高中數(shù)學(xué)蘇教版第1章集合 第1章交集并集

第1章集合交集、并集A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．(2023·課標(biāo)全國Ⅱ卷)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．? B．{2}C．{0} D．{－2}解析：B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．答案：B2．設(shè)S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，則S∩T＝()A．? B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2} D．{x|2<x<3}答案：C3．已知A，B均為集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3},A∩?UB＝{9}，則A＝()A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}答案：D4．設(shè)A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則A∩B為()A．{x＝1或y＝2} B．{1，2}C．{(1，2)} D．(1，2)解析：A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，3x＋2y＝7))))＝{(1，2)}．答案：C5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3D．2解析：因?yàn)锳＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，…}又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故A∩B中有2個(gè)元素．答案：D6．(2023·遼寧卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}解析：易知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．答案：D7．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B解析：因?yàn)锳∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2故A∪B＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，則(?SA)∩B＝________．解析：?SA＝{x|x>1}．答案：{x|1<x≤5}9．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，則a的取值范圍為________．解析：如下圖所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.答案：{a|1＜a≤3}10．已知方程x2－px＋15＝0與x2－5x＋q＝0的解分別為M和S，且M∩S＝{3}，則eq\f(p,q)＝________．解析：因?yàn)镸∩S＝{3}，所以3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，從而求出p＝8，q＝6.則eq\f(p,q)＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)11．滿足條件{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是________．解析：A可以是集合{5}，{1，5}，{3，5}或{1，3，5}．答案：412．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2x＋a＞0))，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)因?yàn)锽＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)因?yàn)镃＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞－\f(a,2)))))，B∪C＝C?B?C，所以－eq\f(a,2)＜2.所以a＞－4.B級(jí)能力提升13．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B為()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?解析：因?yàn)锳＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C14．圖中的陰影部分表示的集合是()A．A∩(?UB) B．B∩(?UA)C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)解析：陰影部分的元素屬于集合B而不屬于集合A，故陰影部分可表示為B∩(?UA)．答案：B15．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(?UA)≠?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解析：由題意得?UA＝{x|1＜x＜3}，又B∩?UA≠?，故B≠?，結(jié)合圖形可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜k＋1，,1＜k＋1＜3，))解得0＜k＜2.答案：0＜k＜216．已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B∪(?AB)＝A？實(shí)數(shù)x若存在，求出集合A和B；若不存在，說明理由．解：假設(shè)存在x，使B∪(?UB)＝A.所以BA.(1)若x＋2＝3，則x＝1符合題意．(2)若x＋2＝－x3，則x＝－1不符合題意．所以存在x＝1，使B∪(?UB)＝A，此時(shí)A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}．17．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a解：因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A.若B＝?時(shí)，2a＞a＋3，則a若B≠?時(shí)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥－2，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－1≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是{a|－1≤a≤2或a＞3}．18．設(shè)集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a(1)若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)A＝{x|x≤－1或x≥4}．因?yàn)锳∩B≠?，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,a＋2≥4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,2a≤－1.))所以a＝2或a≤－eq\f(1,2).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤－\f(1,2)))或a＝2)).(2)因?yàn)锳∩B＝B，所以B?A.①B＝?時(shí)，滿足B?