]＋10(2－eq\r(3))－1－10×＝[2]－(－2×1)2×(－2)－2＋10×eq\f(1,2－\r(3))－10×3＝2－4×eq\f(1,4)＋10(2＋eq\r(3))－10eq\r(3)＝21.(3)(7＋4eq\r(3))－81＋32－2×(eq\f(1,8))＋eq\r(3,2)×(4)－1＝[(2＋eq\r(3))2]－(34)＋(25)－2×(2－3)＋2×(22)＝2＋eq\r(3)－eq\r(3)＋8－8＋2＝4.11．(13分)已知x＋x＝3，計算：(1)x－x－1；(2)eq\f(x2＋x－2－7,x＋x－1＋3).解：(1)將x＋x＝3兩邊平方，得x＋x－1＋2＝32，即x＋x－1＝7，∴(x－x)2＝x＋x－1－2x·x＝7－2×1＝5，即x－x＝±eq\r(5).∴x－x－1＝(x－x)(x＋x)＝±3eq\r(5).(2)將x＋x－1＝7兩邊平方，得x2＋x－2＋2＝49，∴x2＋x－2＝47，∴eq\f(x2＋x－2－7,x＋x－1＋3)＝eq\f(47－7,7＋3)＝4.能力提升12．(5分)式子eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5))的化簡結(jié)果為()A．1B．10C．100\r(10)答案：D解析：(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)＋2eq\r(3＋\r(5)3－\r(5))＝6＋2eq\r(4)＝10.13．(15分)當(dāng)x＞0，y＞0，且eq\r(x)(eq\r(x)＋eq\r(y))＝3eq\r(y)(eq\r(x)＋5eq\r(y))時，求eq\f(2x＋\r(xy)＋3y,x＋\r(xy)－y)的值．解：由已知得x＋eq\r(xy)＝3eq\r(xy)＋15y?2eq\r(xy)＝x－15y?x2－34xy＋225y