港口系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)作業(yè)

課程論文以系統(tǒng)仿真為基礎(chǔ)，針對(duì)交通、港口、物流、服務(wù)行業(yè)等領(lǐng)域，寫一篇課程論文。內(nèi)容可以為：談一談你對(duì)仿真技術(shù)的理解；或者你通過計(jì)算機(jī)仿真研究了某個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的排隊(duì)過程，得到了某些結(jié)論，并結(jié)合實(shí)際分析結(jié)論、做決策；或者以一個(gè)例子說明仿真技術(shù)如何在某領(lǐng)域的應(yīng)用，應(yīng)用過程中需要注意哪些問題、通過仿真可以解決哪些問題等。（但不限于這些內(nèi)容）關(guān)注你的思考過程與理解。紙質(zhì)版提交，字?jǐn)?shù)不少于6000字（12月31日下午3:00前交，地點(diǎn)：交運(yùn)樓428甲）實(shí)驗(yàn)涉及到的知識(shí)：線性同余法產(chǎn)生（偽）隨機(jī)數(shù)線性同余法

最為廣泛的一種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，最早由lehmer在1951年提出。他首先利用下面的遞歸關(guān)系產(chǎn)生0~m-1之間的整數(shù)序列遞推公式：X0：初始值（種子seed)a：乘法器（multiplier)c：增值（additiveconstant)m：模數(shù)（modulus)mod：取余運(yùn)算：(aXi+c)除m后的余數(shù)如果c=0稱為乘同余法整型隨機(jī)數(shù)序列為了得到[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，可用Xi/m得到如果m為2的冪，即并且，當(dāng)c是相對(duì)于m的素?cái)?shù)（兩者最大公約數(shù)為1），且時(shí)（k=0,1…）,可達(dá)到的最大周期如果m為2的冪，即并且，當(dāng)種子X0為奇數(shù)，且乘子a滿足a=3+8k或者a=5+8k（k=0,1…）時(shí),可達(dá)到的最大周期P=m/4=如果m為素?cái)?shù)并且c=0，在乘子a具有如下性質(zhì)時(shí)： 能被m整除的最小k為k=m-1，可達(dá)到的最大周期P=m-1實(shí)際應(yīng)用過程中參數(shù)的取值：反變換技術(shù)法產(chǎn)生隨機(jī)變量當(dāng)我們得到了[0,1]獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)數(shù)后，理論上就可以利用反變換技術(shù)法產(chǎn)生各種隨機(jī)變量。如果需要在計(jì)算機(jī)上模擬一個(gè)隨機(jī)過程（即產(chǎn)生隨機(jī)變量），只要得到這個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律（累積分布函數(shù)），就可以采用反變換技術(shù)法產(chǎn)生服從這種分布的隨機(jī)變量0反變換技術(shù)法的實(shí)質(zhì)反變換技術(shù)：以指數(shù)分布為例步驟一：計(jì)算所要求的隨機(jī)變量X的累積分布函數(shù)(cdf)F(x)

對(duì)指數(shù)分布其cdf為()步驟二：在X的范圍內(nèi)令F(X)=R(R服從[0,1]上的均勻分布)對(duì)指數(shù)分布，在范圍內(nèi)，步驟三：求解F(X)=R，以得到X

通常被寫成X=F-1(R)的形式反變換技術(shù)步驟四：產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)R1,R2,…并通過Xi=F-1(Ri)，計(jì)算所求的隨機(jī)變量對(duì)于指數(shù)分布常用分布：指數(shù)分布概率密度的形式為

其中1/是隨機(jī)變量的均值累積分布函數(shù)的形式為

泊松分布的概率函數(shù)及分布函數(shù)(=2)結(jié)論：如果一個(gè)到達(dá)過程是泊松過程，即某一段時(shí)間的到達(dá)數(shù)目服從泊松分布形式，那么這個(gè)到達(dá)過程的到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布常用分布：泊松分布之前的課堂習(xí)題假設(shè)某港口搜集對(duì)船舶裝卸貨物的時(shí)間數(shù)據(jù)如下表，要求：1、在計(jì)算機(jī)上利用線性同余法或者乘同余法產(chǎn)生[0,1]獨(dú)立均勻分布隨機(jī)數(shù)序列。2、以第一步產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生1000艘船的裝卸所需時(shí)間。區(qū)間(小時(shí))1~22~33~45~66~77~99~12頻數(shù)1015253535155可以看出，總共搜集了140個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間（小時(shí)）1~22~33~45~66~77~99~12頻數(shù)1015253535155頻率0.07140.10710.17860.25000.25000.10710.0357如何產(chǎn)生1000艘船舶的裝卸時(shí)間？（1）根據(jù)表格搜集的數(shù)據(jù)，模擬產(chǎn)生船舶裝卸時(shí)間這個(gè)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)；（2）利用反變換技術(shù)法，用[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)反變換得到裝卸時(shí)間可以看出，采集的船舶裝卸時(shí)間在[1,12]hour內(nèi)分布，累積分布頻率(累積分布函數(shù)值)為：時(shí)間1234567912累積分布頻率00.07140.17860.35710.35710.60710.85710.96431在圖中標(biāo)出（x，F(xiàn)(x)）的坐標(biāo)位置，相鄰兩點(diǎn)用直線連接（擬合）反變換技術(shù)法的實(shí)質(zhì)是：以產(chǎn)生的【0,1】區(qū)間的隨機(jī)數(shù)為F(x)值，找出對(duì)應(yīng)的X值關(guān)鍵是要得到F(X)的表達(dá)式。很明顯，這是一個(gè)分段的線性函數(shù)，每一個(gè)折線段都是一次函數(shù)0≤y<0.0710.071≤y<0.1790.179≤y<0.357折線的“斜率”：0.357≤y<0.6070.607≤y<0.8570.857≤y<0.9640.964≤y<1上機(jī)練習(xí)作業(yè)(可以用excel或編程軟件完成)（1）用線性同余法產(chǎn)生1000個(gè)[0,1]獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)數(shù)，要求按照以下規(guī)則嘗試兩組參數(shù)，產(chǎn)生兩組1000個(gè)隨機(jī)數(shù)計(jì)算每組隨機(jī)數(shù)的平均間隔、最小數(shù)據(jù)間隔、最大數(shù)據(jù)間隔。m為2的冪，即（比如b取20）并且，c是相對(duì)于m的素?cái)?shù)（兩者最大公約數(shù)為1），且（k=0,1…）

m為2的冪，即并且，種子X0為奇數(shù)，且乘子a滿足a=3+8k或者a=5+8k（k=0,1…）港口裝卸服務(wù)過程仿真（2）假設(shè)在某港口裝卸服務(wù)系統(tǒng)中，通過統(tǒng)計(jì)，有以下數(shù)據(jù)：船舶到港過程：服從每天平均3.2艘船的泊松到達(dá)過程以第一組隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，按照上述分布特點(diǎn)產(chǎn)生1000艘船舶的到港時(shí)間間隔（以min為單位），畫出產(chǎn)生數(shù)據(jù)的頻率分布圖，并計(jì)算出這1000個(gè)到達(dá)時(shí)間間隔的平均值。（3）統(tǒng)計(jì)了190艘船舶的裝卸服務(wù)時(shí)間，如下表根據(jù)該數(shù)據(jù)擬合出裝卸服務(wù)時(shí)間這個(gè)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)以第二組隨機(jī)數(shù)為基礎(chǔ)，按照上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律模擬產(chǎn)生1000艘船舶的裝卸服務(wù)時(shí)間（單位：min），畫出產(chǎn)生數(shù)據(jù)的頻率分布圖，并計(jì)算出這1000艘船舶裝卸服務(wù)時(shí)間的平均值。區(qū)間(小時(shí))1~33~55~77~99~1111~13頻數(shù)153550453015（4）假設(shè)只有1臺(tái)橋吊，對(duì)1000艘船舶的裝卸排隊(duì)服務(wù)過程進(jìn)行仿真：統(tǒng)計(jì)（1）橋吊忙閑率、（2）每艘船舶平均在港總時(shí)間、（3）每艘船舶平均等待時(shí)間、（4）等待隊(duì)列的平均長(zhǎng)度。船舶序號(hào)船舶到達(dá)時(shí)間間隔船舶到達(dá)時(shí)間裝卸服務(wù)時(shí)間服務(wù)開始時(shí)間服務(wù)結(jié)束時(shí)間總耗費(fèi)時(shí)間等待時(shí)間對(duì)該船舶服務(wù)之前服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)間（5）假設(shè)有2臺(tái)橋吊（橋吊A和橋吊B，在A和B均空閑時(shí)，選擇讓A服務(wù)），重復(fù)對(duì)1000艘船舶的裝卸過程進(jìn)行仿真，并統(tǒng)計(jì)（1）