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章末分層突破[自我校對(duì)]①u=v±u′②l=l0eq\r(1-\f(v2,c2))③Δt=eq\f(Δτ0,\r(1-\f(v2,c2)))④u=eq\f(v+u′,1+\f(vu′,c2))⑤m=eq\f(m0,\r(1-\f(v2,c2)))⑥E=mc2相對(duì)論的時(shí)空觀1.“同時(shí)”的相對(duì)性在經(jīng)典物理學(xué)中,如果兩個(gè)事件在一個(gè)參考系中被認(rèn)為是同時(shí)的,在另一個(gè)參考系中一定也是同時(shí)的;而根據(jù)愛因斯坦的兩個(gè)假設(shè),同時(shí)是相對(duì)的.2.“長(zhǎng)度”的相對(duì)性一條沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿,其長(zhǎng)度總比桿靜止時(shí)的長(zhǎng)度?。绻c桿相對(duì)靜止的人認(rèn)為桿長(zhǎng)是l0,與桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)的人認(rèn)為桿長(zhǎng)是l,則兩者之間的關(guān)系為:l=l0eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2).3.“時(shí)間間隔”的相對(duì)性在相對(duì)事件發(fā)生地運(yùn)動(dòng)的參考系中觀察,時(shí)間進(jìn)程變慢,相對(duì)事件發(fā)生地靜止的人認(rèn)為兩個(gè)事件時(shí)間間隔為Δτ,相對(duì)事件發(fā)生地以速度v運(yùn)動(dòng)的觀察者測(cè)得的時(shí)間間隔為Δt,則兩者之間關(guān)系為:Δt=eq\f(Δτ,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)).在6000m的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)π介子,以速度u=0.998c飛向地球,π介子在自身靜止參照系中的壽命為τ0=2×10-6【解析】在地球參照系,根據(jù)時(shí)間間隔的相對(duì)性有:Δt=eq\f(τ0,\r(1-\f(u2,c2)))地球上的觀察者得到π介子的壽命為Δt=eq\f(τ0,\r(1-\f(u2,c2)))=eq\f(2×10-6,\r(1-2))s=×10-5s飛行距離:d=uΔt=9461m>6000m所以π介子可以到達(dá)地球.在π介子靜止參照系,根據(jù)長(zhǎng)度的相對(duì)性l=l0eq\r(1-\f(u2,c2))則π介子到地球的距離為l=l0eq\r(1-\f(u2,c2))=6000×eq\r(1-m=379m需要時(shí)間t=eq\f(l,u)=eq\f(379,×3×108)s=×10-6s<2×10-6s所以π介子可以到達(dá)地球.【答案】可以到達(dá)某列長(zhǎng)為100m的火車若分別以v1=30m/s和v2=×108【解析】l0=100m當(dāng)火車以v1=30m/s的速度運(yùn)動(dòng)時(shí),l1=l0eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1,c)))2)=100×eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(30,3×108)))2)m其長(zhǎng)度縮短了Δl1=l0-l1=×10-12當(dāng)火車以v2=×108l2=l0eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,c)))2)=100×eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f×108,3×108)))2)m=43.6m其長(zhǎng)度縮短了Δl2=l0-l2=56.4m.【答案】×10-12m經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀的比較絕對(duì)時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)速度低且遠(yuǎn)小于光速速度很大且接近光速基本觀點(diǎn)時(shí)間和空間都是絕對(duì)的、沒聯(lián)系的,不受物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響.不同參考系中觀察同一物理過程時(shí)間相同,觀察同一物體的長(zhǎng)度也相同.時(shí)間和空間是相對(duì)的、有聯(lián)系的,和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).不同參考系中觀察同一物理過程時(shí)間可能不同,同一物體的長(zhǎng)度可能不同.物理意義由于宏觀物體的速度達(dá)不到光速,經(jīng)典時(shí)空觀仍有存在價(jià)值相對(duì)論時(shí)空觀更具普遍性,對(duì)研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)有重要意義辯證統(tǒng)一當(dāng)物體的速度較低時(shí),相對(duì)論時(shí)空觀與經(jīng)典的時(shí)空觀是一致的狹義相對(duì)論的其他結(jié)論1.相對(duì)論速度變換公式:u=eq\f(u′+v,1+\f(u′v,c2)).2.相對(duì)論質(zhì)量:m=eq\f(m0,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)).3.質(zhì)能方程:E=mc2或ΔE=Δmc2.4.物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek=E-E0=mc2-m0c2=eq\f(m0c2,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))-m0c2.當(dāng)v?c時(shí),Ek=eq\f(1,2)m0v2.設(shè)想有一粒子以0.05c的速率相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系運(yùn)動(dòng),此粒子衰變時(shí)發(fā)射一個(gè)電子,電子的速率為0.80【解析】取實(shí)驗(yàn)室為S系,運(yùn)動(dòng)粒子為S′系,則S′系相對(duì)S系的速度v=0.05c.題中所給的電子速率是電子相對(duì)衰變粒子的速率,故u′=0.80根據(jù)分析,由速度變換公式可得電子相對(duì)S系的速度為u=eq\f(u′+v,1+\f(u′v,c2))=0.82c.【答案】0.82一電子(m0=×10-31kg)以0.99(1)電子的總能量是多大?(2)電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能與相對(duì)論的動(dòng)能之比是多大?【解析】(1)根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式:m=eq\f(m0,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))=eq\f×10-31,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f,c)))2))kg=×10-30kg電子總能量為E=mc2=×10-30×(3×108)2J=×10-13J.(2)電子經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能為Ek=eq\f(1,2)m0v2電子相對(duì)論的動(dòng)能為Ek′=eq\f(1,2)mv2它們之比為:eq\f(Ek,Ek′)=eq\f(\f(1,2)m0v2,\f(1,2)mv2)=eq\f(m0,m)=eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)=.【答案】(1)×10-13J(2)1.如圖15-1所示,兩艘飛船A、B沿同一直線同向飛行,相對(duì)地面的速度均為v(v接近光速c).地面上測(cè)得它們相距為L(zhǎng),則A測(cè)得兩飛船間的距離______(選填“大于”“等于”或“小于”)L.當(dāng)B向A發(fā)出一光信號(hào),A測(cè)得該信號(hào)的速度為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào):23570166】圖15-1【解析】根據(jù)長(zhǎng)度的相對(duì)性得L=L0eq\r(1-\f(v,c)2)所以A測(cè)得兩飛船間的距離L0=eq\f(L,\r(1-\f(v,c)2))>L.根據(jù)狹義相對(duì)論的基本假設(shè),光信號(hào)的速度為光速c.【答案】大于c2.如圖15-2所示,沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A,B和C.假想有一列車沿AC方向以接近光速行駛,當(dāng)鐵塔B發(fā)出一個(gè)閃光,列車上的觀測(cè)者測(cè)得A,C兩鐵塔被照亮的順序是________先被照亮.圖15-2【解析】以列車為參考系,塔A,B,C向左高速運(yùn)動(dòng),列車中的觀測(cè)者認(rèn)為光從B→A的距離大于光從B→C的距離,由t=eq\f(l,c)知,光從B→C用時(shí)短,C先被照亮.【答案】C3.電磁波已廣泛運(yùn)用于很多領(lǐng)域.下列關(guān)于電磁波的說法符合實(shí)際的是()A.電磁波不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象B.常用的遙控器通過發(fā)出紫外線脈沖信號(hào)來遙控電視機(jī)C.根據(jù)多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度D.光在真空中運(yùn)動(dòng)的速度在不同慣性系中測(cè)得的數(shù)值是相同的E.遠(yuǎn)處射來的星光經(jīng)過太陽附近時(shí)發(fā)生偏斬【解析】根據(jù)電磁波的特點(diǎn)解題.干涉、衍射是波所特有的現(xiàn)象,所以電磁波能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;常用的遙控器是通過發(fā)出紅外線來遙控電視機(jī)的,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;利用多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的速度,選項(xiàng)C正確;根據(jù)光速不變?cè)?,在不同的慣性系中,光速是相同的,選項(xiàng)D正確.由廣義相對(duì)論的結(jié)論知E正確.【答案】CDE4.某人測(cè)得一靜止棒長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m,于是求得此棒線密度為ρ.【導(dǎo)學(xué)號(hào):23570167】(1)假定此棒以速度v在棒長(zhǎng)方向上運(yùn)動(dòng),此人再測(cè)棒的線密度應(yīng)為多少?(2)若棒在垂直長(zhǎng)度方向上以速度v運(yùn)動(dòng),它的線密度又是多少?(線密度ρ=eq\f(m,l))【解析】(1)當(dāng)棒沿棒長(zhǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的長(zhǎng)度變小,質(zhì)量變大.m′=eq\f(m,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)),l′=leq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2),ρ′=eq\f(m′,l′)=eq\f(m,l)·eq\f(1,1-\f(v,c)2)=eq\f(ρ,1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2).(2)當(dāng)棒在垂直長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)時(shí),棒的長(zhǎng)度不變,質(zhì)量變大.m″=eq\f(m,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)),l″=l,所以ρ″=eq\f(ρ,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)).【答案】(1)eq\f(ρ,1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)(2)eq\f(ρ,\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))5.宇航員在地面上將兩只鐘校準(zhǔn)到零時(shí)刻(如圖15-3甲所示),其中一只留在地面上,另一只跟隨宇航員一起乘坐高速飛行的飛船.從零時(shí)刻開始計(jì)時(shí),宇航員根據(jù)隨身攜帶的手表指示,經(jīng)過了半個(gè)小時(shí),宇航員觀察飛船內(nèi)鐘的分針指示可能是____________圖,宇航員觀察地
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