山西省大同市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)定義域、單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是[0，+∞），所以圖象位于y軸右側(cè)，排除選項(xiàng)C、D；又函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以排除選項(xiàng)B．故選A．2.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略3.已知等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，則?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x2345y26394954

已知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為（

）A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元參考答案：B【分析】根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6時(shí)的銷售額.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得：又回歸方程：中的為9.4，故，，將x=6代入回歸直線方程，得（萬(wàn)元）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

9.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B10.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，計(jì)算出圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h(yuǎn)==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

13.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略15.函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．參考答案：6∵的對(duì)稱軸為，且∴當(dāng)時(shí)，，故填.

16.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測(cè)畫(huà)法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可。【詳解】由圖可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。17.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過(guò)的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進(jìn)而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過(guò)（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)曲線的切線問(wèn)題常考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)在(─1,1)上有定義,且.對(duì)任意x，y∈(─1,1)都有，當(dāng)且僅當(dāng)─1<x<0時(shí)，f(x)>0.

(1)判斷f(x)在(─1，1)上的奇偶性，并說(shuō)明理由;

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)試求的值.參考答案：(1)證明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f(x),又定義域?qū)ΨQ,故f(x)是(-1,1)上的奇函數(shù).···············4分19.（14分）已知圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過(guò)點(diǎn)（﹣2+，0），直線l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直線l與圓C相切，求m的值；（3）若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過(guò)點(diǎn)（﹣2+，0），代入求b的值；（2）若直線l與圓C相切，圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑，即可求m的值；（3）先把直線與圓的方程聯(lián)立消去y，因?yàn)镺M⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系數(shù)的關(guān)系求出m即可．解答： 解：（1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過(guò)點(diǎn)（﹣2+，0），則（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1

…（4分）（2）因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑即：=

…（6分）解得：m=3±

…（7分）（3）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），由直線代入圓的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分）所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=，因?yàn)镺M⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m2﹣3m+2=0，解得：m=1，或m=2

…（13分）檢驗(yàn)可知：它們滿足△＞0，故所求m的值為1或2…（14分）點(diǎn)評(píng)： 此題是一道直線與圓的方程的綜合題，主要考查學(xué)生對(duì)圓標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)，會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．20.市內(nèi)電話費(fèi)是這樣規(guī)定的，每打一次電話不超過(guò)3分鐘付電話費(fèi)0.18元，超過(guò)3分鐘而不超過(guò)6分鐘的付電話費(fèi)0.36元，依次類推，每次打電話分鐘應(yīng)付話費(fèi)y元，寫(xiě)出函數(shù)解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象.參考答案：略21.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該小賣(mài)部的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷量y（杯）2