高中數(shù)學(xué)北師大版第二章解析幾何初步 省獲獎(jiǎng)

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．直線y－3＝－eq\f(3,2)(x＋4)的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有()A．k＝－eq\f(3,2)，b＝3 B．k＝－eq\f(3,2)，b＝－2C．k＝－eq\f(3,2)，b＝－3 D．k＝－eq\f(2,3)，b＝－3解析：原方程可化為y＝－eq\f(3,2)x－3，故k＝－eq\f(3,2)，b＝－3.答案：C2．直線y＝ax－eq\f(1,a)的圖像可能是()解析：當(dāng)a＞0時(shí)，－eq\f(1,a)＜0，直線過(guò)一、三、四象限．當(dāng)a＜0時(shí)，－eq\f(1,a)＞0，直線過(guò)一、二、四象限，可得B正確．答案：B3．直線kx－y＋1＝3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A．(0,0) B．(0,1)C．(3,1) D．(2,1)解析：將直線方程化為y－1＝k(x－3)可得過(guò)定點(diǎn)(3,1)．答案：C4．直線l不經(jīng)過(guò)第三象限，l的斜率為k，在y軸上的截距為b(b≠0)，則有()A．k·b＞0 B．k·b＜0C．k·b≥0 D．k·b≤0解析：由題意知k≤0，b＞0，所以k·b≤0.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5．過(guò)點(diǎn)P(2,1)，以－eq\r(3)為斜率的直線方程為________．解析：由已知得，y－1＝－eq\r(3)(x－2)，即y＝－eq\r(3)x＋2eq\r(3)＋1.答案：eq\r(3)x＋y－2eq\r(3)－1＝06．直線l的傾斜角為45°，且過(guò)點(diǎn)(4，－1)，則這條直線被坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)是________．解析：由已知得直線方程y＋1＝tan45°(x－4)，即y＝x－5.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－5；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5.∴被坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)|AB|＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2).答案：5eq\r(2)三、解答題(每小題10分，共20分)7．求斜率為直線y＝eq\r(3)x＋1的斜率的倒數(shù)，且分別滿足下列條件的直線方程．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4,1)；(2)在y軸上的截距為－10.解析：直線y＝eq\r(3)x＋1的斜率為eq\r(3)，由題意知所求直線的斜率為eq\f(\r(3),3).(1)由于直線過(guò)點(diǎn)(－4,1)，由直線的點(diǎn)斜式方程得y－1＝eq\f(\r(3),3)(x＋4)，即x－eq\r(3)y＋4＋eq\r(3)＝0.(2)由于直線在y軸上的截距為－10，由直線的斜截式方程得y＝eq\f(\r(3),3)x－10，即x－eq\r(3)y－10eq\r(3)＝0.8．若直線的斜率是直線x＋y－1＝0斜率的eq\f(1,2)，在y軸上的截距是直線2x－3y＋5＝0在y軸上截距的2倍．求直線的方程．解析：直線方程x＋y－1＝0化為y＝－x＋1，其斜率為－1，所以，所求直線斜率為－eq\f(1,2)，又∵直線方程2x－3y＋5＝0可化為y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，其截距為eq\f(5,3)，所以，所求直線的截距為eq\f(10,3)，∴所求直線的方程為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(10,3)即3x＋6y－20＝0.eq\x(尖子生題庫(kù))☆☆☆9．(10分)如圖，直線l：y－2＝eq\r(3)(x－1)過(guò)定點(diǎn)P(1,2)，求過(guò)點(diǎn)P且與直線l所夾的銳角為30°的直線l′的方程．解析：設(shè)直線l′的傾斜角為α′，由直線l的方程：y－2＝eq\r(3)(x－1)知直線l的斜率為eq\r(3)，則傾斜角為60°.當(dāng)α′＝90°時(shí)滿足l與l′所夾的銳角為30°，此時(shí)直線l′的方程為x＝1；當(dāng)α′＝30°時(shí)也滿足l與l′所夾的銳角為30°，此時(shí)直線l′的斜率為eq\f(\r(3),3)，由直線方程的點(diǎn)斜式得l′的方程為y－2＝eq