高中物理教科版本冊總復習總復習章末分層突破3

章末分層突破[自我校對]①地心說 ②日心說③eq\f(Gm1m2,r2) ④eq\r(\f(GM,r))⑤eq\r(\f(GM,r3)) ⑥2πeq\r(\f(r3,GM))⑦eq\f(GM,r2) ⑧GM＝gR2⑨eq\r(gR) eq\o(○,\s\up9(10))km/s?km/s ?km/s________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________天體質(zhì)量、密度等估算問題1．估算問題一般是估算天體的質(zhì)量、天體的密度、運動的軌道半徑、運轉(zhuǎn)周期等有關(guān)物理量．2．估算的依據(jù)主要是萬有引力提供做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列動力學方程，另外，“黃金代換”GM＝gR2也常是列方程的依據(jù)．3．在估算時要充分利用常量和常識．例如，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球公轉(zhuǎn)周期T＝1年＝365天，地球自轉(zhuǎn)周期T＝1天＝24小時，月球公轉(zhuǎn)周期T＝天等．4．用測定繞行天體(如衛(wèi)星)軌道半徑和周期的方法測質(zhì)量，只能測定其中心天體(如地球)的質(zhì)量，不能測定繞行天體自身的質(zhì)量，繞行天體的質(zhì)量在方程式中被約掉了．天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為小時，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A．×103kgB．×103kgC．×104kgD．×104kg【解析】近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力，即eq\f(GMm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M＝ρeq\f(4,3)πR3，解兩式得：ρ＝eq\f(3π,GT2)≈×103kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的eq\f(25,倍，即ρ＝×103×eq\f(25,kg/m3≈×104kg/m3，D項正確．【答案】D天體運動的規(guī)律分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”、應(yīng)用“兩個思路”、區(qū)分“三個不同”．1．一個模型無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動．2．兩個思路(1)所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力．因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關(guān)系式，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man(2)不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg變形得GM＝gR2，此式通常稱為“黃金代換式”．3．三個不同(1)不同公式中r的含義不同．在萬有引力定律公式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F＝G\f(m1m2,r2)))中，r的含義是兩質(zhì)點間的距離；在向心力公式(F＝meq\f(v2,r)＝mω2r)中，r的含義是質(zhì)點運動的軌道半徑．當一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等．(2)運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同．三種速度的比較，如下表所示比較項概念大小影響因素運行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的速度v＝eq\r(\f(GM,r))軌道半徑r越大，v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7．9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)射速度越大宇宙速度實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km/s11．2km/s16．7km/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求不同(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a′的含義不同．①繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心加速度a，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，其中r為衛(wèi)星的軌道半徑．②若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，其中R為地球的半徑．③地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分別是地球的自轉(zhuǎn)角速度和半徑，θ是物體所在位置的緯度值．(多選)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】對同步衛(wèi)星有萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，所以h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯誤；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，B正確；同步衛(wèi)星運動的向心力等于萬有引力，應(yīng)為F＝eq\f(GMm,R＋h2)，C錯誤；同步衛(wèi)星的向心加速度為a同＝eq\f(GM,R＋h2)，地球表面的重力加速度a表＝eq\f(GM,R2)，知a表>a同，D正確．【答案】BD雙星問題1．雙星眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬有引力作用下繞著它們連線上的某一點共同轉(zhuǎn)動，這樣的兩顆恒星稱為雙星．2．雙星問題特點如圖3-1所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星．它們間的距離為L.此雙星問題的特點是：圖3-1(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點；(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供；(3)兩星的運動周期、角速度相同；(4)兩星的運動半徑之和等于它們間的距離，即r1＋r2＝L.3．雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比．(2)由于ω＝eq\f(2π,T)，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2).宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動而不會因萬有引力的作用吸引到一起．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達式．【解析】(1)證明：兩天體繞同一點做勻速圓周運動的角速度ω一定相同．它們做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，所以兩天體與它們的圓心總是在一條直線上．設(shè)兩者的圓心為O點，軌道半徑分別為R1和R2，如圖所示．對兩天體，由萬有引力定律可分別列出Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2②所以eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1ω,R2ω)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，即它們的軌道半徑、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)由①②兩式相加得Geq\f(m1＋m2,L2)＝ω2(R1＋R2)③因為R1＋R2＝L，所以ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3)).【答案】(1)見解析(2)ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))衛(wèi)星變軌問題1.當衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可見軌道半徑r越大，線速度v越小．當由于某原因速度v突然改變時，若速度v突然減小，則F＞meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運動，軌跡為橢圓；若速度v突然增大，則F＜meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運動，軌跡變?yōu)闄E圓，此時可用開普勒第三定律分析其運動．2．衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到萬有引力相同，所以加速度相同．如圖3-2所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是()【導學號：67120239】圖3-2A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2得，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B錯；軌道1上的Q點與軌道2上的Q點是同一點，到地心的距離相同，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，同理衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度，C錯，D對．【答案】D1.(2023·全國丙卷)關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導出了行星運動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律【解析】開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤．【答案】B2．(2023·四川高考)國務(wù)院批復，自2023年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖3-3A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3【解析】衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠地點時有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，對于東方紅二號，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，選項D正確，選項A、B、C錯誤．【答案】D3．(2023·全國乙卷)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h【解析】萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有：eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，整理得GM＝eq\f(4π2r3,T2)當r＝地時，T＝24h若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，軌道半徑最小為2R地三顆同步衛(wèi)星A、B、C如圖所示分布則有eq\f(4π2地3,T2)＝eq\f(4π22R地3,T′2)解得T′≈eq\f(T,6)＝4h，選項B正確．【答案】B4．(多選)(2023·江蘇高考)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()圖3-4A．TA＞TB B．EkA＞EkBC．SA＝SB D．eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))【解析】已知不同高度處的衛(wèi)星繞地球做圓周運動，RA＞RB.根據(jù)eq\f(R3,T2)＝k知，TA＞TB，選項A、D正確；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)知，運動速率v＝eq\r(\f(GM,R))，由RA＞RB，得vA＜vB，則EkA＜EkB，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律知，同一衛(wèi)星繞地球做圓周運動，與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等，對于不同衛(wèi)星，SA不一定等于SB，選項C錯誤．【答案】AD5．(2023·天津高考)我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()圖3-5A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接【解析】飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同理，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤．【答案】C6．(2023·安徽高考)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖3-6所示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a圖3-6(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T.【導學號：67120230】【解析】(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如圖所示，則合力大小為FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2).(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)，F(xiàn)CB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)，方向如圖所示．由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2Geq\f(m2,a2)，F(xiàn)By＝FABsin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,a2)，可得FB＝eq\r(F\o\al(2,Bx)＋F\o\al(2,By))＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2).(3)通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點，則RC＝eq\r(\f(\r(3),4)a2＋\f(1,2)a2)，可得RC＝eq\f(\r(7),4)a.(或由對稱性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝eq\f(FBx,FB)＝eq\f(DB,OB)＝eq\f(\f(1,2)a,RC)，得RC＝eq\f(\r(7),4)a)(4)三星體運動周期相同，對C星體，由FC＝FB＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)＝m(eq\f(2π,T))2RC，可得T＝πeq\r(\f(a3,Gm)).【答案】(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))我還有這些不足：(1)____________________________________________________________(2)____________________________________________________________我的課下提升方案：(1)____________________________________________________________(2)____________________________________________________________章末綜合測評(三)(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分，在每小題給出的四個選項中，第1～7題只有一項符合題目要求，第8～10題有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得零分)1．在物理學建立、發(fā)展的過程中，許多物理學家的科學發(fā)現(xiàn)推動了人類歷史的進步．關(guān)于科學家和他們的貢獻，下列說法中錯誤的是()A．德國天文學家開普勒對他的導師——第谷觀測的行星數(shù)據(jù)進行了多年研究，得出了開普勒三大行星運動定律B．英國物理學家卡文迪許利用“卡文迪許扭秤”首先較準確的測定了萬有引力常量C．伽利略用“月—地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性D．牛頓認為在足夠高的高山上以足夠大的水平速度拋出一物體，物體就不會再落在地球上【解析】根據(jù)物理學史可知C錯，A、B、D正確．【答案】C2．(2023·重慶高考)宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B．eq\f(GM,R＋h2)\f(GMm,R＋h2) D．eq\f(GM,h2)【解析】飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R＋h2)，選項B正確．【答案】B3．(2023·北京高考)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的周期公轉(zhuǎn)B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【解析】根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公轉(zhuǎn)的周期較小，選項A錯誤；公轉(zhuǎn)線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項B錯誤；公轉(zhuǎn)加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項C錯誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公轉(zhuǎn)的角速度較大，選項D正確．【答案】D4．如圖1所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同，相對于地心，下列說法中正確的是()【導學號：67120231】圖1A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的線速度B．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C．衛(wèi)星B在P點的加速度與衛(wèi)星C在該點的加速度一定不相同D．可能出現(xiàn)在每天的某一時刻衛(wèi)星B在A的正上方【解析】物體A和衛(wèi)星B、C周期相同，故物體A和衛(wèi)星C角速度相同，但半徑不同，根據(jù)v＝ωR可知二者線速度不同，A項錯；根據(jù)a＝Rω2可知，物體A和衛(wèi)星C向心加速度不同，B項錯；根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星B和衛(wèi)星C在P點的加速度a＝eq\f(GM,r2)，故兩衛(wèi)星在P點的加速度相同，C項錯誤；對于D選項，物體A是勻速圓周運動，線速度大小不變，角速度不變，而衛(wèi)星B的線速度是變化的，近地點最大，遠地點最小，即角速度發(fā)生變化，而周期相等，所以如圖所示開始轉(zhuǎn)動一周的過程中，會出現(xiàn)A先追上B，后又被B落下，一個周期后A和B都回到自己的起點．所以可能出現(xiàn)：在每天的某一時刻衛(wèi)星B在A的正上方，則D正確．【答案】D5．同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對地面靜止不動．如果地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g.那么，同步衛(wèi)星繞地球的運行速度為()\r(Rg) B．eq\r(Rωg)C.eq\r(\f(R2,ωg)) D．eq\r(3,R2ωg)【解析】同步衛(wèi)星的向心力等于地球?qū)λ娜f有引力Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，故衛(wèi)星的軌道半徑r＝eq\r(3,\f(GM,ω2)).物體在地球表面的重力約等于所受地球的萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，即GM＝gR2.所以同步衛(wèi)星的運行速度v＝rω＝ω·eq\r(3,\f(gR2,ω2))＝eq\r(3,gR2ω)，D正確．【答案】D6．(2023·海南高考)若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶eq\r(7).已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑約為()\f(1,2)R B．eq\f(7,2)RC．2R D．eq\f(\r(7),2)R【解析】物體平拋時水平方向滿足x＝v0t，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(x1,x2)＝eq\f(2,\r(7))；豎直方向由h＝eq\f(1,2)gt2得g＝eq\f(2h,t2)，因此eq\f(g1,g2)＝eq\f(t\o\al(2,2),t\o\al(2,1))＝eq\f(7,4).在星球表面物體所受的重力等于萬有引力，由g＝eq\f(GM,R2)得eq\f(R1,R2)＝eq\r(\f(M1g2,M2g1))＝2，又因為R2＝R，所以R1＝2R，故選C.【答案】C7．恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10km，密度為×1017kg/m【導學號：67120232】A．7.9km/s B．16.7km/sC．×104km/s D．×【解析】中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的衛(wèi)星的環(huán)繞速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似地認為是該中子星的球半徑，且中子星對衛(wèi)星的萬有引力充當向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又M＝ρV＝ρeq\f(4πr3,3)，得v＝req\r(\f(4πGρ,3))＝1×104×eq\r(\f(4×××10－11××1017,3))m/s＝×107m/s＝×104km/s.故選D.【答案】D8．北京時間2005年7月4日下午1時52分(美國東部時間7月4日凌晨1時52分)探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖2所示．假設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是()圖2A．繞太陽運動的角速度不變B．近日點處線速度大于遠日點處線速度C．近日點處加速度大于遠日點處加速度D．其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)【解析】由開普勒第二定律知近日點處線速度大于遠日點處線速度，B正確；由開普勒第三定律可知D正確；由萬有引力提供向心力得C正確．【答案】BCD9．設(shè)宇航員測出自己繞地球做勻速圓周運動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據(jù)T、H、R和引力常量G，能計算出的物理量是()圖3A．地球的質(zhì)量B．地球的平均密度C．飛船所需的向心力D．飛船線速度的大小【解析】由Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋H)，可得：M＝eq\f(4π2R＋H3,GT2)，選項A可求出；又根據(jù)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，選項B可求出；根據(jù)v＝eq\f(2πR＋H,T)，選項D可求出；由于飛船的質(zhì)量未知，所以無法確定飛船的向心力．【答案】ABD10．宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩星球球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．雙星相互間的萬有引力減小B．雙星做圓周運動的角速度不變C．雙星做圓周運動的周期增大D．雙星做圓周運動的速度增大【解析】雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,L2)，知萬有引力減小，故A正確．根據(jù)Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，v1＝ωr1，v2＝ωr2，軌道半徑之比等于質(zhì)量的反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變小，周期變大，線速度變小，故B、D錯誤，C正確．【答案】AC二、非選擇題(共3小題，共40分．按題目要求作答)11．(12分)已知