高中數(shù)學(xué)蘇教版2第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 優(yōu)秀獎(jiǎng)

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2023——2023年度高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(文)期中試卷一.填空題（每題5分，合計(jì)70分）1.設(shè)全集，集合，，則▲．2.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為▲．3.已知函數(shù),且,則必過(guò)定點(diǎn)▲.4.命題“”的否定是▲5.“”是“”的▲條件．6.若在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是▲.7.從推廣到第個(gè)等式為▲.8.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則的面積將這個(gè)結(jié)論類比到空間：若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積＝▲．9.已知，則的最大值為▲.10.若函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為▲.11．設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是▲.12.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為▲.13.若函數(shù)在上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.14.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程最多有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲.二.解答題15.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)．17.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若或?yàn)檎?且為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)（1）記函數(shù)求函數(shù)的值域;(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.某制藥廠生產(chǎn)某種顆粒狀粉劑，由醫(yī)藥代表負(fù)責(zé)推銷，若每包藥品的生產(chǎn)成本為元，推銷費(fèi)用為元，預(yù)計(jì)當(dāng)每包藥品銷售價(jià)為元時(shí)，一年的市場(chǎng)銷售量為萬(wàn)包，若從民生考慮，每包藥品的售價(jià)不得高于生產(chǎn)成本的，但為了鼓勵(lì)藥品研發(fā)，每包藥品的售價(jià)又不得低于生產(chǎn)成本的(1)寫(xiě)出該藥品一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每包售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；(2)當(dāng)每包藥品售價(jià)為多少元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大值為多少？20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.（參考數(shù)據(jù)：，）.江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2023——2023年度高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(文)期中試卷參考答案1.；2.；3.；4.；5.充分不必要；6.；7.；8.；9.；10.或-；11.；12.；13.；14.15.解：（1）.（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是16.解：（1）由題意得解得（2）17.解：，記，由的兩根均大于得：，所以，.由于或?yàn)檎?且為假，所以，或.18.解：（1）定義域，∴，對(duì)稱軸為∴的值域?yàn)椋?）∵有解，∴，令，∴，∴19.解:(1)由題意，(2)①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，即為減函數(shù)，所以，萬(wàn)元②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，萬(wàn)元20.解：（1）因?yàn)?，所以，則所求切線的斜率為，……………2分又，故所求切線的方程為.................4分（2）因?yàn)椋瑒t由題意知方程在上有兩個(gè)不同的根.由，得，……………6分令，則，由，解得.yxO1111當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，yxO1111所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.……………8分又，（圖象如右圖所示），所以，解得.……………10分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.令，則，……12分令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，，且的圖象在上不間斷，所以存在，使得，即，則，所以當(dāng)時(shí)