2021屆吉林省長(zhǎng)春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一模)數(shù)學(xué)試題(文)

高中數(shù)學(xué)月/段考試題吉林省長(zhǎng)春市屆高第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一模）數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題本共12小，每小題5分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只一項(xiàng)是符合題目要求.已集合A{|},x|

x0},

則集合

A

B

的元素個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)

B.2

C.3個(gè)

D.4個(gè)2.若平面向

且a//,則x的為（）A.

B.C.D.3.函數(shù)sin2

的圖象的一條對(duì)稱軸是（）A.

x

B.

C.

x

D.

x

4.已知雙曲線

yba

的漸近線方程為

y

則其離心率為（）A.

3

B.

5

C.

23D.35.張老師居住的一條街行駛著、乙兩路公交這兩路公交車(chē)的數(shù)目相并且都是每隔十分鐘就到達(dá)車(chē)站一即停即走張老師每天早晨都是在6:00到6:10之到達(dá)車(chē)乘車(chē)到學(xué)校這條公交線路對(duì)他是一的都可以到達(dá)學(xué)校,甲公交車(chē)的到站時(shí)間是6:09,6:19，6:29,6:39，乙公交車(chē)的到站時(shí)間是6:00,6:10,6:20,6:30,，則張老師乘坐上甲路公交車(chē)的概率是（）A.B.50%C.60%D.90%6.將長(zhǎng)、寬分別為

3

和

的長(zhǎng)方形

沿對(duì)角線

BD

折起得四面體-BCD,則四面體A的外接球體積為（）A.

832B.C.D.31

高中數(shù)學(xué)月/段考試題7.曲線

ylnx

在

處的切線的斜率為（）A.

B.

C.

D.

8.中茶文化博大精深.茶的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明,某種綠茶用℃的水泡制再到茶水溫度降至60時(shí)飲用可以產(chǎn)生最佳口感為析泡制一杯最佳口感茶水所需時(shí)間某究人員每隔

測(cè)量一次茶水的溫度根所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點(diǎn)圖觀散點(diǎn)圖的分布情下列哪個(gè)函數(shù)模型可以近似地刻畫(huà)茶水溫度隨間變化的規(guī)律（）A.C.

yyma

2

(maa

B.D.

ymxy且aa9.如圖長(zhǎng)體ABCDBD111

中

,BB,P1

為

CD1

的中點(diǎn)則面直線PBC1

所成角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知拋物線

y

2

F的線l與物線分別交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)在第一象限，

ABFB

則直線l

的傾斜角為（）A.

B.C.D.3如圖在積為1的方形

D11做四邊形

ABD222

使

A1221BC,CCDA112211

以此類(lèi)推在邊形

ABCD22

內(nèi)再2

n高中數(shù)學(xué)月/段考試題n做四邊形

D3

……，記四邊形

Diiii

的面積為

ai,)i

，則a1

（）9A.[1]B.[1]53.[1]D]212.已知定義在

R

上的函數(shù)

f(x)

滿足

f

時(shí),f

當(dāng)

x

則

ff

(2021)

（）A.809811C.1011C.1013二、填空題本共4小每小題5分共分13.若

2,

則sin2

.14.

log3log

.15.若復(fù)數(shù)

滿足

則

z

.16.已知是列{}n

的前n

項(xiàng)和滿

S

3n則a2

;數(shù)列

{

n

}的前項(xiàng)和

T

.三、解答題共70分解應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步第17-21題為必考題每試題考生都必須作答第-為選考題考根據(jù)要求作.(一必考題共分3

高中數(shù)學(xué)月/段考試題17.(12分如圖在四棱錐PABCD中,面ABCD為正形,

⊥底面,

,

為

的中點(diǎn)

F

為線段BC上動(dòng)點(diǎn).(I)求:平面AEF面(Ⅱ求點(diǎn)B到面PCD的離PED

CA

B

F18.(12分在ABC中

A,B

的對(duì)邊分別為

ab,c

,且足

.求C(Ⅱ若

a

,求

ABC

外接圓的半.19.(12分某小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活的物資供為好日常生活必需的甲類(lèi)物資的供應(yīng)超對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類(lèi)物資的購(gòu)買(mǎi)量進(jìn)行了調(diào),得了以下頻率分布直方圖如)4

高中數(shù)學(xué)月/段考試題(I)估該小區(qū)居民對(duì)甲類(lèi)物資購(gòu)買(mǎi)量的中位數(shù)(Ⅱ現(xiàn)將小區(qū)居民按照購(gòu)買(mǎi)量分為兩,即買(mǎi)量在)的居民為A組購(gòu)量在

(單位:

kg

』的居民為B組采用分層抽樣的方式從該小區(qū)中選出5戶行生活情況調(diào)查再這5戶隨機(jī)選出3戶求出的B組數(shù)為概.20.(12分已知橢圓

x

2

y24

,直ly

分別與x

軸軸交,兩與圓交于

A,B兩點(diǎn)(I)若

AM

求直線l

的方程(Ⅱ若點(diǎn)

的坐標(biāo)為

求△面的最大值.21.(12分設(shè)函數(shù)

fx

.(I)當(dāng)a

時(shí)求數(shù)

f

的單調(diào)區(qū)間5

高中數(shù)學(xué)月/段考試題(Ⅱ當(dāng)0

時(shí)求:

f(二選考題共分請(qǐng)考生在22、題中任選一題作,如多做則按所的第一題計(jì).22.『選修-坐標(biāo)系與參數(shù)方程』)已知直線l

t的參數(shù)方程為y

t

為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C

的極坐標(biāo)方程為

2cos(I)求線l

的普通方程和圓C的角坐標(biāo)方程(Ⅱ若直線l

與圓C相于

A,

兩點(diǎn)求

23.『選修-不等式選講』(10分已知

aba(I)求:

22

2

;(Ⅱ求證:

2b

23

.——★*考*答*案★—一選題本大題共12小，每小題分共60分1.『解析』

A{1,2},B或x2},

所以

AB{2},

故選A.6

2高中數(shù)學(xué)月/段考試題22.C『析』由

a//,

可知

2

即x

,故選C.3.C『析』令

x

則

x

k.6

,故C.4.B『析』由漸近線方程可知

bcc2aeaa2a2

2

故選B.5.D『析』張老師到達(dá)車(chē)站在：00-中是等可能,故老師在6:00-6:09到車(chē)站的概率為90%,故有的能乘坐甲路公交車(chē)，選D6.『析』

BD

中點(diǎn)到A,B,C,D的離均為1,故的體積為

,故A.7.B『析』

y

,

當(dāng)xe,k=2,故選B.8.C『析』由函數(shù)圖象可知符合條件只有指數(shù)函故9.D『析』BC⊥面,PB平ABCD即BC,111110．

故選D7

9高中數(shù)學(xué)月/段考試題9『析』如圖過(guò)作’,BB垂直線

x

,垂為’,B過(guò)作AA垂線垂為由物線定義知

BF|AFAABFAF|

2|AC

所以

cosBAC

,BAC,所以直線l傾角為,選311.B5『解析』由圖可知,a,a,9

,

,

所以其前n

項(xiàng)和為9[1]412.A

,故B.『析』由

周期為5,由函數(shù)圖象可知每個(gè)周f

由f二、填空題本題共4小題每小題5分共20分

故選A.13.『析』14.0

sin2

cos21『析』315.

log3

log222『析』設(shè)

R

有

z2316.

an，nn

『析』2,1nn

n

n

,所以8

高中數(shù)學(xué)月/段考試題11,{(nn2)nn

}

的前

項(xiàng)和

11T2

.三，簡(jiǎn)答題17.解因?yàn)?/p>

AB

,E為PB中,所

AE,

因?yàn)槠矫鍭BCD所以PA由

BC,

所以⊥面,所以BCAE又

BC

PB,所以⊥面,所以平面

AEF

平面.(2)

VB

P

1S

PCD

1322,則h2

(12分18.解(1)由弦定理知

sinA

siC有

sinBcosCcosBC

12sinsinC,以cosC2

（分）c2cosC

所以

RsinC(12分19．）依據(jù)面積中位數(shù)兩面積相等可知中位數(shù)為3.4;(Ⅱ依據(jù)分層抽組2人設(shè)x，，組人設(shè)，，從中任選人可的情況為xya、、、、、、、ybc、、abc共10種況其B組數(shù)有2戶有、、、、ybc、共種因選出的B組戶數(shù)為2概率為

35

.20．：設(shè)

A12

聯(lián)立直線方程與橢圓方程有4kx

有

2

0,

有

x42，222

9

21k200高中數(shù)學(xué)月/段考試題21k200k所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為,

2

,(k0)由M

k

1,0中坐標(biāo)為,22

因?yàn)?/p>

AM

所以線段的點(diǎn)與AB的點(diǎn)重合有

1k21424

解得k

(6)由1)知S

kk2

k

2

因?yàn)?/p>

k3,所以

1

433所以

PAB

6

1

32

當(dāng)k=0時(shí)PAB積最大(12分21.解

a時(shí)f

x(xt0)

e易fx

為增函數(shù)且

f

所以當(dāng)

x

時(shí)

,f

單調(diào)遞減當(dāng)

x

時(shí)

,f

單調(diào)遞增分(2)

x

,當(dāng)a0

時(shí)易

f

當(dāng)

時(shí)

,

；當(dāng)a

時(shí)

,

；當(dāng)

時(shí)

f

a而

f

所以存在

x0

即x10

000ab2高中數(shù)學(xué)月/段考試題000ab2當(dāng)

x

,f

單調(diào)遞減當(dāng)

x

時(shí)

,f所以

f

faxlnalnx0

.(12分22.解(1)