七年級下冊圖形的全等

10.5圖形的全等【教學(xué)目標(biāo)】

1.知道全等圖形、全等多邊形、全等三角形的概念及性質(zhì)；能找出全等多邊形、全等三角形的對應(yīng)元素，會利用圖形的全等解決一些簡單的問題；2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、分析、歸納等能力；3.在學(xué)生觀察的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性及主動探索、敢于實踐的科學(xué)精神。全等多邊形的性質(zhì)與識別方法【教學(xué)重點】【教學(xué)難點】平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等基本運動對全等圖形的影響回憶：1、我們學(xué)過哪三種基本變換（也叫做運動）？軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)2、以上三種基本變換有哪些共同的特征：①圖形的形狀、大小不變，位置改變。②對應(yīng)線段相等。③對應(yīng)角相等。3、如何判斷兩個圖形的形狀和大小是否完全相同？

可以通過軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等變換，把兩個圖形疊合在一起，觀察它們是否完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。找一找：從圖中找出形狀和大小完全一樣的圖形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）從圖中找出形狀和大小完全一樣的圖形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）5和11是由_______變換得到的全等圖形。10和7是由___________變換得到的全等圖形。9和4是由_______變換得到的全等圖形。平移平移旋轉(zhuǎn)、平移兩個經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運動能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。

【知識點一】全等圖形的定義找出圖中的全等圖形（1）（2）（3）（4）（5）【跟蹤練習(xí)一】（6）（7）（8）（9）（10）（1）多邊形經(jīng)過

變換而完全重合，稱為全等多邊形。

（2）兩個全等多邊形，經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點叫做

，相互重合的邊叫做

，相互重合的角叫做

。翻折、平移和旋轉(zhuǎn)對應(yīng)頂點對應(yīng)邊對應(yīng)角ABCDB′D′A′C′

ABECD

A′E′B′D′C′

【知識點二】全等多邊形DEFABC能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形的定義及表示方法【知識點三】DEFABC如上圖：△ABC與△DEF全等記作：△ABC≌△DEF“全等”符號：“≌”讀作：△ABC全等于△DEF全等的表示方法ACBFED想一想能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作：?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對應(yīng)。通常把對應(yīng)的頂點字母寫在對應(yīng)位置上NMSOTDCOAB仔細(xì)觀察,再用全等符號表示下列兩組全等三角形.△AOB≌△DOC△OAB≌△ODC△MON≌△SOT【跟蹤練習(xí)三】ABC全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！摺鰽BC≌△DEF

∴AB=DE、BC=EF、CA=FD

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FDEF全等三角形的性質(zhì)【知識點四】（1）已知△AMC≌△BMD,請找出所有對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

（2）僅從△AMC≌△BMD能正確找出所有的對應(yīng)元素嗎？在圖上又是怎樣找對應(yīng)元素的呢？【跟蹤練習(xí)四】ABCD有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊.【方法總結(jié)】1.在圖上找全等三角形的對應(yīng)邊ABCDEF一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊.CDABEBDAC有公共角的，公共角是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角?！究偨Y(jié)】2.在圖上找全等三角形的對應(yīng)角O【總結(jié)】3.在表達(dá)形式上找對應(yīng)邊和對應(yīng)角利用字母的對應(yīng)位置來確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角。CDABE1、如下圖,△ADC≌△AEB,則EB=_____,AE=____,BD=____,∠CDA=_______.【鞏固練習(xí)】CEADDC∠BEA1AEBCD50°95°2、如圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.3、如圖，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF嗎？___(口答“是”或“不是”)是ACDBEF3、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,則MQ的長為_____.1AEBCD4、如上右圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對應(yīng)邊，若BE=14CM，

FC=4CM，則BC=.ABCFED50°95°9CM72、如上左圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.2、如上左圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.4、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的長度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AC=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）

∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cmABCDEF5、如圖，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么關(guān)系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度數(shù)？解：⑴△ABC≌△DBC

⑵

∵△ABC≌△DBC∴∠ACB=∠DCB

又∵∠ACD=110°

∴∠ACB=∠DCB

=55°

∵在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180

°，

∠

A=100°，

∠ACB=55°

∴∠ABC=25°6.如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).ABCE解：∵△AEC≌△ABC

∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°7.如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE

BAEFCD∵△ABC≌△DEF∴AB=DE∴AB-BD=DE-BD

即AD=BE證明：如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等請證明,若不相等說出為什么?

BAE21FCDO解：

∵△EBD≌△ABC∴∠A=∠