高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應用函數(shù)模型及其應用 省獲獎

【教學目標】函數(shù)模型及其進一步的應用【重點難點】恰當選擇數(shù)學模型解決實際問題【教學過程】一、情景設(shè)置二、教學精講例1．課本習題3．2A組第4題例2．某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為0．5萬元，但每生產(chǎn)一臺，需要增加可變成本(即另增加投入)0．25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5xeq\f(x2,2)(0≤x≤5)(單位：萬元)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)．把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？解：(1)利潤y=R(x)C(x)(固定成本+可變成本)=eq\b\lc\{(\a\al\vs(+eq\f(x2,2)0≤x≤5,12x>5))(2)若0≤x≤5，則y=+eq\f(x2,2)=eq\f(1,2)(x2+eq\f(1,2)，∴當x=5時，y有最大值；若x>5，則y=12是減函數(shù)，∴當x=6時，y有最大值．綜上可得，年產(chǎn)量為500臺時，工廠所得利潤最大．當0≤x≤5時，由y≥0，即+eq\f(x2,2)≥0，解得0<x≤5，x∈Z；當x>5時，y≥0，即12≥0，解得5<x≤48．綜上可得，當年產(chǎn)量x滿足1≤x≤48，x∈Z時，工廠不虧本．oyt86oyt86(小時)(微克)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系；據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為7:00，第二次應在什么時間服藥效果最佳？解：由題意得，當0≤t<時，y=6；當≤t≤8時，函數(shù)圖象是直線，則可設(shè)y=kx+b(k≠0)．由圖象得eq\b\lc\{(\a\al\vs(6=+b,0=8k+b))，解得eq\b\lc\{(\a\al\vs(k=eq\f(4,5),b=eq\f(32,5)))，即此時y=eq\f(4,5)t+eq\f(32,5)．綜上所得，y與t之間的函數(shù)關(guān)系為y=eq\b\lc\{(\a\al\vs(60≤t<,eq\f(4,5)t+eq\f(32,5)≤t≤8))．(2)設(shè)在第一次服藥t1小時后第二次服藥，則eq\f(4,5)t1+eq\f(32,5)=4，解得t1=3，即第二次服藥應在10:00．三、探索研究四、課堂練習1．某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉儲費用700元，請根據(jù)商場情況，如何購銷獲利較多？解：設(shè)商場投資x元，在月初出售，到月末可獲y1元，在月末出售，可獲利y2元，則y1=15%+10%(x+15%x)=，y2=700．當x>20000時，y2>y1；當x=20000時，y2y1；當x<20000時，y2<y1．∴當投資小于20000時，月初出售；當投資等于20000時，月初、月末出售均可；當投資大于20000時，月末出售．2．光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為k，通過x塊玻璃后強度為y．(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過多少塊玻璃后，光線減弱到原來的eq\f(1,3)以下？(lg3≈解：(1)y=(x∈N*)(2)由題意：<eq\f(k,3)，∴<eq\f(1,3)，兩邊取對數(shù)，<lgeq\f(1,3)．∵<0，∴x>eq\f(lgeq\f(1,3),=eq\f(lg3,12lg3)≈，∴xmin=11．∴通過11塊玻璃后光線強度減弱到原來的eq\f(