山西省太原市天池店中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省太原市天池店中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()

參考答案：A2.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）A.1－

B.C.1－

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，且.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關(guān)

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

6.把A，B，C，D4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個(gè)人，每人一張，則事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不對(duì)立事件C．對(duì)立事件 D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．【解答】解：根據(jù)題意可得，事件“乙分得A牌”與事件“丁分得A牌”不可能同時(shí)發(fā)生，故他們是互斥事件．但由于這兩個(gè)事件的和事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，故選B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解關(guān)于x的方程f（x）=2，即可得到可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)x≤2時(shí)，得到函數(shù)y=x2﹣1；當(dāng)x＞2時(shí)，得到函數(shù)y=log2x．即y=因此，若輸出結(jié)果為2時(shí)，①若x≤2，得x2﹣1=2，解之得x=±，②當(dāng)x＞2時(shí)，得y=log2x=2，得x=4因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值可能是，﹣或4，共3個(gè)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.直線的傾斜角（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點(diǎn)集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，則把兩集合中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)有幾個(gè)，兩集合交集的元素就有幾個(gè)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分別把x=±代入②，解得y=±，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為（，）和（﹣，﹣），則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解兩個(gè)點(diǎn)集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．12.若復(fù)數(shù)()，則_________。參考答案：【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的化簡，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，所以，解得，所以復(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式

；參考答案：14.正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則 .參考答案：

15.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略16.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時(shí)，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略17.已知R，命題“若，則”的否命題是_______.

參考答案：若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為略19.如圖是學(xué)校從走讀生中隨機(jī)調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．（1）學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約是多少分鐘？（2）根據(jù)調(diào)查，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過10分鐘，距離學(xué)校1000米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過20分鐘．那么，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

參考答案：，所以，走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約為分鐘．

（2）﹪，﹪，

所以距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生占全校走讀生的40﹪，距離學(xué)校1000米以上的走讀生占全校走讀生的6﹪．

20.如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)?，所以，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?，因?yàn)椋云矫?，又平面，所以?）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，，，所以，由為中點(diǎn)，，，得，，則，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即取，可得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，∴，設(shè)二面角的大小為，則所以，∴二面角的平面角的正弦值為.21.已知

(mR)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令得，易知是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．計(jì)算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．又，，故（Ⅱ）,若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，