山西省大同市西韓嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市西韓嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的是

參考答案：2.過(guò)點(diǎn)和的直線在軸上的截距為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為A．2

B．-2 C．-1

D．1參考答案：A4.已知函數(shù)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)，則的最大值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．27

B．36

C.48

D．54參考答案：D6.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

2 3參考答案：C略7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知（其中為正數(shù)），若，則的最小值是

A．2

B．

C．

D．8參考答案：C10.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）a＜b＜c（B）b＜a＜c（C）c＜b＜a

（D）c＜a＜b參考答案：C由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題

；參考答案：12.已知，過(guò)點(diǎn)作一直線與雙曲線相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過(guò)點(diǎn)作一直線函數(shù)的圖象相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角為

.參考答案：或13.設(shè)為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影的極坐標(biāo)為（極坐標(biāo)系以為極點(diǎn)，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點(diǎn)的柱面坐標(biāo)．已知點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線與平面所成的角為．參考答案：等略14.已知函數(shù)，則的解集為

．參考答案：略15.（5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則λ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由向量是兩個(gè)不共線的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線的定義，求出λ的值．解：∵向量是兩個(gè)不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用平面向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且圓心是直線與直線的交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若則”的逆否命題為真；②若為的極值，則； ③函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)； ④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),，則x<0時(shí).其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵且是的一個(gè)極值點(diǎn)∴，-------2分∴------4分由得或，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；--6分由得，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，----8分（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，=，----10分時(shí)，恒成立等價(jià)于-----12分即。-------14分19.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上（Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，求的值參考答案：（Ⅰ），的直角坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式；（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程表示普通方程，然后將（Ⅰ）中直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，根據(jù)的幾何意義計(jì)算出和，于是可得出的值?！驹斀狻拷猓海á瘢┮?yàn)辄c(diǎn)，所以；由得于是的直角坐標(biāo)方程為；的參數(shù)方程為：

（t為參數(shù)）

（Ⅱ）由：，將的參數(shù)方程代入得，設(shè)該方程的兩根為，由直線的參數(shù)的幾何意義及曲線知，，

所以?！军c(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，對(duì)于這類問(wèn)題的處理，一般就是將直線的參數(shù)方程與普通方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ(其中sinθ=,0°＜θ＜90°)且與點(diǎn)A相距海里的位置C.(1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；(2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）如圖，AB=，AC=，∠BAC=θ,sinθ=.由于0°＜θ＜90°，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.(2）如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y1），C（x2，y2），BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40，x2=ACcos∠CAD=cos(45°-θ)=30,y2=ACsin∠CAD=sin(45°-θ)=20.所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k==2，直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）其焦點(diǎn)F在x軸上．（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)F和OA的中點(diǎn)的直線的方程；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（﹣1，m），過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C于B、D兩點(diǎn)，記PB，PF，PD的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k3=2k2．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)拋物線的方程為：y2=2px，（p＞0），由已知得4=2p，由此能求出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由（1）知：F（1，0），OA的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），由此能求出直線FM的方程．（Ⅲ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，F(xiàn)（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），k1+k3=2k2；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），由已知條件推導(dǎo)出=2k﹣（2k+m）﹣，由此能證明k1+k3=2k2．解答：（Ⅰ）解：由題意可設(shè)拋物線的方程為：y2=2px，（p＞0），因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），所以4=2p，解得：p=2，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y2=4x．…（3分）（Ⅱ）解：由（1）知：F（1，0），OA的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），則kFM==﹣2，所以直線FM的方程是：2x+y﹣2=0．…（6分）（Ⅲ）證明：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則F（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），所以，，，則k1+k3=2k2，…（8分）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為y=k（x﹣1），設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則=，同理可得：，所以=2k﹣（2k+m）﹣，…（12分）由方程組，消去y，并整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，所以x1x2=1，…（14分）則k1+k3=2k﹣（2k+m）×1=﹣m，又，所以k1+k3=2k2，綜上所述：k1+k3=2k2．…（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線的方程的求法，考查k1+k3=2k2的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．22.（12分）京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是“國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家、京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某市電視臺(tái)舉辦《我愛(ài)京劇》的比賽，并隨機(jī)抽取100位參與《我愛(ài)京劇》比賽節(jié)目的票友的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究（全部票友的年齡都在[30，80]內(nèi)），樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若抽取的這100位參與節(jié)目的票友的平均年齡為53，據(jù)此估計(jì)表中a，b的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的終點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若按分層抽樣的方式從中再抽取20人，參與有關(guān)京劇知識(shí)的問(wèn)答，分別求抽取的年齡在[60，70）和[70，80]的票友中人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中抽取的人數(shù)，從年齡在[60，80）的票友中任選2人，求這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出a，b．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)年齡能求出在[60，70）的票友和年齡在[70，80]的票友需抽取的人數(shù)．（Ⅲ）設(shè)年齡在[70，80]歲的票友這A，在[60，70）歲的票友為a，b，c，d，則從中抽取從中抽取2人的基本事件總數(shù)有n==10，利用列舉法能求求出這兩人年齡都在[60，70）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得a=0.005，b=0.035．（Ⅱ）由（Ⅰ）知樣本年齡在[70，80）歲的票友共有0.05×100=5人，樣本年齡在[60，70）歲的票友共有0.2×100=20人，樣本年齡在[50，60）歲的票友共有0.35×100=35人，樣本年齡在[40，50）歲的票友共有0.3×100=30人，樣本年齡在[30，40）歲的票友共有0.1×100=10人，∴年齡在[