山西省太原市第七職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市第七職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對任意成立，則的取值范圍是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A2.1337與382的最大公約數(shù)是

A．3

B．382

C．191

D．201參考答案：C3.式子cos的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】觀察三角函數(shù)式，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故選B．4.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略5.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=(

)A.3

B.

C.

D.1參考答案：C6.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．7.對總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略8.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項即可．【解答】解：對于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對于B，若，則或，或，所以B不正確；對于C，若不平行的兩個非零向量滿足，==0，則，正確；對于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，9.在正四面體A﹣BCD中，棱長為4，M是BC的中點，P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥面AMD；②Q點一定在直線DM上③VC﹣AMD=4．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】①因為AM⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正確②因為PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因為P∈AM所以P∈平面AMD因為BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因為平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正確．③因為BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③錯誤【解答】解：∵A﹣BCD為正四面體且M為BC的中點∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正確．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正確．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③錯誤．故選A．10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．【點睛】本題考查對數(shù)性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號連接起來．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因為，所以，又因為,得,所以【點睛】對于面積公式，一般考查哪個角就使用哪一個公式，與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化12.設(shè)，，若，則實數(shù)a的取值范圍為_______．參考答案：a≤-2略13.函數(shù)恒過定點_____________；參考答案：（3，2）略14.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

15.△ABC三個內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：16.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或17.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（I）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（II）設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；（III）設(shè)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（I）由已知中“局部奇函數(shù)”的定義，結(jié)合函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得結(jié)論；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，則2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，進而可得實數(shù)m的取值范圍；（III）若f（x）是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則f（﹣x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，則2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）為局部奇函數(shù)．…（II）由題可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…設(shè)，，所以，所以．…8分（III）若f（x）為局部奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m?2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，從而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…①F（2）≤0，即；②，即，綜上1﹣，…故若f（x）不為局部奇函數(shù)時．…19.設(shè)集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：

解：由，則

………5分或．

………8分

解得或．

即．

………10分

使成立的值的集合為．

………12分

略20.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：略21.（本小題滿分12分）(1)計算：；(2)

解關(guān)于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經(jīng)檢驗，不合題意，故方程的解為.………………12分22.已知函數(shù)其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。參