第1-2章++材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)2014

第1章材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)

材料結(jié)構(gòu)的含義大致分為四個層次：原子結(jié)構(gòu)、原子結(jié)合鍵、材料中原子的排列以及晶體材料的顯微組織（細(xì)微組織指多晶體內(nèi)各種晶粒的組合特征），這四個層次的結(jié)構(gòu)從不同方面影晌著材料的性能。本章參考教材【1】石德珂《材料科學(xué)基礎(chǔ)》機械工業(yè)出版社,1999

【2】WoléSoboyejo（PrincetonUniversity），MechanicalPropertiesofEngineeredMaterials，MarcelDekker,Inc.2003.1.1化學(xué)鍵(Chemicalbonding)（原子結(jié)構(gòu)不講）1.2材料中的晶體結(jié)構(gòu)(Crystalstructuresofmaterials)1.3純金屬的晶體結(jié)構(gòu)(Structureofpuremetals)1.4晶體中的缺陷（Defectsinsolids)Threemaintypesofprimarybonding（一次鍵）

(1)Ionic(I)離子鍵:metals-nonmetals;

(2)Covalent(C)共價鍵:nonmetals-nonmetals;

(3)Metallic(M)金屬鍵:metals.

Secondarybonding（二次鍵）

(4)Temporarydipolar(D,偶極子)/VanderWaals’forces(VDW，范德華力);

(5)Hydrogen-Bonding(HB)氫鍵.

1.1化學(xué)鍵(Chemicalbonding)（6）固體中通常既存在一次鍵又存在二次鍵（又稱為混合鍵）

1.1.1Ionic(I)bond離子鍵IonicbondsoccurasaresultofstrongelectrostaticCoulombattractiveforcesbetweenpositivelyandnegativelychargedions.Typicalionicbondstrengthsarebetween40and200kcal/mol.Also,duetotheirrelativelyhighbondstrengths,ionicallybondedmaterialshavehighmeltingpointssinceagreaterlevelofthermalagitationisneededtosheartheionsfromtheionicallybondedstructures.Theionicbondsarealsononsaturating(不飽和）andnondirectional（無方向性）.Suchbondsarerelativelydif?culttobreakduringslipprocessesthataftercontrolplasticbehavior(irreversibledeformation).Ionicallybondedsolidsare,therefore,relativelybrittlesincetheycanonlyundergolimitedplasticity.1.1.2Covalent(C)bond共價鍵

Covalentbondsareoftenfoundbetweenatomswithnearlycompleteoutershells.Theatomstypicallyachieveamorestableelectronicstructure(lowerenergystate)bysharingelectronsinoutershellstoformstructureswithcompletely?lledoutershells[(Fig.1.3(a)].Theresultingbondstrengthsarebetween30and300kcal/mol.Awiderrangeofbondstrengthsis,therefore,associatedwithcovalentbondingwhichmayresultinmolecular,linearorthree-dimensionalstructures.（a)聚乙烯的鏈狀結(jié)構(gòu)（b)帶支鏈的鏈狀結(jié)構(gòu)（c)金剛石的三維結(jié)構(gòu)（d)富勒烯Duetoelectronsharing,covalentbondsaredirectionalincharacter.

Elasticityinpolymersisassociatedwiththestretchingandrotationofbonds.Thechainstructuresmayalsouncurlduringloading,whichgenerallygivesrisetoelasticdeformation.Inthecaseofelastomersandrubber-likematerials,thenonlinearelasticstrainsmaybeinexcessof100%.Theelasticmodulialsoincreasewithincreasingtemperatureduetochangesinentropy（熵）thatoccuronbondstretching.

Plasticityincovalentlybondedmaterialsisassociatedwiththeslidingofchainsconsistingofcovalentlybondedatoms(suchasthoseinpolymers)orcovalentlybondedlayers(suchasthoseingraphite)overeachother[Figs1.4(a)].Plasticdeformationofthree-dimensionalcovalentlybondedstructures[Figs1.4(c)and1.4(d)]isalsodif?cultbecauseoftheinherentresistanceofsuchstructurestodeformation.Furthermore,chainslidingisrestrictedinbranchedstructures[Fig.1.4(b)]sincethebranchestendtorestrictchainmotion.1.1.3Metallic(M)bond金屬鍵Metallicbondscanbeunderstoodastheoveralleffectofmultipleelectrostaticattractionsbetweenpositivelychargedmetallicionsanda‘‘sea’’or‘‘gas’’ofdelocalizedelectrons(electroncloud)thatsurroundthepositivelychargedions.Theelectrostaticforcesbetweenthepositivelychargedionsandtheseaofelectronsareverystrong.Thesestrongelectrostaticforcesgiverisetothehighstrengthsofmetallicallybondedmaterials.Metallicbondsarenonsaturatingandnondirectionalincharacter.Hence,linedefectswithinmetallicallybondedlatticescanmoveatrelativelylowstresses(belowthoserequiredtocauseatomicseparation)byslipprocessesatrelativelylowstresslevels.Thesegiverisetotheductilityofmetals,whichisanimportantpropertyformachiningandfabricationprocesses.1.1.4Temporarydipolar(D)/VanderWaals’forces(VDW);從統(tǒng)計的角度，電子的分布具有球形對稱性，正、負(fù)電荷中心重合，并不具有偶極矩。然而，由于各種原因?qū)е略拥呢?fù)電荷中心與正電荷(原子核)中心并不一定重疊，這種分布產(chǎn)生一個偶極矩。此外，一些極性分子的正負(fù)電性位置不一致，也產(chǎn)生偶極矩。1.1.4Temporarydipolar(D)/VanderWaals’forces(VDW);當(dāng)原子或分子互相靠近時，一個原子的偶極矩將會影響另—個原子內(nèi)的電子分布，電子密度在靠近第一個原子的正電荷處更高些，這樣使兩個原子相互靜電吸引，體系就處于較低的能量狀態(tài)。眾多原子(或分子)的結(jié)合情況如圖。1.1.4Temporarydipolar(D)/VanderWaals’forces(VDW);Temporarydipoleattractionsresultintypicalbondstrengthsof0.24kcal/mol.Theyaremuchweakerthanprimarybonds.盡管較弱，但依靠它大部分氣體才能聚合為液態(tài)甚至固態(tài)；工程材料中的塑料、石蠟等也是依靠它將大分子鏈結(jié)合為固體。氫鍵的本質(zhì)與范德華力一樣，靠原子(或分子、原子團)的偶極吸引力結(jié)合起來的。只是氫鍵中氫原子起了關(guān)鍵作用。氫原子只有一個電子，當(dāng)氫原子與一個電負(fù)性很強的原子(或原子團)X結(jié)合成分子時，氫原子的一個電子轉(zhuǎn)移至該原子殼層上，分子的氫離子實質(zhì)上是一個裸露的質(zhì)子。對另一個電負(fù)性較大的原子Y表現(xiàn)出較強的吸引力，這樣，氫原子便在兩個電負(fù)性很強的原子(或原子團)之間形成一個橋梁，把兩者結(jié)合起來，成為氫鍵。1.1.5Hydrogen-Bonding(HB)氫鍵

Suchhydrogenbondsarerelativelyweak(0.04–0.40kcal/mol).Nevertheless,theyarerequiredtokeepwaterintheliquidstateatroom-temperature.Theyalsoprovidetheadditionalbindingthatisneededtokeepseveralpolymersinthecrystallinestateatroomtemperature.1.1.6混合鍵固體中通常既存在一次鍵又存在二次鍵（又稱為混合鍵），特別重要的是一些材料的力學(xué)性能是由較弱的二次鍵所控制。石墨就是這種情況。

石墨較低的強度歸因于較低的切應(yīng)力就會引起碳層的相對滑移。

*以上數(shù)據(jù)才自《材料科學(xué)基礎(chǔ)》一書，與教材P192的數(shù)據(jù)略微不同。1.1.7化學(xué)鍵與材料力學(xué)性能的關(guān)系（1)結(jié)合鍵能是影響彈性模量的主要因素，結(jié)合鍵能越大，即彈性模量越大。金剛石具有較高的彈性模量值，為1000GPa；工程陶瓷如碳化物、氧化物、氮化物等結(jié)合鍵能也較高，彈性模量為250-600GPa。由金屬鍵結(jié)合的金屬材料，彈性模量略低一些，常用金屬材料的彈性模量約為70-350GPa。而聚合物由于二次鍵的作用，彈性模量僅為0.7-35GPa。（2)工程材料的強度與結(jié)合鍵能有一定的聯(lián)系，然而很大程度上還取決于材料的其他結(jié)構(gòu)因素（如細(xì)微組織），因此強度將在更寬的幅度內(nèi)變化，強度與鍵能的關(guān)系不如彈性模量明顯。1.2晶體學(xué)中的若干概念固體材料按其原子(或離子、分子）的聚集狀態(tài)，可分為晶體和非晶體兩大類。晶體：Atomsarrangedinperiodicarraysoverlargeatomicdistance.i.e.Long-rangeorderexists(LRO);Forthosethatdonotcrystallize,LROisabsent---amorphous/non-crystalline空間點陣：指由幾何點在三維空間作周期性的規(guī)則排列所形

成的三維陣列。構(gòu)成空間點陣的每一個點稱為陣點或結(jié)點。

晶格（Lattice)：為了表達(dá)空間點陣的幾何規(guī)律，常人為地將陣點用一系列相互平行的直線連接起來形成空間格架，稱之為晶格。晶胞（Unitcell)：構(gòu)成晶格的最基本單元稱為晶胞，可以是二維的平行四邊形或三維的平行六面體。在同一空間點陣中可以選取多種不同形狀和大小的平行六面體作為晶胞。

1.2.1空間點陣與晶胞石墨的2維晶胞（平行四變形OXAY)原子等徑剛球密堆模型為描述晶胞的形狀和大小，通常以晶胞角上的某一陣點為原點，以該晶胞上過原點點的三個棱邊為坐標(biāo)軸x,y,z(稱為晶軸)，則晶胞的形狀和大小即可由這三個棱邊的長度a,b,c(稱為點陣常數(shù))及其夾角α，β，γ這六個參數(shù)表達(dá)，見圖2-3。晶系與材料力學(xué)性能關(guān)系舉例：氮化硼(BN)陶瓷存在著六方與立方晶系（教材P191）六方BN陶瓷：六方BN具有自潤滑性，可用于機械密封、高溫固體潤滑劑。其耐熱性非常好，可以在900℃以下的氧化氣氛中和2800℃以下的氮氣和惰性氣氛中使用。BN既是熱的良導(dǎo)體，又是電的絕緣體。它的擊穿電壓是氧化鋁的4-5倍，介電常數(shù)是氧化鋁的1/2，可用來做超高壓電線的絕緣材料。BN對微波和紅外線是透明的，可用作透紅外和微波的窗口。BN在超高壓下性能穩(wěn)定，可以作為壓力傳遞材料和容器。BN是最輕的陶瓷材料，可以用于飛機和宇宙飛行器的高溫結(jié)構(gòu)材料。此外，利用BN的發(fā)光性，可用作場致發(fā)光材料。涂有BN的無定形碳纖維可用于火箭的噴嘴等。

氮化硼(BN)陶瓷存在著六方與立方晶系（教材P191）立方BN陶瓷:化學(xué)穩(wěn)定性高，導(dǎo)熱及耐熱性能好，其硬度與人造金剛石相近，是性能優(yōu)良的研磨材料。與金剛石相比，其最突出的優(yōu)點在于高溫下不與鐵系金屬反應(yīng)，并且可以在1400℃的溫度使用。除了直接用作磨料外，還可以將其與某些金屬或陶瓷混合，經(jīng)燒結(jié)制成塊狀材料，作為各種高性能切削刀具。金剛石（左）和立方氮化硼(BN)原子排布（面心立方點陣）氧化鋯陶瓷（教材P193）討論有關(guān)晶體的生長、變形和相變時，要涉及到晶體中的某些方向（晶向）和某些平面（晶面）?？臻g點陣中各陣點的方向代表晶體中原子排列的方向，稱為晶向。通過空間點陣中的任意一組陣點的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面。國際上通用的是密勒指數(shù)（Millerindices)1.2.2晶向指數(shù)與晶面指數(shù)（教材P24)晶向指數(shù)確定步驟如下：(1)建立坐標(biāo)系以晶胞中待定晶向上的某一陣點O為原點、以過原點的晶軸為坐標(biāo)軸，以晶胞的點陣常數(shù)a,b,c為x,y,z坐標(biāo)軸的長度單位；(2)確定坐標(biāo)值在待定晶向OP上確定距原點最近的一個陣點P的三個坐標(biāo)值。

(3)化整并加方括號將三個坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u,v,w，并加方括號，即得待定晶向OP的晶向指數(shù)[uvw]。如果為負(fù)值，則將負(fù)號標(biāo)注在該數(shù)的上方。對于晶向指數(shù)作如下說明：①一個晶向指數(shù)代表著相互平行、方向一致的所有晶向;②晶體中原子排列情況相同但空間位向不同的一組晶向稱為晶向族，用<UVW>表示,例如立方晶系中的這八個晶向是立方體中四個體對角線的方向，它們的原子排列情況完全相同，屬于同一晶向族，故用<111>表示。例題在一個面心立方晶胞中畫出晶面指數(shù)是表示晶體中點陣平面的指數(shù)，由晶面與三個坐標(biāo)軸的截距值所決定。(1）建坐標(biāo)：如圖2-6，以晶胞的某一陣點()為原點，以過原點的晶軸為坐標(biāo)軸（關(guān)鍵)，以點陣常數(shù)a,b,c為三個坐標(biāo)軸的長度單位，建立坐標(biāo)系。應(yīng)注意，坐標(biāo)原點的選取應(yīng)便于確定截距。(2)求截距：求出待定晶面在三個坐標(biāo)軸的截距，如果該晶面與某坐標(biāo)軸平行，則為無窮大；(3)取倒數(shù)：取三個截距值的倒數(shù)。(4)化整并加圓括號將上述三個截距的倒數(shù)化為最小整數(shù)，并加圓括號，即得待定晶面的晶面指數(shù)(hkl)。如果晶面在坐標(biāo)軸的截距為負(fù)值，則將負(fù)號標(biāo)注在相應(yīng)指數(shù)的上方。對于晶面指數(shù)需作如下說明：1）晶面指數(shù)(hkl)不是指一個晶面，而是代表著一組相互平行的晶面；2）平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同但正負(fù)號相反3）晶體中具有等同條件(即這些晶面上的原子排列情況和晶面間距完全相同)而只是空間位向不向的各組晶面稱為晶面族，用{hkl}表示。晶面族{hkl}

中所有晶面的性質(zhì)是等同的，并可以用h,k,l三個數(shù)字的排列組合方法求得。例如立方晶系中：作業(yè)：

作圖題，在立方晶胞中作出{111}晶面族所包含的8個晶面，并寫出對應(yīng)的晶面指數(shù)？4）在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直，但此關(guān)系不適用于其他晶系。例如：1.2.3六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)(P24)六方晶系的晶向指數(shù)四軸系三軸系XY？作業(yè)：分別用三軸法和四軸法表示六方晶系中a1\a2\a3這3個方向的晶向指數(shù)，并驗算兩者表示的晶向指數(shù)的關(guān)系？所有固體都含有缺陷，固體材料的演化和塑性變形都由缺陷的運動所控制，了解缺陷的種類非常重要。1.3晶體中的缺陷(DefectsinCrystal)

（1）肖脫基(SchottkyVacancy)空位或(SchottkyDefects)：如果晶體中某結(jié)點上的原子空缺了，則稱為空位(圖a)．它是晶體中最重要的點缺陷，脫位原子一般進人其他空位或者逐漸遷移至晶界或表面，這樣的空位通常稱為~。（2）間隙原子（Interstitialatoms):偶而，晶體中的原子有可能擠入結(jié)點的間隙，則形成另一種類型的點缺陷--間隙原子(圖b)。同時原來的結(jié)點位置也空缺了、產(chǎn)生一個空位，通常把這一對點缺陷(空位和間隙原子)稱為弗蘭克耳(Frenkel)缺陷。可以想象要在晶格間隙中擠人—‘個同樣大小的本身原于是很困難的，一般晶體中產(chǎn)生弗蘭克耳缺陷的數(shù)量要比肖脫基缺陷少得多。

1.3.1點缺陷（PointDefects）(3)外來原子也可視作晶體的點缺陷，因為它的原子尺寸或化學(xué)電負(fù)性與基體原子不一樣，所以，它的引人必然導(dǎo)致周圍晶格的畸變。如外來原子的尺寸很小，則可能擠人晶格間隙(圖c)，原子尺寸若與基體原于相當(dāng)，則會置換晶格的某些結(jié)點(圖d)。間隙原子（Interstitialatoms)不來自外來原子。常溫下，點缺陷對材料力學(xué)性能的影響并不大，但是在高溫下空位的濃度很高（熱激發(fā)），空位在材料變形時的作用就不能忽略了，空位的存在和運動是晶體高溫下發(fā)生蠕變的重要原因之一。解：先確定1立方米體積內(nèi)Cu原子總數(shù)

例題：Cu晶體的空位形成能uv為1.44×10-19J/atom,材料常數(shù)A取作1，玻爾茲曼常數(shù)k=1.38×10-23J/K,計算：1）在500℃下，每立方米Cu中的空位數(shù)目；2）在500℃下空位濃度?？瘴豢倲?shù)：

空位濃度：

位錯（Dislocation)是晶體的線性缺陷．它不像空位和間隙原于那樣容易被人接受和理解，人們是從研究晶體的塑性變形中才認(rèn)識到晶體中存在位錯，位錯對晶體的強度與斷裂等力學(xué)性能起決定性的作用。同時，位錯對晶體的擴散與相變等過程也有一定影響。

1.3.2線缺陷（LineDefects）(1）位錯的引出：按晶體理想滑移模型（層間整體滑移），晶體理論剪切屈服強度=G/30例如，鐵的切變模量G=100GPa,理論剪切屈服強度約為3000MPa,但是單晶體的實際屈服強度為1~10MPa。說明晶體內(nèi)部一定存在著很多缺陷，即簿弱環(huán)節(jié)，使塑性變形過程在很低的應(yīng)力下就開始進行，這種內(nèi)部缺陷就是位錯。(2）刃型位錯(EdgeDislocations)

晶體中的刃位錯的產(chǎn)生原因：主要通過局部滑移產(chǎn)生，晶體在冷卻或者經(jīng)受其他加工工藝時難免會受到各種外應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力的作用(如兩相間膨脹系數(shù)的差異或溫度的不均勻都會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力)、高溫時原子間作用力又較弱。完全有可能在局部區(qū)域內(nèi)使理想晶體在某一晶面上發(fā)生滑移（圖4-9），于是就把一個半原子面擠入晶格中間（即晶格中出現(xiàn)不完整的1/2個原子面，圖4-8），從而形成一個刃型位錯。從這個角度來看，可以把位錯定義為晶體中已滑移區(qū)和末滑移區(qū)的邊界。單根刃位錯在切應(yīng)力作用下的運動過程如節(jié)肢動物的爬行(3）螺型位錯(ScrewDislocations)

在刃位錯中，晶體發(fā)生局部滑移的方向是與位錯線垂直的，如果局部滑移是沿與位錯線平行的方向移動一個原子間距，那么在滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界（BC，即位錯線）上形成的位錯，原子平面在位錯線附近已扭曲為螺旋面，故稱為螺型位錯。螺位錯在切應(yīng)力作用下的位錯運動方向位錯運動方向兩種類型位錯的比較對比刃、螺位錯的運動特征，它們的不同之處在于：（1）開動位錯運動的切應(yīng)力方向不同，使刃位錯運動的切應(yīng)力方向必須與位錯線垂直；而使螺位錯運動的切應(yīng)力方向卻是與螺位錯平行的；（2）位錯運動方向與晶體滑移方向兩者之間的關(guān)系不同。刃位錯或螺位錯的運動方向總是與位錯線垂直的，然而位錯通過后，晶體所產(chǎn)生的滑移方向就不同了，刃位錯時晶體的滑移方向與位錯運動方向是一致的，但是螺位錯所引起的晶體滑移方向卻與位錯運動方向垂直（如圖4-18）。（3）刃位錯只有唯一的滑移面；螺位錯可以有多個滑移面，至于滑移究竟發(fā)生在哪個面，則取決于各個面上的切應(yīng)力的大小和滑移阻力的強弱。（原因在柏氏矢量一節(jié)說明）例題圖4-19中陰影面為晶體的滑移面，該晶體的表面有一個圓形標(biāo)記，它與滑移面相交，在標(biāo)記左側(cè)有根位錯線，試問當(dāng)刃、螺位錯滑移時，表面的標(biāo)記發(fā)生什么變化?并指出使刃、螺位錯滑移的切應(yīng)力方向。(4）混合位錯(MixedDislocations)

實際的位錯常常介于刃型和螺型之間，如圖4-11a所示，晶體在切應(yīng)力作用下所發(fā)生的局部滑移只限于ABC區(qū)域內(nèi)，此時滑移區(qū)與非滑移區(qū)的交界線AC弧線(即位錯線)的結(jié)構(gòu)如圖4-11b所示，靠近A點處，位錯線與滑移方向平行，為螺位錯，而在C點處，位錯線與滑移方向垂直，其結(jié)構(gòu)為刃位錯。在中間部分，位錯線既不平行也不垂直于滑移方向，每一小段位錯線都可分解為刃型和螺型兩個分量。(5)位錯密度晶體中位錯的數(shù)量用位錯密度ρ表示，即單位體積晶體中所包含的位錯線總長度。式中V是晶體的體積，S為該晶體中位錯線的總長度，單位為m/m3。用常規(guī)方法生產(chǎn)的金屬都含有相當(dāng)數(shù)量的位錯。對于超純金屬，并經(jīng)細(xì)心制備和充分退火后，內(nèi)部的位錯密度較低，約103~104m/cm3。使實際晶體的強度遠(yuǎn)比理想晶體為低?，F(xiàn)代技術(shù)己能制備出不含位錯或位錯極少的晶體，它的強度極高，這樣的晶體，但它的尺寸極細(xì)，直徑僅為若干微米，人們稱它為晶須（whisker)，其內(nèi)部位錯密度僅為10m/cm3，可作為復(fù)合材料的強化纖維。位錯密度與材料力學(xué)性能的關(guān)系晶須增強Ti-6Al-4V復(fù)合材料金屬經(jīng)過冷變形或者引入第二相，會使位錯密度大大升高，可達(dá)108~1010m/cm3以上，此時晶體的強度反而大幅度升高，這是由于位錯數(shù)量增加至一定程度后，位錯線之間互相纏結(jié)，以致使位錯線難以移動。陶瓷晶體的位錯密度遠(yuǎn)低于金屬晶體，故要使陶瓷發(fā)生塑性變形很難。位錯密度與材料力學(xué)性能的關(guān)系(7)柏氏矢量(BurgersVector)以上介紹了位錯的原子模型，為了便于進一步分析位錯的特征，同時又避免繁瑣的原子模型，有必要建立一個簡單的物理參量來描述它。位錯是線性的點陣畸變，這個物理量就是柏氏矢量(BurgersVector)。

以刃位錯為例，如圖4-14a所示。從刃位錯周圍的M點出發(fā)，沿著點陣結(jié)點M→N→O→P→Q形成封閉回路MNOPQ。然后，在理想晶體中按同樣次序作同樣大小的回路(圖4-14b)，它的終點和起點沒有重合，需再作矢量QM才使回路閉合。矢量QM定義為柏氏矢量。柏氏矢量的確定柏氏矢量的意義柏氏矢量描述了位錯線上原子的畸變特征，畸變發(fā)生在什么方向？有多大？（位錯運動后，晶體上、下部產(chǎn)生相對滑移的方向和大小與柏氏矢量一致。）對于刃位錯，位錯線與b垂直,所以刃位錯的滑移面是唯一的，位錯只能在這個確定的面上滑移。而螺位錯的情況就不同了，其位錯線與柏氏矢量b平行，任何通過位錯線的晶面都滿足滑移面的條件，所以可以有多個滑移面。柏氏矢量的表示方法

柏氏矢量的表示方法與晶向指數(shù)相似，只不過晶向指數(shù)沒有“大小”的概念，而柏氏矢量必須在晶向指數(shù)的基礎(chǔ)上把矢量的模也表示出來。為此要同時標(biāo)出該矢量在各個晶軸上的分量。如在立方晶系中，一般表示為：(8)位錯應(yīng)力場和應(yīng)變能螺位錯周圍晶格處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，而且應(yīng)變具有徑向?qū)ΨQ性，只有切應(yīng)力，其大小與離位錯中心的距離r成反比,可簡單地表達(dá)為：b為柏氏矢量。

為彈性力學(xué)空間問題，以下采用空間柱坐標(biāo)表示的彈性力學(xué)基本方程證明。刃位錯的應(yīng)力場(平面應(yīng)變問題）單位長度位錯線的應(yīng)變能可簡化為：其中α=0.5-1.0，對螺位錯取下限0.5；刃位錯則取上限1.0?？芍?，位錯的能量與切變模量成正比、與柏氏矢量的模的平方成正比。其中，R為位錯應(yīng)力場的最大作用半徑，可取10-4cm。Ro可取5b;例題(1)試計算銅晶體內(nèi)單位長度位錯線的應(yīng)變能。(2)試計算單位體積的嚴(yán)重變形銅晶體內(nèi)儲存的位錯應(yīng)變能。已知銅晶體的切變模量G＝40GPa，位錯的柏氏矢量值等于一個原子間距，b=0.25nm，取α=0.75。嚴(yán)重變形銅晶體內(nèi)位錯密度為1011m/cm3。(9)位錯的運動的阻力-派納力Peierls(1940)\Nabarro(1947)教材P12(10)位錯的分解與合成位錯具有很高的能量，可以發(fā)生自發(fā)反應(yīng)：—根位錯分解成兩根以上的位錯，或者兩根以上的位錯合并為一根位錯。這些統(tǒng)稱為位錯反應(yīng)，位錯反應(yīng)的結(jié)果是降低體系的自由能。必須滿足2個條件：（1）幾何條件：反應(yīng)前后位錯在三維方向的分矢量之和必須相等；即：（2）能量條件：位錯反應(yīng)后應(yīng)變能必須降低，即晶體材料中存在很多界面。例如：同一種相的晶粒與晶粒的邊界(稱為晶界，實際晶體材料都是多晶體)、不同相之間的邊界(稱為相界)以及晶體的外表面等。在這些界面上晶體的排列存在著不連續(xù)性，因此界面也是晶體缺陷，屬于面缺陷。界面對晶體的性能起重要作用，例如：細(xì)化晶粒、增加晶界面積可以既提高強度又增加韌性。1.3.3面缺陷對稱傾斜晶界是由一系列柏氏矢量為b的相互平行的刃位錯排列而成.大角度晶界可看作：晶界相當(dāng)于兩晶粒之間的過渡層，是僅有2~3個原子厚度的薄層，總體來說，原子排列相對無序，比較稀疏。

作業(yè)7.刃位錯和螺位錯的不同之處表現(xiàn)在哪些方面？1.4純金屬的晶體結(jié)構(gòu)(Structureofpuremetals)

典型金屬通常具有面心立方（A1或FCC,FaceCenteredCubic),體心立方（A2或BCC,BodyCenteredCubic)和密排六方（A3或HCP,HexagonalClosePacked).如把金屬原子看作剛性球，這三種結(jié)構(gòu)的晶胞為：致密度：晶體結(jié)構(gòu)中原子體積占總體積的百分?jǐn)?shù)。如以一個晶胞來計算，就是晶胞中原子體積與晶胞體積之比值。（作業(yè)）晶體中原子排列最密的晶面和晶向稱為原子密排面（close-packedplane)和密排方向(close-packeddirection);上表中有錯誤:配位數(shù)（Coordinationnumber)指晶體結(jié)構(gòu)中任一原于周圍最近鄰且等距離的原子數(shù)，A2為8個；A3在c/a<1.633時為12個，不滿足時不是12個；a為六方底邊邊長，c為晶胞高度。FCC堆垛方式BCC堆垛方式滑移系（slipsystems)：教材P8每個滑移面以及此面上的一個滑移方向稱為一個滑移系?；泼婧突品较蛲ǔＪ蔷w中原子密排的晶面和晶向?；泼媸苤T多因素的影響，而滑移方向比較穩(wěn)定。陶瓷材料大多屬于離子晶體；在離子晶體中，與某一考察離子鄰接的異號離子的數(shù)目稱為該考察離子的配位數(shù)。在離子晶體中，由于正離子半徑一般較小，負(fù)離子半徑較大，所以離子晶體通?？闯墒怯韶?fù)離子堆積成骨架，正離子則按其自身的大小，居于相應(yīng)的負(fù)離子空隙。負(fù)離子堆積方式主要有立方面心堆積、六方最密堆積、立方體心堆積和四面體堆積等。對二元離子晶體有6種基本的結(jié)構(gòu)類型：1.5離子晶體的結(jié)構(gòu)

1）NaCl晶型：以NaCl點陣結(jié)構(gòu)為代表。可視為由負(fù)離子(氯離子)構(gòu)成面心立方點陣，而正離子(Na離子)占據(jù)其全部八面體間隙。它屬于立方晶系，面心立方點陣。正負(fù)離子的配位數(shù)均為6。在陶瓷中，如MgO，CaO。FeO和NiO等均為此種晶型。2．CsCl晶型以CsCl的點陣結(jié)構(gòu)為代表。可視為由負(fù)離子構(gòu)成簡單立方點陣，而正離子占據(jù)其立方體間隙。它屬于立方晶系，簡單立方點陣，正負(fù)離子的配位數(shù)均為8。另外，CsBr，CsI等為此種晶型。3、閃鋅礦（立方ZnS)晶型由負(fù)離子構(gòu)成面心立方點陣，而正離子則交叉分布在其四面體間隙中。它屬于立方晶系，面心立方點陣，正負(fù)離子的配位數(shù)均為4。IVA—VA族半導(dǎo)體化合物，如GaAs,AlP等。4、纖鋅礦（六方ZnS)晶型上圖只畫出了六方晶胞的三分之一。由負(fù)離子和正離子各自形成的密排六方點陣穿插而成，其中一個點陣相對于另一個點陣沿C軸位移了三分之一的點陣矢量。屬于六方晶系，簡單六方點陣，正負(fù)離子的配位數(shù)均為4。ZnO,SiC等屬此類。

5、螢石(CaF2)晶型可視作由正離子構(gòu)成面心立方點陣，而8個負(fù)離子則位于該晶胞的8個四面體間隙的中心位置。它屬于立方晶系、面心立方點陣。正負(fù)離子的配位數(shù)為8：4。在陶瓷中如Zr02，ThO2等，合金中如Mg2Si.

6、金紅石(TiO2)晶型可視作由負(fù)離子構(gòu)成稍有變形的密排立方點陣，而正離子則位于八面體間隙的一半中。它屬于四方晶系、體心四方點陣。正負(fù)離子的配位效為6：3。如VO2，MnO2等1.6共價晶體的結(jié)構(gòu)

共價晶體是由同種非金屬元素的原子或異種元素的原子以共價鍵結(jié)合而成的無限大分子。由于共價晶體中的粒子為中性原子，所以也叫做原子晶體。典型的結(jié)構(gòu)有：1、金剛石晶型（單質(zhì)型）屬立方晶系，面心立方點陣。每個碳原子形成四個共價鍵，一個碳原子在四面體的中心，與它共價的四個碳原子在四面體的四個頂角上。點陣參數(shù)a=0.3599nm;

2、氧化硅晶型：Si原子與金剛石中的碳原子排布方式相同，只是在相鄰的硅原子之間有一個氧原子。第二章合金的結(jié)構(gòu)與相圖

純金屬因強度很低而很少使用，工程中使用的金屬材料主要是合金(Alloy)。合金是內(nèi)兩種或兩種以上的金屬元素，或金屬與非金屬元素組成的具有金屬特性的物質(zhì)。例如，鋼和鐵主要是由Fe和C組成的合金，黃銅主要是由Cu和Zn組成的合金等。鋁合金通常使用銅、鋅、錳、硅、鎂等合金元素，20世紀(jì)初由德國人AlfredWilm發(fā)明，對飛機發(fā)展幫助極大，一次大戰(zhàn)后德國鋁合金成分被列為國家機密。2.1合金概述1)組元（constituent)：組成材料最基本的、獨立的物質(zhì)稱為組元，或簡稱元。組元可以是純元素，如金屬元素Cu、Ni、Al等,以及非金屬元素C、N、O等；也可以是化合物如Fe3C、Al2O3,SiO2,TiC,BN,TiO2等。材料可由單一組元組成，如純金屬、Al2O3晶體等。也可以由多種組元組成，如Al-Cu-Mg金屬材料、MgO-Al2O3-SiO2系陶瓷材料。2)合金：多組元組成的金屬材料稱為合金，是指由兩種或兩種以上的金屬、或金屬與非金屬經(jīng)熔煉或用其他方法制成的具有金屬特性的物質(zhì)。例如，應(yīng)用最為廣泛的鐵和碳組成的合金（鋼）、銅和鋅組成的銅合金等。由于合金的強度高以及其他的性能特點，所以在工業(yè)上得到廣泛地應(yīng)用。由兩個組元組成的合金，稱為二元合全。三個組元組成的合金稱為三元合金，依此類推，3)相(phase)：是合金中具有同一化學(xué)成分、同一聚集狀態(tài)、同一晶體結(jié)構(gòu)，并以界面相互隔開的、均勻的組成部分稱為相。例如液固共存系統(tǒng)中的液相和固相。4)顯微組織(Microstructure):合金的金相磨面經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕g劑浸蝕后，借助光學(xué)或電子顯微鏡所觀察到的，涉及晶體或晶粒的大小、方向、形狀、排列狀況等組成關(guān)系的微觀構(gòu)造情況。固溶體：以合金中某一組元作為溶劑，其他組元為溶質(zhì)，所形成的與溶劑有相同晶體結(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)稍有變化的固相稱為固溶體。分為置換固溶體和間隙固溶體。2.2合金的兩種基本的相結(jié)構(gòu)—固溶體和金屬間化合物中間相：固溶體溶解度受兩組元間的相對尺寸差、電子濃度及電負(fù)性差影響，溶解度都有一容限，當(dāng)溶質(zhì)原子的加入量超過此容限時便會形成一種新相，這種新相稱為中間相。是晶體結(jié)構(gòu)不同于此相中的任一組元的化合物，這種化合物可以用分子式表示，它除離子鍵和共價鍵外，金屬鍵也在不同程度上參與作用，使這種化合物具有一定程度的金屬性質(zhì)(例如電導(dǎo)性)，所以亦稱為金屬間化合物(intermetalliccompound)。

例如，鐵碳合金中的滲碳體——碳化三鐵(Fe3C)

，是由75％的鐵原子和25％的碳原子所組成的金屬間化合物，它的晶格既不同于鐵的晶格，也不同于碳的晶格，而是一種復(fù)雜的斜方結(jié)構(gòu)。金屬間化合物不單獨構(gòu)成合金，而是分布于固溶體或純金屬的基體上。中間相一般具有較高的熔點及硬度，可使合金的強度、硬度、耐磨性及耐熱性提高，有些中間相還具有某些特殊的物理、化學(xué)性能。如性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于硅的GaAs,形狀記憶合金NiTi。合金狀態(tài)圖又稱相圖或平衡圖，表示在平衡條件下合金的組織與溫度及成分之間的關(guān)系。利用狀態(tài)圖，可以知道不同成分的合金在不同的溫度下有哪些組織，以及溫度改變時，可能發(fā)生的組織轉(zhuǎn)變，掌握這些組織轉(zhuǎn)變的基本規(guī)律，就可知道合金的組織狀態(tài)，并能預(yù)測合金的性能，也可按要求來研制新的合金。2.3鐵碳合金狀態(tài)圖同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變：有些金屬結(jié)晶后，它們的結(jié)構(gòu)(晶格)不再發(fā)生變化。而有些如Fe、Co、Ti、Mn、Ca、Sn等結(jié)晶之后繼續(xù)冷卻過程中，還會發(fā)生晶格結(jié)構(gòu)的變化，從一種晶格轉(zhuǎn)變成另一種晶格。金屬在固態(tài)下由一種晶格轉(zhuǎn)變成另一種晶格的現(xiàn)象稱為~。液態(tài)2.3.1鐵碳合金中的基本相1）鐵素體（Ferrite):

碳溶解于α-Fe中形成的間隙固溶體稱~，用符號F表示。它的晶格類型是體心立方。不規(guī)則多邊形晶粒。鐵素體因溶碳甚微（0.008~0.0218%），一般把它看成純鐵。鐵素體強度、硬度低，塑性、韌性好，在768℃以下有磁性。2)奧氏體(Austenite):碳溶解于γ-Fe中形成的間隙固溶體稱~，用符號A表示。它的晶格類型是面心立方。不規(guī)則多面體晶粒，晶界較直。溫度高低不同時，奧氏