山西省大同市馬軍營(yíng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市馬軍營(yíng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．φ參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過函數(shù)的定義域求出集合A，函數(shù)的值域求出集合B，然后求解交集即可．解答： 解：因?yàn)榧螦={x|={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，所以A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，交集的求法，考查計(jì)算能力．2.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進(jìn)而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項(xiàng)公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是64．故選：D．3.設(shè)集合A=，B=，則滿足的集合M的個(gè)數(shù)是()高考資源網(wǎng)首發(fā)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．6.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①②③④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A略7.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【專題】11：計(jì)算題；5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．8.設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長(zhǎng)度以及滿足條件的區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型公式解答．【解答】解：由已知區(qū)間長(zhǎng)度為8，使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)，即判別式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），區(qū)間長(zhǎng)度為4，由幾何概型的公式得使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是；故選：B．10.命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的否定．專題： 常規(guī)題型．分析： 對(duì)于含有量詞的命題的否定，要對(duì)量詞和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，“?”的否定為“?”，“＜”的否定為“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含有量詞的命題的否定，要注意對(duì)量詞和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與曲線交于兩點(diǎn)，則=

．參考答案：12.若直線過點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，，則角C=

．參考答案：

14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x2+y2最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，求出特殊點(diǎn)位置，3x2+y2的值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)z=3x2+y2，則由，可得x=，y=，此時(shí)z=由，可得x=，y=，此時(shí)z=；當(dāng)直線與z=3x2+y2相切時(shí)，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此時(shí)x=＜，不在可行域內(nèi)，不滿足題意∵＜∴3x2+y2最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.將函數(shù)y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函數(shù)解析式是____________.參考答案：略16.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為__________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時(shí)，2sin=1可得：P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2=4y；（2）存在M.（Ⅰ）∵⊙Q過M、F、O三點(diǎn)，∴Q一定在線段FO的中垂線上，∵拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F（0，），O（0，0）∴FO的中垂線為：y=，設(shè)Q（xQ，yQ），得，結(jié)合拋物線的定義，得Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為，解之得p=2由此可得，拋物線C的方程為x2=4y（Ⅱ）設(shè)存在點(diǎn)M（），拋物線化成二次函數(shù)：y=x2，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得，得切線MQ：，由（1）知，yQ=，所以對(duì)MQ方程令，得∴Q（），結(jié)合|MQ|=|OQ|得：，解之得，得M所以存在M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M．19.已知函數(shù)，x?R．（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（II）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

=

---------------------------------4分

函數(shù)f(x)的最小正周期為=.

---------------------------------6分

由，，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

------------8分（II）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x=時(shí)，．

略20.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（），且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)，；求的值參考答案：解析：（1）依題意得

(2分)又得,即，∴

(4分)∴

(5分)

（2）由得，即∴,

(7分)又∵,∴，

(8分)由得,即∴,

(10分)又∵,∴

(12分)21.已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1．（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞1，函數(shù)f（x）對(duì)于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立，令m=n=0，有f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，結(jié)合條件得到f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得結(jié)果；（2）f（a2+a﹣5）＜2，即為f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a2+a﹣5＜1，解此不等式即得．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞1∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，則有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即為f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函